一种高反射率窄带太赫兹反射滤光片的设计方法

任霄钰，孙天玉，苑进社

(1.重庆师范大学 物理与电子工程学院，重庆　400047；2.中国科学院 苏州纳米技术与纳米仿生研究所 加工平台，江苏 苏州　215123)



一种高反射率窄带太赫兹反射滤光片的设计方法

任霄钰1，孙天玉2，苑进社1

(1.重庆师范大学 物理与电子工程学院，重庆400047；2.中国科学院 苏州纳米技术与纳米仿生研究所 加工平台，江苏 苏州215123)

摘要：利用一维光子晶体中的Fano共振会使反射谱线呈现尖锐共振峰这一特性，提出了一种太赫兹频率的窄带高反射率反射滤光片的设计方法。实际上，一维光子晶体平面可作为一种具有较宽频率范围的准光学元件，即太赫兹波段的滤光片，因其具有较长工作波长更加易于制备。采用成本较低的材料结构模拟了太赫兹窄带滤光片的反射谱线，其频谱宽度仅为千兆赫数量级。给出了测量指定泄漏模和衍射波光色散曲线中心频率的方法，同时利用薄膜效应实现了谱线的对称响应与旁带抑制。设计了一个角度可调谐的斜入射共振滤光片，通过模拟得到其峰值频率的位移与入射角度呈线性关系。

关键词：太赫兹；滤光片；光子晶体；共振

太赫兹波是指频率从100 GHz到10 THz范围内的波。在过去几十年中，由于其在成像、通讯、光谱学应用领域中的巨大潜力而受到研究者的广泛关注[1-14]。除了广泛应用于如发射器和检测器等有源器件外，太赫兹波也被广泛应用于频率滤光片等无源器件[5-8]。由于太赫兹波的准光学特性，太赫兹技术将在光学系统中获得进一步的发展。而作为超快信息处理与太赫兹波通讯互联过程中重要的器件，基于光子晶体的太赫兹滤光片材料和表面等离激元的研究也获得了广泛的关注[4-7,12-14]。

光子晶体的显著特性就是频率落在光子带隙内的电磁波是禁止传播的，而目前大多数已报道的利用这一特性的太赫兹反射滤光片多采用多层布拉格滤光片结构，因此产生了谱线在太赫兹范围内较宽的问题[4-7]。

光子晶体利用折射率差将光限制在结构所支持的平面内。类似于波导结构,当能量在上下界面不断发生全反射并被束缚在波导层中并沿某一方向传播时形成单纯受限表面波,该种能量聚集的模式称为导模。导模的形成需要单纯受限的要求,而对于一维光栅来说，可以将其看作是在平面波导的基础上在水平方向增加了对波导的周期性调制，因此波导层不能支持导模所需要的单纯受限表面波，会造成能量的泄漏，因此称为泄漏模。当泄漏模耦合入导模时将产生强烈的共振现象，而所表现出的非对称谱线即为人们所熟知的Fano共振现象。应用光子晶体中的Fano共振现象可用以制备在微波与可见光波段中的窄带反射滤光片。该种窄带滤光片因其具有结构简单且反射率极高的特点已成为研究的热点，并已有大量的成果报道，例如运用耦合波理论模拟一维硅光子晶体产生的聚焦太赫兹光束的窄带共振反射现象[20-22]。Rice大学的Mittleman课题组[23-25]通过对二维太赫兹光子晶体平板中所产生的导模共振现象的光谱所做的分析为本研究的太赫兹窄带反射滤光片的设计提供了参考。

本研究通过利用一维太赫兹光子晶体中产生的Fano共振现象来实现太赫兹频率窄带反射滤光片的设计。通过对该结构中泄漏模和衍射波的色散曲线的分析，提出了定位共振峰中心频率的方法，并利用薄膜效应实现谱线的对称响应与旁带抑制，且其旁带响应强度低于峰值的1%，而半高宽达到了兆赫级。设计了一个角度可调谐的斜入射共振滤光片。模拟结果表明：其峰值频率的位移与入射角呈线性关系。以上工作为可调谐共振滤光片的应用提供了参考。

1器件分析与设计

图1为一维光子晶体平板中的共振效应。光子晶体平板可视为波导结构，因此对结构参数具有极强的敏感性。当结构参数满足特定要求时，会使得在特定波长入射的条件下激发结构所支持的泄漏模。并与经光栅衍射的高级次传播波发生耦合，使得能量得以重新分配，在反射光谱上呈现出突变的尖锐共振峰。而当光栅周期、占空比、光栅深度等结构参数改变时，均可能造成谱线线型的改变。图1中：d表示光子晶体的厚度；Λ为周期；f表示高折射率部分(nh)的占空比。设晶体平板沿x方向呈周期性变化，而沿y方向无限大，太赫兹波从xz平面入射，则麦克斯韦方程可被写为TM与TE两个偏振方向的方程。设光子晶体的覆盖层与衬底均为空气，当平面太赫兹波照射到结构表面上时将会激发晶体平板结构所支持的泄漏模，从而使得泄漏模与导模耦合产生能量的重新分配，导致在共振谱线中呈现尖锐的共振峰。这是由于离散态的泄漏模与连续态的反射光束相干涉产生Fano共振造成的。

图1　一维光子晶体平板中的共振效应

通常有效介质理论(EMT)用来描述一个周期性结构和电磁波之间的相互作用。当入射波的波长大于周期的尺寸时，可以通过类静态EMT来描述。在这种情况下，波与结构的相互作用与具有有效光学参数的块体材料相同，类似于一个平板电容。在此情况下，在TE和TM偏振光照射下的准静态折射率可由式(1)得到[ 26 ]。

(1)

当波长接近周期时计算方法更为复杂。Rytov[ 27 ]通过得出一个二阶EMT来描述光学材料的有效折射率nTE与nTM，以解决当波长小于但仍接近准静态极限时的问题。根据第二阶EMT，TE和TM波的折射率是给定的，可分别表示为：

(2)

(3)

在更高的入射频率，且结构周期近似于入射波长时，散射效应的影响将占主导地位，该模型将不再适用。总之，二阶EMT模型被广泛应用于解决太赫兹技术问题，如太赫兹抗反射结构与太赫兹双折射结构等[8-11]。

因为光子晶体平板可视为折射率为ne的块体材料，因此可视光子晶体平板为具有折射率为βm的平面波导结构。当波的水平分量满足守恒定律时，入射光束能量耦合如平面波，即

(4)

式中：βm为第m阶泄漏模的传播常数；j是衍射级数；λ为太赫兹波的波长；θ为入射角。共振波长可由等效波导的本征方程得出。由式(4)可知：可通过优化泄漏模与衍射波的色散关系使得共振在需要的波长处发生。而为了更好地实现滤光片的效果，可通过薄膜效应使得反射光谱与散射共振叠加产生反射率增强的效果[7]。因为薄膜效应与波导结构的高度有关，因此随着波导高度的增加，结构所支持的泄漏模数量也逐渐增多，从而可促进更多、更高级的导模共振峰的激发[25]。

2数值分析与计算

在以下的模拟中，本研究采用HDPE(高密度聚乙烯)和Teflon(聚四氟乙烯)作为结构的材料，通过严格耦合波理论(RCWA)模拟光子晶体结构的反射谱线[28-30]。为简化问题，本文仅分析了TE太赫兹偏振光照射的情况。

该一维光子晶体平面的结构参数如下：f=0.45，nc=ns=1.0，nh=1.534(HDPE)，nl=1.445(Teflon)，Λ=400 μm，d=320 μm,θ=0°。等效平面波导结构的色散关系如图2所示，在泄漏模与衍射波色散关系曲线中的交点处满足激发导模共振的条件，将会在反射光谱上呈现尖锐的共振峰。图3为利用严格耦合波模拟的太赫兹波垂直入射到结构表面时的反射谱线，且由图3可看出反射峰的位置与图2中交点位置相吻合。随着入射波频率的增大，反射谱线中共振峰对应的激发的泄漏模级数也越高。由图2可知：泄漏模的色散曲线随光栅周期的变化而变化，因此共振波长的位置可通过调节光栅波矢即光栅周期的值来实现。

图2　光子晶体平板在TE太赫兹偏振光照射下的导模

图3　利用严格耦合波模拟的太赫兹波垂直入射

对于非共振旁带反射强度的抑制是评价滤光片滤光性能的又一重要标准。当非共振旁带的反射率接近等效均匀平板的Fresnel反射时，可采用抗反射涂层技术使共振峰处旁带响应的强度被抑制到最低。此外，还可通过调节光栅深度达到抑制旁带响应的效果，使得共振峰位置处的菲涅耳反射达到最小。优化结果如图4所示，除光栅深度外其他参数与图3(a)相同。由图4可见：经优化的反射滤光片的旁带明显受到了抑制，响应强度小于1%，并呈现出对称的响应线型。

可调谐滤光片因其可应用于色散系统中而成为近年来研究的热门课题[21]。图4表明：可通过改变入射角来实现对滤光片的调谐。为了更好地分离入射光与反射光，本文对斜入射的情况进行了模拟，结果如图5所示,其中d=600 μm。由图5可知：共振频率与入射角角度近似呈斜率为4.4 GHz/(°)的线性关系。此外，还可见在整个调谐范围内共振峰线型几乎不变，但其线宽发生了变化，从18°时的0.592 GHz变化到24°时的0.507 GHz。由以上分析可知：可根据反射峰的色散曲线设计任意太赫兹频率和任意所需入射角的可调谐滤光片[32]。

图4　不同光栅深度时的反射谱线

图5　模拟结果

3结束语

本文给出设计窄带太赫兹波反射滤光片及利用太赫兹光子晶体中导模共振来抑制旁带反射的方法。由等效平面波导的本征值方程推导的光子晶体平面导模共振频率的解析表达式与RCWA模拟的结果相吻合。利用薄膜效应使得在特定工作频率下滤光片具有更窄的线宽及更低的旁带抑制，且其旁带响应小于1%。设计了一种可调谐的斜入射共振滤光片，并得到了峰值频率位移与入射角变化的线性关系，为更方便地调节滤光片提供参考。

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(责任编辑刘舸)

Design of Terahertz Reflection Filter with High Reflectivity and Narrow Bandwidth

REN Xiao-yu1, SUN Tian-yu2, YUAN Jin-she1

(1.Department of Physics and Electronic Engineering，Chongqing Normal University，Chongqing 400047，China; 2.Suzhou Institute of Nano-Tech and Nano-Bionics (SINANO),Chinese of Academy of Sciences, Suzhou 215123, China)

Abstract:We reported on one-dimensional photonic crystal slabs designed to serve as narrowband reflection filters at terahertz frequencies. The reflection spectra of photonic crystal slabs exhibited sharp resonant features with Fano line shapes due to coupling of the leaky photonic crystal modes to the continuum of free-space modes. Actually, one-dimensional photonic crystal slabs, which is terahrtz photonic crystal slabs, can be used as volumetric quasi-optical elements for a broad frequency range. Compared with optical photonic crystal slabs, the terahertz photonic crystal slabs are easy to fabricate due to longer working wavelength. In this paper, we gave the method to position the central frequency at choice in light of the dispersion curves of leaky modes and diffracted waves. Bandwidth as narrow as several gigahertz at half-maximum was illustrated. Symmetric response and sideband suppression were achieved using the thin film effect. At last, we designed an angle-tunable, oblique incidence resonant filter. In the region of interest, the shift of the peak frequency is linear with respect to changes in the angle of incidence.

Key words:terahertz; optical filter; photonic crystal slab; resonance

文章编号：1674-8425(2016)04-0040-06

中图分类号：O436.1

文献标识码：A

doi:10.3969/j.issn.1674-8425(z).2016.04.008

作者简介：任霄钰(1990—),女,河北石家庄人,硕士研究生,主要从事微纳光学方面的研究。

基金项目：国家自然科学基金资助项目(11104318)

收稿日期：2016-01-28

引用格式：任霄钰，孙天玉，苑进社.一种高反射率窄带太赫兹反射滤光片的设计方法[J].重庆理工大学学报(自然科学)，2016(4):40-45.

Citation format：REN Xiao-yu, SUN Tian-yu, YUAN Jin-she.Design of Terahertz Reflection Filter with High Reflectivity and Narrow Bandwidth[J].Journal of Chongqing University of Technology(Natural Science)，2016(4):40-45.