小学数学操作学习存在的误区及对策

廖俊芬

摘 要：操作学习是小学生学习数学的主要方式之一。本文首先结合教学实例论述了当前小学数学课堂上“标签式”、“放羊式”、“程序式”的操作学习误区，并在此基础上提出了把握操作时机，引发操作需求；加强操作指导，实化操作过程；强化操作思维，推进操作深度的对策。

关键词：操作学习；误区；对策

小学生动手操作的过程就是一个使抽象的数学知识形象化的过程，在这个过程中，他们能够充分体验到数学知识的产生和发展。在“学为中心”的小学数学课堂上，学生的动手操作机会更多了，课堂气氛更活跃了。但是，当我们静下心来就会发现，在这些表面热闹的背后依然存在一些操作“错位”现象，导致了课堂教学的失效。因此，要深入剖析小学数学课堂上学生动手操作的“错位”现象，并在此基础上探寻小学生在数学学习过程中动手操作的有效策略，进而帮助学生有效地体会数学思想、积累数学基本活动经验。

一、小学数学动手操作误区剖析

（一）缺乏需求——“标签式”的操作

动手操作是《数学课程标准》倡导的小学生学习数学的主要学习方式之一。因此，有一些教师认为，在小学数学课堂教学中一定要组织学生进行动手操作，否则就不是具有课改理念的数学课。于是在这样的“误解”下，有些教师根本不考虑操作内容是不是符合课堂教学实际需要，把动手操作像标签一样随意“贴”在课堂教学的某一个环节。这样的动手操作往往是游离教学重点的，是偏离教学目标的，因此是无意义的。

例如，一位教师在教学“梯形的面积的计算”一课时，这样对学生进行引导：“同学们，我们在学习平行四边形的面积计算时，是把平行四边形转化为长方形或正方形，然后探究出平行四边形的面积。那么，梯形能够转化为什么图形呢？请你们拿出老师给你们准备的梯形，通过剪一剪、拼一拼的方法来试一试。于是，学生们开始纷纷动手，有的学生把梯形转化为长方形，有的学生把梯形转化为三角形，有的学生把梯形转化为平行四边形，学生在反馈的时候也充分表达了自己的剪、拼方法，课堂气氛十分活跃，但是，此时已经过去了近20分钟的时间，梯形的面积计算公式还没有能够完整地推导出来。由于此时时间不多了，教师只好亲自披挂上阵，自己一边讲解一边操作完成这一项任务，这样的教学效果是可想而知的。

以上案例中，让学生通过动手操作去感知剪拼的多样性，确实能够培养学生的发散思维。事实上，梯形的面积计算公式也确实可以转化成长方形、三角形或平行四边形来推导出来，但是由于教师的引导不作为，孩子们把握错了重点，他们重在了图形的转化多样性，而不是经历探究梯形面积计算公式的过程。一节课40分钟是一个常数，是有限的。课堂上，教师组织学生开展的剪、拼等操作活动就像是一张课改的标签贴在此环节上，偏离了教学的重点，因此是无意义的。

（二）缺乏引导——“放羊式”的操作

《数学课程标准》强调，小学生是数学学习的主人，他们的学习活动是教师不能代替的，要在小学数学课堂教学中，充分发挥学生在数学学习过程中的主体地位。有一些教师认为在组织学生进行动手操作时，越让学生“自主”越好，这样才是把课堂完全还给学生。学生在课堂上这样的动手操作是“放羊式”的，因为他们缺乏教师有效的“指导”，所以经常在课堂上“迷失方向”。

例如，一位教师在教学“三角形面积的计算”时，让学生利用三角形（提供完全一样的锐角三角形、直角三角形、钝角三角形各两个）去拼一拼、摆一摆，通过动手操作自主探究三角形的面积计算方法。但是，学生在操作的过程中却不知从何入手，有一些学生在无序地摆弄着这六个三角形，有一些学生利用这些三角形在和同伴玩起来。教师看情况不对，于是就叫学生停下来，提醒他们先把这六个三角形进行分组，然后一组一组地利用两个三角形去拼，然后再去测量、比较，但是，有的学生还是没有办法通过自己的操作得出三角形的面积计算公式，此时，教师只能通过向学生讲解，让他们接受三角形的面积计算公式。

以上案例中，教师的设想在理论上是没有错的，他把课堂学习的时间与空间完全交给学生，让他们通过动手操作来对“三角形的面积公式”进行自主探索，确实体现了课程改革的基本理念。但是，我们在承认学生是数学学习的主体时，不能忘记教师是课堂的主导者，学生的有效数学学习是离不开教师的有效引导的。案例中，正是因为教师没有对学生的动手操作进行必要的指导，所以，学生的操作出现了失效现象，他们在课堂上“迷失方向”，这样的数学课堂教学效率当然是不高的。

（三）缺乏思维——“程序式”的操作

现在，一些教师误以为在小学数学教学中，动手操作就是让学生在课堂上利用学具开展一些摆一摆、做一做的活动就行了。一些教师经常给学生设计好操作的方法与步骤，学生只要执行教师设计的“操作程序”开展相关的操作活动就行了。显然，这样的操作活动偏离了“数学思维”这一核心，是没有深度的，对于学生的数学学习也没有实际意义。

例如，一位教师在教学“三角形三边关系”一课时，他首先拿出2根小棒，其长度分别为3 cm和5 cm。接着，提问：“同学们，如果我们要用小棒来拼三角形，这2根小棒的长度分别是3 cm和5 cm，现在要再选一根小棒来拼，你觉得这一根小棒的长度应该是多少厘米？学生分别猜了几个长度数据，接着，教师让学生利用1～10 cm的小棒和前面的2根小棒来搭三角形，并按照一定的顺序去拼，再利用表格进行记录。最后，教师组织学生观察表格上的数据，在教师的引领下，学生发现第三根小棒的长度是3 cm、4 cm、5 cm、6 cm、7 cm就能够与前面的两根小棒拼成三角形，第三根小棒的长度是1 cm、2 cm、8 cm、9 cm、10 cm就不能与前面的两根小棒拼成三角形，最终得出“三角形三边关系”的规律。

以上案例中，学生就是一名“操作工”，整个操作活动就是在教师设计的程序下进行的，这样的操作活动，学生根本不需要动脑，不需要进行思考，因此是十分肤浅的，是没有思维深度的。

二、让操作学习回归实效

（一）把握操作时机，引发操作需求

有效的动手操作应该具有一定的内驱力，而这一种内驱力就来自于学生的内在学习需求。因此，在小学数学课堂教学中，教师要根据教学内容及学生学习的实际情况去把握学生操作学习的时机，这样，学生才会产生操作探究的需求，从而调动学生的积极性参与到数学学习过程中去，体验数学学习的快乐。

例如，上例“梯形的面积的计算”一课的教学中，可以这样把握动手操作的时机，从而真正激发学生内在的情感动力，引起学生的自主探究欲望，从而突出教学重点：

师：同学们，你们知道梯形的面积计算公式吗？

生：不知道。

师：之前我们推导了平行四边形的面积计算公式，现在我们一起来想办法推导梯形的面积计算公式，好不好？（好）

生：我们刚刚学过平行四边形的面积计算公式，可不可以想办法把梯形转化为平行四边形呢？

师：为什么你会想到把梯形转化为平行四边形呢？

生：把两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形。

师：化未知为已知，这是一种很好的思维方法。接下来请同学们就根据这个想法把梯形转化为平行四边形，然后在小组内通过动手操作来探究梯形的面积计算公式。

师：孩子们，其实梯形不仅可以转化成平行四边形来推导出面积计算公式，把它转化成长方形或三角形也是可以推导出面积计算公式的。课后，同学们可以继续研究这个话题。

以上教学中，学生的动手操作不是教师强加的，而是来自学生学习上的需求。教师把握了这个时机，就能够很好地启动学生学习的自主性，引导他们在动手操作中经历探究梯形面积计算的过程。

（二）加强操作指导，实化操作过程

学生有效的动手操作离不开教师的适时指导。在小学数学课堂教学中，教师要充分发挥主导作用，对学生的动手操作加强调控，这样，学生才能够明白动手操作的目的及步骤，从而在动手操作的过程中更加有效地开展相应的数学探究活动。当然，在这个调控的过程中，教师也要注意把握“扶”和“放”两者之间的“度”。

例如，在上例“三角形面积的计算”一课的教学中，可以这样引导学生利用学具开展相应的操作探究活动。

师：同学们，你们的学具袋中有六个三角形，你们能不能把这六个三角形分成三组？ 请你们把两个完全一样的锐角三角形拼一拼，并想一想这两个三角形可以拼成一个什么图形？拼成后的图形的面积是原来一个三角形面积的几倍？具有怎么样的关系？然后在小组内讨论三角形的面积计算公式。

师：现在我们已经推导出了锐角三角形的面积计算公式，那么直角三角形和钝角三角形的面积计算公式是什么呢？小组合作，动手试试。

这样，学生的动手操作活动从开始老师的“扶”到后来的“放”，有了明确的目的和方向，学生的认识也从模糊到清晰，从而能够在操作的过程中自主探究出三角形的面积计算公式，让课堂学习更高效。在教师“扶”的过程中，学生边操作边体验，积累点滴，进而在“放”的环节中，全身心投入，眼到、手到、口到、心到，将之前的积累完全释放、实践、提升，在让课堂更高效的同时，帮助学生积累起数学的基本活动经验，为今后的数学学习奠基。

（三）强化操作思维，推进操作深度

动手操作与有效思考有机地结合在一起，才能促进学生的思维发展。在数学教学中，不能让学生的动手操作只停留于表面，而应该让学生在动手操作的过程中突出数学思维，这样，才能让学生的数学思考更深入。

例如，在“三角形的三边关系”一课的教学中，当学生根据2根小棒的长度猜想第3根小棒的长度以后，此时，要引导学生把自己猜测的长度及时在空白纸上画下来，然后利用前面的2根小棒去拼三角形，看看能不能拼得起来。在这个过程中并要引导学生思考为什么画的有的长度的线段能够与3 cm和5 cm的小棒拼成三角形，而有的线段则不能，并在此基础上去思考探索相关的规律，从而得出“三角形三边关系”的结论。

这样的过程不仅是让学生在思考中学会思考，更是让学生在交流过程中学会科学的探究方法，让整个“程序式”的操作在数学思考中“数学化”。以“数学思考”的“静”来取代“活动课堂”的“动”，真正实现数学教学培养学生思维品质的本质功能。

总之，在小学数学课堂教学中，教师要正确认识动手操作的内涵及实施策略，重视学生亲历探究发现的过程。学生通过动手操作等数学活动，不仅要探究和获得数学知识，更要在操作探究的过程中学会探究，掌握探究的方法，进而获得自信，获得建立在数学思考与交流基础之上的对科学追求的态度。