提升学生数学迁移能力的教学策略探析

张彬

[摘 要] 数学学习不可缺失了“迁移”，“正迁移”将学生掌握的碎片化的数学能够以特定的方式联系起来，同时也帮助学生解决综合性、复杂数学问题. 当然，提升学生数学正迁移能力的策略是多渠道的.

[关键词] 迁移能力；正迁移；认知结构；高中数学

迁移过程是数学知识相互作用、逐渐整合的过程，因此，迁移是学生学好数学知识的一种不可缺少的能力，通过迁移使学生的概念学习具有连贯性，容易找到“先前组织者”.

什么是数学学习迁移？本文研究的数学学习迁移是学生在高中数学学习过程中一部分知识学习对另一部分知识学习的影响. 迁移有正迁移和负迁移两种.

其中正迁移分为：顺向迁移和逆向迁移两种类型. 例如，学生学习了“反函数”，通过迁移学习“对数”的概念就显得容易了，这属于顺向迁移；例如，学生学习了“子集与推出关系”这部分内容，通过迁移就较为容易理解“小范围到大范围推出关系”了，这属于逆向迁移.

负迁移在学生数学学习和问题解决过程中也时常发生，例如，学生容易将实数运算中“若a2+b2=0，则a=b=0”迁移到复数运算性质的学习中，导致有部分学生出现“若a2+b2=0，则a=b=0”的错误.

那么，如何有效提升学生数学正迁移能力呢？笔者结合教育教学实践，归纳出如下几点.

培养学习兴趣，诱发学习迁移

兴趣是最好的老师！培养学生的数学学习兴趣能有效盘活学生的思维，提升学生观察的敏锐度. 具体教学实施应该注意如下几点.

1. 从生活知识正迁移到数学知识

生活即教育！节选生活中的素材和背景引导学生进行数学知识学习，其本质就是引导学生从生活中的数学知识正迁移到课本中的数学知识，丰富课堂教学内容，激发学生数学学习兴趣.

例如，学生刚刚学习“数学归纳法”时，总感觉到概念抽象、难懂，怎么办？笔者在教学中，从学生熟悉的“多米诺骨牌游戏”出发，设置问题：“要想让所有的骨牌都倒下至少应具备几个条件？”

这是一个生活化的具体问题，学生的兴趣被激发出来，讨论由此展开，讨论后“发现”游戏的原理，要同时满足如下2个条件：（1）第一张骨牌需要倒下；（2）前一张牌倒下后，后一张牌也会倒下.

由此出发，笔者抛出“和自然数有关的数学命题对所有自然数都成立需要满足怎样的条件呢？”有了多米诺骨牌游戏原理的思考，顺利迁移到数学结论的总结中来，提高了学生正迁移的能力和学习效果.

2. 充分借助教学媒体，丰富学生学习感官

随着教育技术的发展，多媒体在数学教学中的应用越发广泛，大大丰富了学生的数学学习感官，提高了学生的学习兴趣，也促进了迁移.

例如，笔者在和学生一起学习“二次函数的最值”这部分内容时，充分利用“几何画板”给学生动态展示了“定义域的区间”，学生直观地看到最值也在发生着动态变化，与传统的、死板的板书相比，无疑大大激发了学生数学学习的兴趣，感官度的提升能够更大程度地放飞学生思维，促进迁移.

注重类比推理，提升正迁移能力

学生正迁移能力的提升与我们教师的引导有关，我们在教学过程中应该鼓励学生类比，类比知识、类比方法，通过类比揭示知识间存在着的潜在关系，促进迁移能力的提升.

1. 知识类比

例如，我们在和学生一起学习“立体几何二面角”概念时可以将其与平面几何中“角的概念进行类比，促进迁移，具体类比如表1所示.

2. 方法类比

方法类比是实现方法迁移的重要条件，所谓方法迁移即学生在解决当前“新问题”时寻找头脑中已解决过的问题所用方法的思维过程.

笔者在实践中发现方法的类比有助于学生解决数学问题.

通过上述错误资源的挖掘和分析，引导学生得到正解，学生对于问题的认识得以深化：涉及极值问题，一定要判断极值点两端的符号是否异号，进而判断是极大值还是极小值. 函数y=f（x）在x=x0处取得极值的充要条件是f ′（x0）=0且f ′（x）在x=x0处两侧符号相反.

翻开我们的高中数学教材，我们教师应该感受到任何一个知识学生都无法一蹴而就地学会、学好，高中数学知识系统性强，知识与知识之间存在着千丝万缕的联系，注重培养学生数学迁移能力能够帮助学生习得更为完整、更为系统、更为准确的数学知识.