《求一次函数的关系式》教学设计

段秀君

教学内容

华东师大版八年级数学（下）第十八章第三节求一次函数的关系式。

教学目标

知识目标

1.了解待定系数法的思维方式与特点。

2.会根据所给信息用待定系数法求一次函数关系式。

能力目标

1.通过求一次函数关系式发展学生解决问题的能力。

2.经历求一次函数关系式的探索过程，体会方程的数学思想和数形结合的数学思想。

情感目标

1.充分让学生合作探究，培养学生自主学习的能力，增进学生之间的友谊。

2.理论联系实际，让学生充分体验数学知识与生活实际的联系，从而激励学生热爱生活，热爱学习。

教学重点

让学生能在不同的条件下运用待定系数法求出一次函的关系式，从而解决生活中的实际问题。

教学难点

对待定系数法所蕴含的数学思想的理解。

教学方法

自主探究、合作交流。

教学媒体

电脑课件。

教学过程

一、新课导入（复习提问）

1 一次函数的一般式是什么？

2.在一次函数y=kx-3中，当x=3时y=6则k=____。

3.一次函数y=3x-b的图像经过点A（-2，1），则b=____。

4.一次函数的图象是什么？

师：我们知道已知两点可以确定一条直线，那么已知两点的坐标能否求出直线的解析式呢？

设计意图：通过复习求k或b的值，为新课做准备;同时导入新知。

二、探索新知

做一做

已知一次函数的图象经过点（-1，1）和点（1，-5），求这个函数的关系式。

先由师生共同分析图象上的点的坐标与解析式之间的关系，让学生明确：图象上的点的坐标就是满足其关系式的一组对应值，即当x=-1时y=1;当x=1时，y=-5。已知所求为一次函数的关系式，所以它的一般形式必为y=kx+b。由此得到求关系式的关键就是求k、b的值。（请同学们合作探究求k和b方法。然后由学生试着书写解答过程。）

解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b，把x=-1，y=1;x=1，y=-5分别代入上式得

-k+b=1

k+b=-5

解得

k=-3

b=-2

所以这个一次函数的解析式是y=-3x-2。

明确概念

这种先设待求函數关系式（其中含有未知的系数）再根据条件列出方程

或方程组，求出未知的系数，从而得到所求结果的方法，叫做待定系数法。

强调步骤

第一步：设，设出函数的一般形式。

第二步：列，代入解析式得出方程或方程组。

第三步：解，通过列方程或方程组求出待定系数k，b的值。

第四步：写，写出该函数的解析式。

设计意图：通过师生的共同分析解题，得到待定系数法的定义。

三、学以致用

例1：已知弹簧长度y（厘米）在一定限度内是所挂重物质量x（千克）的

一次函数，现已测得不挂重物时弹簧的长度是6厘米，挂4千克质量的重物时，弹簧的长度是7.2厘米，求这个一次函数的解析式。

（学生独立完成，抽生板演，若出现问题集体更正。）

设计意图：利用待定系数法来解决实际问题。

四、巩固练习

已知一次函数的图象如下图，求出这个函数的关系式，并求当x=4时y 值.

（学生独立完成，抽生板演，若出现问题集体更正。）

设计意图：通过练习巩固新知，体现数形结合的思想。