研读数学教科书后的感悟

景桥

教科书即教材，是指依据课程标准编制的、并且能系统地反映学科内容的教学用书，是指教师用书、学生用书。教科书是课程标准的具体化，课程计划中规定的所学的各门学科，一般都有相应的教科书。

一、义务教育数学课程标准实验教科书的主要特点

1.生动性

教科书中许多现实、有趣、富有挑战性的数学问题能激发学生学习兴趣。比如引用许多真实的数据、多彩的图片和一些学生喜爱的卡通形象吸引学生的注意来引导学生快速进入学习状态。

2.互动性

教科书在提供学习素材和学生已有的知识背景和活动经验的基础上，为学生提供探索机会、交流的时间与空间，譬如“猜想”“探究”“想一想”“议一议”等让学生学会学习的环节；同时，要求学生通过自主探究及与同伴合作交流的方式，形成新的知识（归纳法则、描述概念、总结学习内容），融入学生自己的知识结构，从而建构新的理论体系。

3.过程性

教科书一般采用“设立情景—建立模型—解释应用—拓展反思”的模式展开，使学生经历“想数学问题—解决数学问题—反思数学思路”的过程，体验“动态的数学”，展现数学知识的形成与应用于实践的过程。

4.兼顾性

教科书不仅要满足不同学生智力发展的需求，而且也要给学生提供更多的数学学习需求，如教材内容里设置有“读一读”“练一练”“试一试”等。

5.渗透性

教科书一般采用由浅入深、逐级深入、螺旋上升的方式逐步渗透重要的数学思想方法，如数字、符号、函数思想、方程思想、统计意识、推理和证明意识及空间意识等，进而在每册的“数与代数”“空间与图形”“方程与函数”“统计与概率”等学习领域中，学生都会感受到、应用到与领悟到相关的数学思想方法。

二、义务教育教科书学习模式

面对义务教育数学课程标准实验教科书的发展，应需正视现实，冷静思考教科书中教学内容的呈现方式，从反映学生数学学习过程的角度来看，一般为“设置问题情境—建立数学模型—实践探究与应用——拓展总结与反思”基本常用模式。

1.问题情境的创设

正如《义务教育数学课程标准》所讲，“现实性、有趣性、富有挑战性”是选择数学教科书素材的标准，此外，“教学内容应具有丰富的数学内涵”也是创设问题情境的重要标准和必要的要求，有些问题来自于数学内部，也同样需要设计精美的问题情境。创设恰当合理的问题情境是我国新教科书的一大特色。世界上重视教材开发的荷兰“弗赖登塔尔”数学教育研究所开发新教科书为了获得一个完美的情境，常常花费相当长的时间，在其“设计情境数学”中，始终把现实情境作为激励数学学习的源泉和动力，以数学的“先探究再发现后归纳”作为学生数学学习目标，鼓励学生运用自己的经验，因而那些重要的数学事实被源源不断地揭示和逐步被掌握。在特设的情境下，让学生自觉提出有关问题，同时在教师的点拨和引导下，学生通过自主学习、合作探究，形成对数学概念的初步认识，概括归纳并总结出初步的数学定理、公式和法则，经过一定的适度技能训练，形成正确的数学模型，构建正确的数学认知结构，最终实现有关的课程教学目标，这是问题情境创设必须解决的核心问题。教科书呈现出多种风格并存，主要的形式是探究发现式与有意义接受式渗透互补，以一道题为例。

在多项式4x2+1中添加一个单项式，使其成为一个完全平方式，则添加的单项式是 （只写出一个即可）。

分析：要使多项式4x2+1成为一个完全平方式，可添加一次项，也可添加二次项，还可添加常数项。即：（1）添加4x可得完全平方式（2x+1）2；（2）添加-4x可得完全平方式（2x-1）2；（3）添加-1可得完全平方式（2x）2；（4）添加-4x2可得完全平方式12。

这样的设计，可以让学生自己根据问题，想出多种方法解决。

2.数学模型的建立

实际上，数学必须“源于现实，寓于现实，并应用于现实”，现实世界是数学的不竭的丰富源泉，同时也是数学应用的归宿。数学将在现实世界中搜寻到的数学概念的“影子”具体地呈现在学生眼前，让学生惊奇地发现数学原来十分贴近生活，从而激发学生通过在现实世界中的应用来理解数学概念，进而解决自己在现实世界中发现的亟须解决的问题。而“模型化”是连接数学与现实的纽带。从“应用数学”的角度来看，传统的数学内容可以“模型化”处理，如，加法（并在一起，运动）模型、减法（取走、比较）模型、乘法（面积、树图）模型、线性模型、二次关系模型、多项式模型、指数函数。

（复利、分裂）模型、圆函数（交流电）模型以及概率和数据处理和统计、微积分等内容，学生从中意识到任何算术、代数或几何的运算都不是无意义的形式运算变化，而是由某些现实情景演化的运算。这意味着数学有着深远的现实意义，从而让学生深切感受到学习数学的重要性。

3.数学应用的实践

数学知识在日常生活中有着广泛的应用，生活中处处有数学。例如，学习了三角形的稳定性后，可以让学生观察生活中运用了三角形的稳定性的具体事例。烙饼，锅里能放两张饼。我就想，难道这不是一个数学问题吗？烙一张饼需用两分钟，烙正、反面各要用一分钟，锅里最多同时放两张饼，那么烙三张饼最多用几分钟呢？学生想了想，得出结论：要用3分钟：先把第一、第二张饼同时放进锅内，1分钟后，取出第二张饼，放入第三张饼，把第一张饼翻面；还需再烙1分钟，这样第一张饼就好了，取出来。然后放第二张饼的反面，同时把第三张饼翻过来，这样3分钟就全部搞定。运用数学知识解决生活实际问题，能实现数学与生活的紧密结合，帮助学生学会用数学的眼光观察生活，从而不断体验数学的价值和无穷的魅力。

4.教学反思的拓展

对中学数学核心内容的数学思想的本质认识以及相关的课程设计研究的反思，这是提高教科书创新生命力的关键所在。以方程思想为例，关于方程的最新研究表明，方程思想的本质在于建模和化归。其中，建模的关键环节在于，将现实问题抽象为用自然语言表达的等量关系，而将这个等量关系等价地转换成用数学方程，仅仅是数学上的化归和等价变换而已，并不能称得上真正的建模过程。尽管“方程有一般解题方法，特殊方程也可用特殊解题方法”，但是，在中学数学中，一元一次方程、一元二次方程、二元一次方程是主要研究的对象，而其中的主要思路和方法就是化归——将多于二元的、高于二次的方程，逐步化成一元一次方程，最后化成x=a的形式。由此可見，方程的课程设计就要从现实问题抽象成等量关系。解方程是一个化归过程，体现“现实问题数学化、数学模型规律化、数学内容现实化”的数学应用过程。假如在教科书的设计和编写中，能够对方程有这样清晰的思路和统领全局的认识，相应的教科书一定会设计得更漂亮，更引人入胜。

从方法论的角度深入地分析，我国中学数学教育的优势在于基础知识（概念记忆与命题理解）扎实、基本技能（推理技能与计算技能）熟练，这与“数学双基教育”所希望达到的目的是完全相符的。但是，从人的发展的角度考虑和培养创新型人才的角度考虑，这种知识依赖记忆，技能来自多练，呈现的仍是“熟能生巧”的传统模式，这些是很不够的。事实上，真理的发现在于归纳（即广义的归纳，也称之为合情推理），而验证真理的证明归功于演绎。我国基础教育强在学生思维能力的培养，弱在归纳能力的训练，这样给创新型人才的成长带来了严重的障碍。因为演绎的方法只能验证真理，而不能发现真理。所以，运用演绎方法培养出的思维，只是简单地模仿，而难以进行创造。演绎推理的表现是一种知识，归纳推理的表现是一种智慧。知识在本质上是一种结果，也可以是经验的结果，还可以是思考的结果。而智慧既不表现在经验的结果上，也不表现在思考的结果上，而是表现在经验的积累过程，表现在思考的反思过程。智慧表现于对现有问题的处理、对面前危难的应付、对实质的思考和试验的技巧等等。归纳能力是建立在实践的基础上的，归纳能力的培养可能会更多地依赖于“学习过程的教育”，主要依赖于经验的积累。

综上所述，发展中学数学教学，要响应时代的需求，发展基本知识、基本技能、基本活动经验，培养学生发现问题、提出数学问题并加以分析、解决的能力和培养归纳能力、演绎能力并举。这样才可以促进中学数学教学顺利深入地开展。

参考文献：

龙汉玲.感悟“研究数学教材”[J].中小学教材教学，2005（8）.

编辑 薄跃华