数学解题金手指

王中华

转化与化归既是一种数学思想，又是一种数学能力，是高考重点考查的数学思想方法之一.数学问题的解决，总离不开转化与化归，因此，可以说转化与化归思想贯穿数学学习的始终.当解题思维受阻时，考虑寻求简单方法或从一种情形转化到另一种情形，也就是转化到另一种情境使问题容易得到解决，这种转化是解决问题的有效策略.

转化有等价转化和非等价转化，等价转化前后是充要条件，所以尽可能使转化具有等价性，等价转化策略就是把未知的问题转化到在已有知识范围内可解的问题的一种重要的思想方法.通过不断地转化，把不熟悉、不规范、复杂的问题转化为熟悉、规范甚至模式化、简单的问题.非等价转化其过程是充分或必要的，要对结论进行必要的修正（如无理方程化有理方程要求验根），它能带来思维的闪光点，找到解决问题的突破口.在不得已的情况下，进行不等价转化，应附加限制条件，以保持等价性，或对所得结论进行必要的验证.

一、预测2016年高考对本部分的主要考查对象

（1）常量与变量的转化：如分离变量，求范围等.

（2）数与形的互相转化：如解析几何中斜率、函数中的单调性等.

（3）数学各分支的转化：函数与立体几何、向量与解析几何等的转化.

（4）出现更多的实际问题向数学模型的转化问题.

二、常见的转化方法

转化与化归思想方法用在研究、解决数学问题思维受阻时，寻求简单方法或从一种状况转化到另一种情形，也就是转化到另一种情境使问题得到解决，这种转化是解决问题的有效策略，同时也是成功的思维方式.常见的转化方法有：

（1）直接转化法：把原问题直接转化为基本定理、基本公式或基本图形问题；

（2）换元法：运用“换元”把非标准形式的方程、不等式、函数转化为容易解决的基本问题；

（3）参数法：引进参数，使原问题的变换具有灵活性，易于转化；

（4）构造法：“构造”一个合适的数学模型，把问题变为易于解决的问题；

（5）坐标法：以坐标系为工具，用代数方法解决解析几何问题，是转化方法的一种重要途径；

（6）类比法：运用类比推理，猜测问题的结论，易于确定转化的途径；

（7）特殊化方法：把原问题的形式向特殊化形式转化，并证明特殊化后的结论适合原问题；

（8）一般化方法：若原问题是某个一般化形式问题的特殊形式且又较难解决，可将问题通过一般化的途径进行转化；

（9）等价问题法：把原问题转化为一个易于解决的等价命题，达到转化目的；

（10）补集法：（正难则反）若正面问题难以解决，可将问题的结果看作集合A，而把包含该问题的整体问题的结果类比为全集U，通过解决全集U及补集获得原问题的解决.

三、化归与转化应遵循的基本原则

（1）熟悉化原则：将陌生的问题转化为熟悉的问题，以利于运用熟知的知识、经验和问题来解决；

（2）简单化原则：将复杂的问题化归为简单问题，通过对简单问题的解决，达到解决复杂问题的目的，或获得某种解题的启示和依据；

（3）和谐化原则：化归问题的条件或结论，使其表现形式更符合数与形内部所表示的和谐的形式，或者转化命题，使其推演有利于运用某种数学方法或其方法符合人们的思维规律；

（4）直观化原则：将比较抽象的问题转化为比较直观的问题来解决；

（5）正难则反原则：当问题正面讨论遇到困难时，可考虑问题的反面，设法从问题的反面去探求，使问题获解.

四、转化与化归的指导思想

（1）把什么问题进行转化，即化归对象；

（2）化归到何处去，即化归目标；

（3）如何进行化归，即化归方法；

化归与转化思想是一切数学思想方法的核心.

数学是多么美，这是化归转化与数形结合思想应用的美.不知你是否有美的享受？

转化与化归的思想解决问题是高中数学解决问题的核心，数学问题的解决总离不开转化与化归，如未知向已知的转化、新知识向旧知识的转化、复杂问题向简单问题的转化等等，转化的思想渗透到所有的数学教学内容和解题过程中.要特别注意函数、方程、不等式的转化，解决方程、不等式的问题需要函数帮助，解决函数的问题需要方程、不等式的帮助，因此借助于函数、方程、不等式进行转化与化归可以将问题化繁为简，一般可将不等关系转化为最值（值域）问题，从而求出参变量的范围.熟练方法，看透本质，潜移默化中培养自己的解题素养.