浅谈有理数概念教学的逻辑顺序及教学策略

杨雪丽

【摘要】本文针对新版教材的进步性和个别的“不合逻辑”之处，以及部分教师对有理数概念的理解不到位，提出自己对有理数相关概念和知识的逻辑结构的理解及教学策略，其中包括在深刻认识“0”的基础上理解正负数、正负数概念的把握、与数轴等概念的逻辑关系、自己在教学中的关注点及策略。

【关键词】有理数概念教学逻辑关系教学策略

新版教材对旧教材多个概念的表述，知识的先后顺序进行了旁白式的介绍或修改，使其更具备逻辑性和可接受性，但笔者认为教材在“有理数”一节正数的定义出现之前，还应该再多呈现一些对“0”的详尽介绍，才更能体现知识的形成过程及逻辑顺序，笔者同时认为部分教师对有理数及相关概念的把握不到位，影响学生对概念的把握，所以在此对有理数的相关概念、有理数概念教学的逻辑顺序及教学策略略陈管见，以求赐教。

一、正数的定義

现行教材中对正数的定义为“大于0的数”，这是无可厚非的，但是它出现在对“0”的介绍之前，而且对“0”的介绍仅限于“0既不是正数，也不是负数”，以及新版教材才增加的“0是正数与负数的分界”，这影响了学生对正数概念的理解，许多学生把这里的“0”理解成“表示没有的0”，而且先入为主，甚至部分教师在授课过程中告诉学生：我们小学学过的数除去“0”以外都是正数，正整数和零就是自然数等等，这些论断固然不错，但笔者认为这仅仅是“吻合”而已，并无助于学生深刻理解正数的本质意义，例如，虽然零和正整数称为自然数，从形式上看是没有问题的，但是从数的产生和本质意义上却大不相同，自然数是由计数、排序产生，而正整数首先是正数，正数的产生则是要和负数区别具有相反意义的量，而认识相反意义的量离不开0，所以笔者认为在教学过程中，在学习正数概念之前，应结合实际情景，深刻理解“大于0的数”之“0”是什么？

二、“0”表示什么？

笔者认为，“0”不仅可以表示空位和没有，还可以是在生产生活中，对某一个量的规定.而这个规定可以是用自然数或分数曾经表示过的，比如我们可以把一袋面粉标准重量的25kg定为0，也可以是对某一未曾用自然数或者分数表示但却比较恒定的量，比如一标准大气压下冰水混合物的温度，既可以是大范围公认的规定，比如解放后海拔高度的0米就是大家公认的青岛黄海海面的平均高度，也可以是小范围的规定，比如规定在一条直线上的某一建筑物所处位置对应为0等。明确了这一点，也就能更好的理解正数定义中的“大于0的数”，这里的“大于0”是大于这个“人为规定的0”，而并非大于那个“表示没有的0”，所以每个正数都不再表示一个绝对的量，而是对应一个相对的量，即“大于0的部分”，也就是“客观量比规定为0的那个量超出的部分”，例如：当把一袋面粉的标准重量定为25kg时，如果另一袋面粉重26kg，26kg当然大于25kg因为26比25大1，即比规定为0的量（25）超出1，所以记为+1。

三、负数的定义

明确了每个正数都对应一个相对的量，即“大于0的部分”，也就是“客观量比规定为0的那个量超出的部分”，也就自然的想到“小于0的部分”用什么表示，那当然就是负数，但教材却没有用这种方式，而是表述为“在正数前加上符号‘—（负）的数”，这很好的体现了“符号‘—（负）”的作用，即表示和“大于0的部分”相反，这也是“符号‘—（负）”的本质属性，基于上述分析可以看出：符号‘—定义为“负号”有“追加”之意，因为它多出现在表示“小于0的部分”的“负数”之前，所以称之为“负号”，但学生往往不理解这一点，本末倒置的认为：因为有了“负号”，所以才叫做“负数”，这也为后续理解“—a”的结果“既可以是负数也可以是正数或0”埋伏下了巨大障碍，所以笔者每当给学生讲授这部分内容时都要强调两点，一是“负号”表示和它后边任何的数或式子相反，二是“负数”只表示和“正数”相反，这样学生就能顺利的接受“—a”可以是正数或0.

四、与相关概念的逻辑关系

在认识“0”的基础上理解正负数从逻辑上与相关概念一脉相承，具体表现为以下方面：

（一） 数轴的概念

数轴在旧版教材是一个简单的表述，即“规定了原点、正方向、单位长度的直线”，新版教材有了较详尽的解释“在数学中，可以用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴（number axis）它满足以下要求：（1）在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点（origin）；（2）通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向；（3）选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1，2，3，…；从原点向左，用类似的方法依次表示-1，-2，-3，…”，并在“旁白”部分强调“0是正数和负数的分界点；原点是数轴的‘基准点”，这个变化第一条就先指出原点是“在直线上任取一个点表示数0”，并说原点是数轴的“基准点”，而之后在第二条规定正方向和负方向，这在逻辑上与本文“在认识‘0的基础上理解正负数”的观点是一致的。

笔者在教学时还注重对“原点”本意的解释，新华字典对“原”的解释为：原，即开始的地方。那么我们不妨这样理解：原点，即数轴上计数开始的点，计数的起点，这更体现了认识0的重要性——规定了0的位置才会有计数的起点，才会有“超出”或“不足”，才会有“正数”或“负数”。

（二） 相反数和绝对值的概念

上面提到：“符号‘—（负）”的作用是表示和“大于0的部分”相反，例如：当把一袋面粉的标准重量定为25kg时，如果另一袋面粉重26kg，因为26比25大1所以记为+1，而如果另一袋面粉重24kg，因为24比25小1则应记为—1，这“大1”“小1”只是方向上的区别，是相反的，所以1和—1互为相反数与此不无关系，而“大1”“小1”这两个“1”的存在是绝对的，他们在测量时的结果都是1，所以他们的绝对值都是1，也可以说互为相反数的量在计数或测量时，得到的数据都是相同的，只是后来由于与规定零点的比较才产生正负，所以我们把开始计数或测量得到的数据称为绝对值。

总之，有理数及相关知识是初中数学的基础，是数学的基石，当知识富有逻辑性的时候，才能更易于接受，才能体现事物的规律和本质属性，但由于每个人的阅历和知识结构、知识背景的差异，对知识的建构方式也不尽相同，所以在此只做一家之言，谨供商榷。

参考文献

[1] 刘朝方.“有理数加减法”教学体会[J]；天津教育；1982年10期

[2]刘正军. 如何上好“有理数的意义”[J]；云南教育（小学教师）；1982年08期