基于数值分析法对沥青路面低温缩裂纹的研究

宋健民， 曾　力， 白鹏飞

(郑州大学 土木工程学院， 河南 郑州　450001)



基于数值分析法对沥青路面低温缩裂纹的研究

宋健民， 曾力， 白鹏飞

(郑州大学 土木工程学院， 河南 郑州450001)

[摘要]低温天气导致的沥青路面裂缝一直是困扰沥青路面使用性能的主要病害之一，这种低温裂纹的形成通常与路面纵向间距之间存在一定的关联系。采用数值分析法，通过构建路面温缩裂纹随纵向间距的有限元模型来分析具体参数对沥青路面裂纹形成的作用。研究表明：面层导热系数、面层模量增大，则起裂间距随之增大，更容易产生裂纹。而面层温缩系数增大，对应的理论理论起裂间距将减小，可有效抵抗稳温度变化对路面低温开裂的影响作用。

[关键词]温度应力； 数值分析； 温缩裂缝

0前言

我国西北地区气温较低，往往会使高速沥青路面在低温应力应变作用下造成路面开裂，这种低温形成的裂纹通常与路面纵向间距存在着一定关联[1]。而当前针对沥青路面低温裂纹的研究主要针对路面材料本身的性能，缺乏对裂纹间距机理构成方面的分析[2]。因此，本文试图采用数值分析法构成路面裂纹结构的有限元模型来分析低温对路面最大应力-应变与路面计算长度的作用，为沥青路面的低温裂纹生成提供一个很好的理论基础。

1基于沥青路面的温缩裂缝机理

当外界温度下降，暴露在环境中的沥青路面受到变化温度的作用，在路面产生一定的收缩形变，而路面结构通常为无接缝形式的，因此，这种形变往往会受到板体约束以及基层摩擦的作用，在基层内部产生更大的收缩应力，并最终达到路面材料的极限应力值而产生裂缝[3]。同时，基于沥青路面本身所具有的松弛性能，当外界环境温度变化较大，松弛应力在路面短时间大量累计，超过路面材料的极限应力而导致路面裂缝的产生[4]。

根据外界温度和路面应力间的关系的不同，将沥青路面所承载的载荷划分为基于定常温条件下的路面应力以及基于非定常温下的路面应力[5]。本文中所建立的沥青路面温缩裂缝数值分析模型是在定常温条件下进行，即：在温度不随时间变化下的路面温度应力，该常温状态的路面应力可通过温度-应变的本构方程获得。

采用热弹性层状理论对路面温度-应力进行研究时通常忽略了沥青材料的粘弹性性质，因此，在分析结果上存在一定误差[6]，但热弹性层状理论计算简单，能够在一定精度条件下准确的反映出路面温度-应力-裂纹的构成机理。

当路面基层温度发生变化时 ：T=T2-T1时，路面基层所细分出的微元体将形成变形，在不受到外界束缚时，将不会形成温度应力，对长度微元ds进行有限元划分得到 ds′：

ds′=(1+aT)ds

(1)

式中：a为热膨胀系数。

当路面材料性质相同，不受外界环境束缚下，路面基层任一方向形成相同的应变，并会造成剪切应变，各方向的应变分量具体为：

εX=εY=εz=εT=aT；

γX=γY=γZ=0

(2)

当路面形变受到外界的约束作用时，路面微元体将形成温度应力。基于该温度应力以及温度的变化将形成路面应变，由胡克定律可知，应变与应力的关系为：

(3)

式中：δx、δy、δz、τxy、τyz、τzx为点(x、y、z)在不同方向上的应力分布；εx、εy、εz、γxy、γyz、γzx为点(x、y、z)在不同方向上的应变分布；E为路面混合材料的弹性模量，MPa；μ为泊松比。

各个方向的应变和应力分布如图1所示：

图1　点(x、y、z)的应力应变分布图Figure 1　The stress and strain distribution of the (x、y、z)

2基于数值分析法对低温开裂的分析

基于数值分析法中的有限元法通过对连续结构体进行离散化，获得多个微小个体，对于每一个微元体来讲，都分布着多个节点，各个节点相互连接将多个离散型的单元共同构成一个大的集合体，每一节点处传递着各单元体间的力矩，以节点的力矩和位移作为未知量，利用各插值函数来表征单元体的函数分布情况，并采用变分原理来求取不同节点处的未知量，从而将拥有无限自由度的连续体转化成有限度的离散个体[7]。

基于有限元对离散个体温度应力的分析中，主要分为直接耦合法以及间接偶合法[8]。基于路面温度引起裂缝的分析，采用间接耦合法更为有效[9]。间接耦合法通过对路面结构进行离散热分析，进而由分析的个体单元转化为与之相应的结构分析单元[10]，再采用有限元软件针对路面材料模量、泊松比、路面厚度、温度等施加一定的外部约束，将获得的热分析结果作为结构体的边界初始条件输入有限元中进行求解，可得到基于离散路面结构体的热-应力-应变的结构耦合分析。

基于结构体热分析以PLANE55结构体单元为对象[11]，采用 PLANE42单元作为该结构的分析单元，如图2所示，二者都为4×4的多边形单元。其中，PLANE55 单元中分布的节点只有一个基于温度变量的自由度。尽管温度随路面深度的变化近似于一维变化，但进行结构体的热分析后，需要对结构体进行转化成温度载荷下的二维结构体，因此，本文选择PLANE55作为热应力-应变分析单元，每个节点都包含X/Y两个方向自由度。

图2　基于PLANE55的二维结构分析单元Figure 2　Unit based on the analysis of PLANE55 two-　　　dimensional structure

2.1数列分析单元的计算模型

沥青路面结构各结构体之间的相互接触使得层间在受到温度降低时受到挤压，从而形成了温度应力，而该温度应力与路面结构纵向长度是关联的[12]，一旦温度应力超过路面材料抗拉强度，就会发生开裂[13]。因此，需建立数值分析模型来研究温度应力与道路结构长度的相互作用。

在进行数值分析计算时，首先要进行如下假设： ①研究路面结构层作为弹性体，是均匀连续的； ②路面相互接触的结构层是连续的； ③只进行温度荷载对路面结构层的作用，忽略其他因素的影响。

图3　数值分析模型路层结构图Figure 3　Numerical analysis model of road layer structure

在计算过程中，选定的温度载荷以实测值为准，路标温度为-9 ℃，分别在路基层和底基层地面施以0.5 ℃的温度载荷。考虑到后续计算中不同沥青层面在温度应力作用下计算长度的作用，选定参考温度为 -5 ℃，路面基层参考温度为-4.6 ℃、底基层参考温度为-2.5 ℃、路基参考温度0.5 ℃。通过数据计算，得到x=L/2处由路表至底基层不同路面厚度随温度应力的变化规律，当路基厚度低于4 m时，所得温度应力场存在较大波动，随着路基厚度的不断增大，温度应力场波动减小，渐趋于平稳，当路基厚度达到5 m后，所获得的计算结果与4 m的精确度相同，因此，本文采用的路基厚度值选为 4 m。

2.2材料参数的确定

① 路面导热系数。

工程传热学中，将材料的导热系数定义为：在稳定的传热环境下，单位厚度材料温度变化1 ℃时，在单位时间内单位面积上所吸收或放出的热量[14]，导热系数的公式为：

(4)

② 弹性模量和泊松比。

弹性模量指的是材料在弹性变形阶段材料的应力与应变之间的正比例关系，是表征材料抵抗弹性变形的一个性能指标[15]，对沥青路面混合材料中，弹性性能会随着温度的降低而提高，但相互间并不按照线性关系来变化的。相关研究已经将不同环境温度下沥青路面材料的弹性模量进行了研究，并得到了相应结果，见表1所示。

表1 沥青路面材料在不同环境温度条件下的弹性模量值Table1 Materialindifferentenvironmentaltemperatureofasphaltpavementundertheconditionoftheelasticmodulusvalue温度/℃弹性模量/MPa-308000-205000-10350002000101700

材料的泊松比指的是材料的横向应变比值，主要表征沥青混合料在X轴方向上的变形弹性常数。

④ 沥青材料的温度收缩系数。

沥青路面材料抵抗外界低温对路面开裂作用的主要性能指标为材料的温缩系数，它决定着路面结构的收缩应变，进而影响到材料内部的温度应力[16]。研究表明，沥青材料的温缩系数与材料的混合比例、材料本身及外界环境有关。通过试验法测定沥青路面材料的温缩系数，并确定系数的公式为：

(5)

式中：L0为材料长度，ΔT为温度变化值；ΔL为对应温度变化下试验材料的总变化值。

3基于数值模型的低温裂纹分析

本节以最大拉/压应力为准则，通过选取不同的温度状态来分析沥青路面基于温缩理论所形成的裂纹间距。沥青路面的劈裂强度通常保持在0.6～1.6 MPa 间，本章路面的极限破坏应力值设定为1 MPa ，以此作为基础，估算得到该极限破坏引起的应变值为100 με。

3.1路表温度对低温裂纹影响

本章选定了-7、-9、-13 ℃共3个路面温度来分析沥青路面不同计算长度在对应温度下的最大温度应力和应变的变化规律，如图4所示。当参考温度相同时，路表温度与参考温度差值越大，则沥青路面最大温度应力和应变会随着增大。这表明，当路表温度一定时，选择何种参考状态对于温度应力应变的计算精度具有决定作用。基于此，本文选择 0、 5、 10 ℃共3个不同的参考温度来进行温缩量对比。当路面计算长度增加时，路面最大温度应力和应变会出现先快速增长，后缓慢增加，当计算长度大于20 m后，路面应力和应变增长趋于平缓的趋势。

由图4所示：当设定的路表温度值为-7 ℃、-9 ℃、-13 ℃时，所对应的沥青路面最大温度应力值都保持在1 MPa以下，即当沥青路面的破坏极限应力值为1MPa时，在这三个状态下的沥青路面并不会形成裂缝。当选定100 με为作为裂纹间距的破坏极限值时，从表2中可知：在-7 ℃、-9 ℃两个路表温度条件下的最大温度应变值都低于100 με，在-13 ℃的路表温度条件下，对得到的最大温度应变值大于100 με，表明该温度条件下，路面已经形成了裂纹。通过分析表明：当参考温度确定时，路面温度越低，则对应路面所要求的起裂间距就发生明显的缩短；当路面温度确定时，参考温度越高，则路面起裂间距越低。即：温度降低幅度越大，路面起裂间距就有越低，越容易形成路面裂缝。

3.2导热系数对低温裂纹影响

选定沥青路面材料的导热系数为1.51、 2.30、 3.10 W/(m·℃) 时，获得的沥青路面不同计算长度在对应温度下的最大温度应力和应变的变化规律，如图5所示。当参考温度相同时，面层传热系数不断增加，则沥青路面最大温度应力和应变会随着减小。这是由于导热系数大的沥青路面材料的热传递能力越大，能够将表层的温度迅速传递到沥青路面深层，有效降低了面层与参考温度、下卧层间的温差，减少了温度应力和应变累积。

图4　路表温度下的温度应力/应变变化Figure 4　Road table temperature changes in temperature 　　　stress/strain

表2 路表温度不同条件下的理论起裂间距Table2 Roadtableunderdifferentconditionsoftempera-turecrackspacingoftheory参考温度/℃理论起裂间距-13℃-7℃-9℃010.62——57.487.818.63105.365.926.28

分析表明，当路表温度一定时，选择何种参考状态对于温度应力应变的计算精度具有决定作用。基于此，本文选择 0 ℃、5 ℃、10 ℃共3个不同的参考温度来进行温缩量对比。当路面计算长度增加时，随路面长度的增加，路面最大温度应力和应变会出现先快速增长，后缓慢增加，当计算长度大于20 m后，路面应力和应变增长趋于平缓的趋势。但随着沥青路面导热系数的递增，最大温度热应力和温度热应变并不会表现出较大的变化，在本节中，当参考温度设为 10 ℃，路面计算长度值20 m，导热系数分别为1.51、 3.10 W/(m·℃)对对应的最大温度热应力分别为 0.714 3、 0.687 8 MPa 。

由图5所示：3个不同导热系数状态所对应的沥青路面最大温度应力值都保持在1 MPa以下，即当沥青路面的破坏极限应力值为1 MPa时，3个状态下的沥青路面并不会形成裂缝。 当选定100 με作为裂纹间距的破坏极限值时，从表3中可知：在-7 ℃、-9 ℃两个路表温度条件下的最大温度应变值都低于100 με，当参考温度为0 ℃时，导热系数增大，对应的理论起裂距离也会增加，当导热系数一定时，随着参考温度的提高，理论起裂距离会降低。

3.3面层模量对低温裂纹影响

当确定沥青路面面层模量为2 000、 4 000、 6 000 MPa时，获得的沥青路面不同计算长度在对应温度下的最大温度应力和应变的变化规律，如图6所示。当参考温度相同时，沥青路面面层模量系数增加，则沥青路面最大温度应力和应变会随着增大，沥青路层积累的热应力迅速增加，容易导致路面断裂。因此，面层模量应该保持在一个适当范围。当面层模量一定时，随着参考温度的变化，沥青路面的温度热应力也迅速增加。

由图6所示，当参考温度相同时，随着面层模量的增加，最大温度热应变呈现出几何级下降趋势。当沥青路面面层模量一定时，随着参考温度的提高，则对应的温度应变值将会递增。

以100 με作为沥青路面的破坏强度极限，各个不同的沥青路面面层模量和与之相应的理论起裂间距如表4所示。从中可知：当参考温度一定时，路层模量的增加将会显著提高路面的起裂间距。当面层模量一定时，参考温度提高，相应的理论起裂间距也会有大幅度的降低。

图5　不同传热系数的温度应力/应变变化Figure 5　Different heat transfer coefficient of temperature 　　　stress/strain

表3 传热系数不同条件下的理论起裂间距Table3 Theoryofheattransfercoefficientunderthecondi-tionofdifferentcrackspacing参考温度/℃理论起裂间距K=3.10K=2.30K=1.510———59.128.637.98106.466.185.92

3.4温缩系数对低温裂纹影响

当确定沥青路面温缩系数为7.92e-6/℃、12.88e-6/℃、16.67e-6/℃时，获得的沥青路面不同计算长度在对应温度下的最大温度应力和应变的变化规律，如图7所示。当参考温度相同时，面层温缩系数减小，则沥青路面最大温度应力和应变会随着减小。温缩系数相同，则路面最大温度热应力和热应变随着参考温度的升高而升高。

图6　不同面层模量下的温度应力/应变变化Figure 6　Under different surface layer modulus temperature 　　　stress/strain

表4 面层模量不同条件下的理论起裂间距Table4 Thetheoryofmodulusunderdifferentconditionsonthesurfacecrackspacing参考温度/℃理论起裂间距E=6000MPaE=4000MPaE=2000MPa0——1.75510.628.035.68107.655.964.12

图7　不同温缩系数下的温度应力/应变变化Figure 7　Under the different temperature shrinkage coefficient 　　　of temperature stress/strain

由图7所示，3个不同面层温缩系数在相应参考状态下计算所得到的沥青路面最大温度应力值都保持在1 MPa以下，温度应变都低于100 με以下，结果表明这3个状态下的沥青路面并不会形成裂缝。由表5可知：当参考温度确定时，温缩系数越大，则对应的起裂间距随之下降，温缩系数确定时，参考温度下降，对应的理论起裂间距呈显著递增。因此，实际工程应用中，可通过选择相对较小的温缩系数材料来预防可能发生的温差裂缝。

3.5泊松比对低温裂纹影响

选定0.1、0.2 、0.3共3个沥青路面泊松比进行分析，获得沥青路面不同计算长度在对应温度下的最大温度应力和应变的变化规律，如图8所示。泊松比的变化对路面温度最大应力和应变并无很大的变化，当泊松比为0.1、0.2 、0.3 随对应的最大温度应力均低于最大极限应力和最大极限应变值(见表6)。因此，从分析中可知：沥青路面泊松比的便会对应路面起裂间距并不会造成明显的作用。

表5 温缩系数不同条件下的理论起裂间距Table5 Theoryoftemperatureshrinkagecoefficientundertheconditionofdifferentcrackspacing参考温度/℃理论起裂间距a=16.67e-6/℃a=12.88e-6/℃a=7.92e-6/℃010.28——56.018.01—104.865.9811.69

图8　不同泊松比下的温度应力/应变变化Figure 8　Under different poisson's ratio of temperature stress/strain

表6 泊松比不同条件下的理论起裂间距Table6 Theoryofpoisson'sratioundertheconditionofdif-ferentcrackspacing参考温度/℃理论起裂间距μ=0.3μ=0.2μ=0.10———57.867.867.86105.385.385.38

4结语

本文采用数值分析法对西北低温地区沥青路面基于低温引起的路面裂纹进行了研究，通过构建有限元模型，分析了相关参数对沥青路面温度应力和应变的作用，研究表明：当路面实际温度与设计参考温度存在的温差越大，导热系数、面层模量增大，则起裂间距随之增大，更容易产生裂纹。而面层温缩系数增大，对应的理论理论起裂间距将减小，可有效抵抗稳温度变化对路面低温开裂的影响作用，泊松比的变化对于路面低温开裂并不会造成较大影响。

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Study on Low Temperature Shrinkage Cracking of Asphalt Pavement Based on Numerical Analysis

SONG Jianmin， ZENG Li， BAI Pengfei

(School of Civil Engineering， Zhengzhou University， Zhengzhou， Henan 450001， China)

[Abstract]based on the temperature result in the cracks of asphalt pavement in distress of asphalt pavement using performance of one of the main diseases，and the formation of the low temperature crack usually with road show a close relationship between the longitudinal spacing.In this paper，the numerical analysis method，through the construction of road surface temperature shrinkage crack with the longitudinal spacing between the finite element model to analyze the specific parameters on the effect of crack formation of asphalt pavement.Research shows that the surface coefficient of heat conductivity，surface layer modulus increases，the crack spacing increase，more prone to crack.And surface temperature shrinkage coefficient increases，the corresponding theoretical crack spacing will decrease，which can effectively resist the steady temperature change on the effect of pavement cracking in low temperature，and the change of poisson's ratio does not cause great influence for the pavement cracking in low temperature.

[Key words]temperature stress； numerical analysis； temperature crack

[中图分类号]U 416.217

[文献标识码]A

[文章编号]1674—0610(2016)02—0037—07

[作者简介]宋健民(1964—)，男，河南濮阳人，博士，副教授，从事路面材料研究与教学工作。

[收稿日期]2015—10—27