基于平波电抗器模型的交直流混合激励条件下硅钢叠片磁性能的模拟与验证

刘 洋， 景崇友， 李 琳， 聂京凯， 范亚娜， 程志光

(1. 保定天威集团有限公司, 河北 保定 071056; 2. 华北电力大学新能源电力系统国家重点实验室, 北京 102206; 3. 国网智能电网研究院, 北京 102211)

基于平波电抗器模型的交直流混合激励条件下硅钢叠片磁性能的模拟与验证

刘 洋1，2， 景崇友1， 李 琳2， 聂京凯3， 范亚娜1， 程志光1

(1. 保定天威集团有限公司, 河北 保定 071056; 2. 华北电力大学新能源电力系统国家重点实验室, 北京 102206; 3. 国网智能电网研究院, 北京 102211)

基于一种外叠片框式平波电抗器模型，研究了交直流混合激励条件下硅钢叠片结构的三维瞬态电磁分析方法，考察了叠片框中的局部磁通密度与线圈表面的法向漏磁。提出了一种适合于工程应用的交直流混合激励条件下叠片框的非均匀磁损耗的简化计算方法，该方法通过为划分的各个子区域赋予相应工况的损耗曲线来考虑叠片框中偏磁磁场分布不均匀导致的局部损耗差异。通过对比磁场以及损耗的计算结果与实验结果，证明了磁场分析方法与所提出的损耗计算方法的有效性。

交直流混合激励； 平波电抗器； 硅钢叠片； 磁性能模拟； 损耗计算； 偏置磁场

1 引言

硅钢叠片是大型电工装备中使用最为广泛的结构之一，主要用于构成电机、变压器、电抗器等装备的铁心以及磁屏蔽结构。因此，其磁性能的模拟一直是电工装备设计与分析中备受关注的问题[1]。对大型电工装备中硅钢叠片结构进行建模、仿真并非易事，涉及诸多问题，包括变压器工程中经典的大型与多尺度问题，硅钢叠片材料的各向异性、非线性、磁滞等复杂磁特性模拟等问题。目前在硅钢叠片磁性能模拟方面取得的成果多集中于工频正弦激励条件下。文献[2-4]基于TEAM Problem 21基准模型对工频正弦激励条件下电力变压器中的不同激励方式、不同磁屏蔽结构等进行了仿真与验证，给出了一些能够有效地模拟硅钢叠片结构磁性能的方法，如均匀化方法等，这些方法中有些已经成功地应用于大型变压器的场域分析中[5,6]。

近年来，随着我国高压直流输电系统的发展，平波电抗器等直流输电产品也得到了发展。直流输电产品与交流输电产品不同，常常需要其工作在交流、直流以及多次谐波电流共同激励的情况下。平波电抗器在正常运行时绕组中会流过较高的直流以及多次谐波电流，最高谐波电流次数可达48次[7]。在这种交直流混合激励条件下，硅钢叠片会表现出不同的电磁特性[8]。多年以来由于缺乏交直流混合激励条件下硅钢叠片的磁性能数据，使得平波电抗器磁性能的模拟多集中在对绕组损耗以及电感参数的计算上，而对硅钢叠片磁性能的模拟，尤其是对损耗的分析很少见相关报道[9]。随着测试技术的发展，测量交直流混合激励条件下硅钢叠片的磁性能已经成为可能，这为硅钢叠片磁性能的模拟提供了重要的基础数据。文献[10,11]系统地对直流偏磁条件下变压器叠片铁心磁性能进行了数值仿真和实验研究工作。

本文基于一种外叠片框式平波电抗器模型，对硅钢叠片在不同交直流混合激励条件下的磁场与损耗进行了试验与仿真研究，提出了一种适用于模拟平波电抗器中硅钢叠片损耗特性的简化方法。该方法能够考虑直流偏置磁场分布不均匀造成的硅钢叠片损耗的差异。基于本文实验结果建立的硅钢叠片仿真模型、实验所得数据与仿真结果有助于验证在交直流混合激励条件下硅钢叠片结构磁场与损耗计算方法的有效性，对外叠片框式平波电抗器设计阶段的电磁性能分析具有一定的指导意义。

2 平波电抗器模型与实验方法

2.1 平波电抗器模型结构与参数

为了详细考察在交直流混合激励条件下平波电抗器中硅钢叠片的磁特性，本文模拟实际油浸式平波电抗器的结构设计并制作了一种平波电抗器实验模型，图1给出了相应的模型结构参数。该模型由外叠片框与椭圆线圈组成，椭圆线圈位于叠片框的中心位置。叠片框采用三级步进搭接，由取向硅钢叠积而成，具体参数见文献[10]。叠片框上绕制了6个匝数分别为10匝的局部磁密测量线圈(如图1(a)所示)。椭圆线圈由408匝铜线组成(共34段，每段12匝，段间有6mm气道)。图2给出了椭圆线圈的尺寸图。

图1 平波电抗器模型结构参数Fig.1 Structure and parameters of smoothing reactor model

图2 椭圆线圈尺寸(单位：mm)Fig.2 Sizes of elliptic coil (unit: mm)

2.2 平波电抗器模型实验方法

实验中采用交流电源回路与直流电源回路并联的方式为平波电抗器模型提供交直流混合励磁。图3给出了相应的电路图与测量系统图。线路中采用电容器与交流调压器串联的方式防止直流电流进入交流电源，使交流调压器过饱和；采用在直流回路中串联电抗器的方法限制直流回路中的交流电流，防止直流电源损坏。损耗数据与局部磁密波形分别由精密功率分析仪(WT3000，横河)以及波形记录仪(DL850，日本)测得。需要指出的是由于受到交流电源的限制，本文仅提供了直流与交流50Hz实验工况。

图3 电路图与实验接线图Fig.3 Circuit diagram and measurement system

3 磁场的分析与验证

平波电抗器的外叠片框是由硅钢叠片制作而成。考虑到其实际运行工况，直流偏置漏磁通绝大部分沿着硅钢平面进入叠片框中，有少量的漏磁通会垂直进入叠片方向，由于少量的漏磁通在硅钢叠片内产生的涡流损耗较小，因此为了简化计算对外叠片框进行仿真时，可忽略其在硅钢叠片中产生的涡流损耗，取电导率σ为0，将外叠片框建为非叠片的实体。需要说明的是尽管仿真时忽略了垂直进入硅钢表面漏磁产生的涡流损耗，但考虑到实际硅钢平面内的导磁性能(轧制方向与垂直轧制方向)与叠片方向的导磁性能差异较大，为了精确地计算叠片框中的磁场，需要对磁导率进行相应的处理，并采用三维磁场进行仿真。

为此本文采用了等效均匀化的方法对磁导率进行处理[12]，假设x方向为叠片方向，则磁导率可按照下式进行处理：

(1)

式中，Cp为叠片系数;μy与μz分别为轧制方向与垂直轧制方向的磁导率。

采用MagNet数值分析软件，使用初始磁化曲线求解交直流混合激励条件下的瞬态电磁场问题[13]。图4给出了直流电流(DC)140A与交流电流(AC)10A共同作用下，不同时刻叠片框磁场的分布。从图中可以看出，叠片框中的磁场并非均匀分布。由于受到测试技术的限制，很难直接测得通过闭合硅钢叠片中的直流磁密，因此本文仅对硅钢叠片中的交流磁密进行了实验验证。图5给出直流电流140A与交流电流10A共同作用下叠片框中局部平均磁密测量线圈的交流测量结果与计算结果的对比(线圈位置如图1所示)，交流磁密的计算结果是通过对应位置处的平均磁密计算结果减去直流磁密计算结果得到的。

图4 不同时刻磁密分布图Fig.4 Distribution of magnetic flux density at different times

图5 局部平均磁密的测量与计算结果(DC 140A，AC 10A)Fig.5 Measured and calculated results of local average magnetic flux density (DC 140A，AC 10A)

从对比中可以看出，No.2～No.6号线圈的测量结果与计算结果基本一致，而No.1线圈的测量结果与计算结果相差略大。这可能是由于MagNet软件的限制，仿真时认为硅钢平面内的导磁性能相同，仅考虑了叠片方向与硅钢平面内导磁性能的差别所致。事实上在硅钢平面内轧制方向的导磁性能要优于垂直轧制方向。

图6 漏磁测量位置Fig.6 Measurement location of leakage flux

为了进一步验证交直流混合激励条件下磁场仿真方法的有效性，本文采用高斯计(Model 9200，F.W.Bell，美国)对交直流混合激励条件下线圈表面的横向漏磁进行了测量(采用高斯计既可测量交流磁密又可测量直流磁密)，测量位置如图6所示。表1给出了直流94A与交流10A共同激励情况下线圈表面漏磁的测量结果与计算结果对比。对比结果间接地证明了磁场仿真方法的有效性。

表1 线圈表面漏磁的测量与计算结果

以上对比结果表明本文所采用的磁场模拟方法是有效的，适用于交直流混合激励的运行工况。

4 损耗的分析与验证

由于平波电抗器外叠片框中的直流偏置磁场并非均匀分布(如图4所示)，不同位置处的直流偏置场强HDC是不同的，而在不同的偏置磁场作用下，硅钢叠片会表现出不同的损耗特性。为了考虑直流偏置磁场分布不均匀造成的损耗差异，硅钢叠片的损耗W可按照式(2)计算：

(2)

式中，ρ为材料的密度;Ne为单元个数;Ve为单元体积;Pe为单元损耗密度，它是交流工作点Bm与直流偏置场强HDC的函数。仿真时Pe由实际测量得到的在不同偏置条件下的损耗特性数据计算得到。不同偏置条件下的损耗特性数据可由文献[12]中所述方法测得。

交流工作点Bm可按式(3)进行计算：

(3)

式中，Bmax与Bmin分别为一个瞬态周期内磁通密度的最大值与最小值。

当采用上述方法，使用MagNet商用软件计算平波电抗器外叠片框的损耗时需要对计算得到的磁场仿真结果进行二次编程，计算、提取每个单元的交流工作点Bm与直流偏置场强HDC，并根据对应单元的Bm与HDC，结合不同偏置条件下的多条损耗特性数据与相应的插值技术计算得到每个单元的损耗值，最后将各个单元的损耗值相加得到叠片框的总损耗。需要说明的是，从MagNet软件中计算并提取相应单元的数据信息所占用的资源与消耗的时间远超过三维瞬态计算的时间，尤其在对大型电工装备进行分析时计算代价过大，不适合工程应用。

为此本文提出了一种适合于工程应用的简化计算方法，用于计算在不同偏置磁场作用下硅钢叠片的损耗。该方法按照直流偏置磁场的分布将硅钢叠片划分为若干个子区域，在每个子区域中直流偏置场强HDC可认为是近似相等的，然后为每个子区域赋予相应偏置场强下的损耗特性数据，再按照式(2)与式(3)进行计算。采用这种简化计算方法既可以减少损耗输入数据量，又无需对商用软件计算结果进行二次编程，可大幅提高损耗的计算效率。图7给出了直流140A与交流10A共同作用下，根据直流偏置磁通分布划分的子区域图。

图7 划分的子区域图Fig.7 Divided sub-domains

表2给出了计算得到的相应子区域的平均偏置磁场强度值。图8给出了各子区域对应的损耗特性曲线。

表2 子区域的平均偏置磁场强度值

图8 子区域损耗曲线Fig.8 Loss curves of subareas

分别采用两种方法对激励条件为直流140A与交流10A共同作用时平波电抗器外叠片框的损耗进行了计算，采用无偏置(正弦)的损耗曲线计算得到叠片框的损耗为0.42W，而采用图8所示的不同偏置条件下的损耗曲线计算得到的外叠片框损耗为1.08W。从对比结果可以看出，后者约是前者的2.57倍。这表明在有直流偏置磁场存在时，仅使用标准正弦条件下的损耗曲线计算得到的损耗与本文方法计算得到的损耗差异相对较大。

为了验证本文所提出的简化计算方法的有效性，表3给出了在不同的交直流电流混合激励工况下，采用本文方法计算得到的平波电抗器外叠片框的损耗计算结果与实验结果对比。对比结果表明本文所提出的简化计算方法是有效的，可以满足工程需要。

表3 本文方法计算得到的叠片框损耗计算与测量结果

5 结论

(1)模拟实际油浸式平波电抗器产品的结构设计并制作了一种外叠片框式平波电抗器实验模型，给出了在交直流混合激励条件下模型的实验方法。

(2)研究了在交直流混合激励条件下外叠片框式平波电抗器中硅钢叠片的磁场简化建模及仿真分析方法，通过对比叠片框中局部磁密以及线圈表面横向漏磁的计算结果与实验结果，证明了建模及仿真方法的有效性。

(3)提出了一种适合于工程应用的简化计算方法，用以计算交直流混合激励条件下硅钢叠片的损耗。该方法能够考虑硅钢叠片中由于直流偏置磁场分布不均造成的损耗差异。通过对比实验结果，证

明了该损耗计算方法是有效的，可以满足工程需要。

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Magnetic properties modeling of silicon steel laminations under AC-DC hybrid excitation and validation based on smoothing reactor model

LIU Yang1,2, JING Chong-you1, LI Lin2, NIE Jing-kai3, FAN Ya-na1, CHENG Zhi-guang1

(1. Baoding Tianwei Group Co. Ltd., Baoding 071056, China; 2. State Key Laboratory of Alternate Electrical Power System with Renewable Energy Sources, North China Electric Power University, Beijing 102206, China; 3. State Grid Smart Grid Research Institute, Beijing 102211, China)

Based on the smoothing reactor model with a square laminated frame outside air-core winding，the three-dimensional transient electromagnetic field analysis method for modeling laminated magnetic structure under AC-DC hybrid excitation is investigated. Both the local magnetic flux density of square laminated frame and the normal leakage field on the surface of exciting coils are examined. A simplified calculation method for magnetization loss of the laminated frame under the hybrid excitation is proposed in this paper, which is suitable for engineering applications. In this method, the local variations of loss in the laminated frame due to the inhomogeneous distribution of the biased magnetic field can be considered by assigning the corresponding loss curves for the divided sub-domains. The validities of magnetic field analysis method and the proposed loss calculation method are verified by comparing calculation and experiment results. These have guiding significance for the design of smoothing reactor under AC-DC hybrid exciting condition.

AC-DC hybrid excitation; smoothing reactor; silicon steel laminations; magnetic properties modeling; loss calculation; biased magnetic field

2014-12-20

国家电网公司科技项目(SGRI-WD-71-14-009；SGRI-WD-71-14-002；SGRI-WD-71-13-002)

刘 洋(1984-)， 男， 吉林籍， 在站博士后， 工学博士， 研究方向为电工材料磁性能测量与模拟； 景崇友(1963-)， 男， 河北籍， 教授级高级工程师， 研究方向为工程电磁场综合效应。

TM153

A

1003-3076(2016)01-0048-05