高中数列学习的数学思想

汪子睿

摘 要：数列是高中数学学习的重点知识，也是我们理解的难点，在数学学习中，很多同学都对数列知识存在疑惑，对数列知识的理解不深入，甚至会丧失学习信心。本文主要针对高中数列学习中的数学思想与学习方法进行分析。

关键词：高中数列学习；数学思想；应用

高中数学的学习压力大，为了让我们在高考中取得好的成绩，教师往往鼓励我们采用传统的题海战术。数学的内容越来越多，甚至都有了大学数学里的概率，微积分等等超出我们能接受的知识，让我们的基本功很不牢固。而且十年寒窗苦读都是为了高考，老师只是单纯的顾及我们的高考成绩，没有过多的关注数学思想的渗透。在我们高中数学中有一种特殊的函数就是数列，数列也是我们高中数学学习的重点和难点，更是我们学习高等数学必须要打好的基础，也是高考的内容之一。在考试中数列知识主要是考查我们学生对数列的公式记忆能力和理解推理分析能力，以及我们是否能更好的运用数列知识解决实际问题的能力。

通过我们的数学学习过程可以看出，数列就是一种特殊的函数，所以我们在解决数列问题的时候其实就是利用相关的函数理论来研究问题解决问题。在对待一些题意不明确，难以找到解题方法的难题时，我们往往会不知所措，不知道从何下手。究其根本原因，多是由于我们在解题过程中过于考虑细节，没有从这个整体上考虑问题，对一些常用公式的掌握也不够灵活。为了解决我们学习中的困惑，我们不仅要打好数学基础，还要努力学习数列中蕴含的数学思想。

一、数列中的整体思想和函数思想

数列属于一种特殊的函数，我们在学习过程中要想解决数列问题，就需要用到函数思想；我们都知道，整体思想强调，在高中数学学习过程中要始终具有全面的思想，从整体的角度来看待数学问题。尤其是在利用公式解决问题的时候，很多同学不能对公式有一个整体的认识，无法准确灵活的运用公式，一遇到难题，就打退堂鼓，实际上，这都是由于缺乏系统的解题思想。

二、数列中的分类讨论思想

分类讨论思想是我们高中数学学习过程中一个重要的数学思想，从高一的数列基本问题的解决到高三数列分类讨论的思想，我们都需要应用到这一思想。但是我们很多同学对于分类讨论思想没有一个深刻的认识，对于一些比较平常的问题可以轻而易于的解决，但是一旦遇到比较陌生的问题，一些同学就不知道如何切入。我认为我们可以从以下两个方面强化分类讨论思想的学习：一方面，可以对以往高考中出现的常见数列问题进行系统的分析，提高我们对常态问题的熟悉程度；第二方面，我们要多关注临界点问题，提高我们对分类讨论思想切入点的准确度。

三、数列中的构造思想和转化划归

在数列中，我们经常遇到构造数列求解通项的问题，这些问题的本质就是把这些特殊的数列模型通过转化、构造，转变成基本的等差数列和等比数列进行解决。我们可以把构造作为一种解题技巧，进而把它上升为一种思想方法，转化划归是我们数学思想的一种较高的境界，它可以把我们不能解决的数列问题转化成一种我们能够轻易解决的基本数列模型。

四、数列中蕴含的其它数学思想和方法

数列这一章中还蕴含着方程思想等数学思想，这些数学思想对于我们对于数列概念和公式的理解、运用有着重要的作用，这些思想能够帮助我们形成举一反三、融会贯通的能力，为我们解决问题提供更为广泛的思路。方程思想方法数列这一章涉及到了首项、末项、等比、等差等数学公式的运用，数学公式从本质上说也是等式，所以，我们在此类数学量的求解过程中就可以把它们看成相应的已知量和未知量，把他们转化成利用公式求未知量的方程，就可以使问题的思路明朗化，使解题步骤简单化。

不完全归纳方法可以培养我们直观的学习能力，提高我们的解题效率，比如我们在等差数列和等比数列通项公式的推导过程中就可以运用不完全归纳的方法来解决；倒叙相加法在等差数列前N相和公式的推导过程中，我们可以根据等差数列的特点，利用倒叙相加方法进行求解，而且这一方法在数列这一章的学习中应用也很多；错位相减法是另外一种数列求解的方法，他在求和项变形的转化上有重要的作用，并且对多个数求和的问题有很大的帮助，等比数列的前n项和公式的推导中运用到了这种思想方法。

五、结语

总之，在高中数学的很多内容当中都蕴含着数学思想，我们不但可以解决一些基本的问题，也要能够利用思想方法来帮助我們提高学习效率，掌握更多的数学知识。数列是高中数学学习的难点，很多问题十分抽象，我们在理解起来存在或多或少的困难，掌握数学思想可以培养我们的开放性思维，为我们后续的数学学习奠定好基础。

参考文献：

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