利用测节仪测量透镜组基点位置的变化规律

刘秋武

(韩山师范学院 物理与电子工程学院，广东 潮州 521041)



利用测节仪测量透镜组基点位置的变化规律

刘秋武

(韩山师范学院 物理与电子工程学院，广东 潮州 521041)

摘要：分析透镜组位于测节仪不同位置时的成像情况，得出转动测节仪前后像点的位置随像方节点与转轴距离变化的规律，从而更有目的性的调节透镜组的位置，使透镜组的像方节点与转轴重合，测量出透镜组的基点，并加深对透镜组基点的理解和测节器的认识.

关键词：透镜组；基点；测节仪；成像规律

透镜组基点是指透镜组的主点、焦点和节点，包括物方和像方共6个点，它们是研究透镜组成像的重要参量. 如果确定了透镜组基点，则入射光线通过透镜组的行为便可由基点完整地描述. 测量透镜组基点的方法有焦距仪法和测节仪法[1-4]. 焦距仪法是用焦距仪测量透镜组焦点以及透镜与焦平面间的相对距离来求出基点的方法. 测节仪法是根据节点的角放大率为1的性质来测定节点. 目前很多高校都开设用测节仪测量透镜组基点的实验. 在调节透镜组的位置时，通过转动测节仪前后像点没有横向移动来判断透镜组的像方节点与测节仪的转轴重合，但在实际教学中发现，该实验环节存在随意性，不能通过像点的位置变化来判断透镜组的像方节点是靠近还是远离测节仪的转轴. 本文通过分析透镜组位于测节仪不同位置时的成像情况，得出转动测节仪前后像点的位置随像方节点与转轴距离变化的规律，从而更有目的地调节透镜组的位置，得到清晰的没有横向位移的像点，使透镜组的像方节点与转轴重合，并加深对透镜组基点的认识和用测节仪测量透镜组基点的理解.

1像点位置随像方节点与转轴距离的变化规律

设有1束平行光平行于主光轴入射到透镜组会聚于像方焦点，保持入射平行光束的方向不变，围绕着主光轴上的一点转动透镜组，当透镜组位于转动后光轴上的不同位置时，像点的移动情况不同.

1.1转轴与像方节点重合

透镜组转动前的物方节点、像方节点和像方焦点分别为N1,N2和F′，使透镜组绕像方节点N2并垂直于主光轴转动一小角度α，转动后的物方节点为N1′，如图1所示. 转动前后的光路分别用实线和虚线表示. 过转动后的物方节点N1′的光线AN1′，其出射光线必过像方节点N2并平行于入射方向出射[5-7]，与转动后的焦平面交于P点，这就是转动后像点的位置. 由光线经过两主平面的横向放大率是1，取N2E=N1′C，连接EP，则EP便是光线BC的出射光线[5-7]. 由图1 可知，转动前后焦点由F′纵向移到P点，没有横向移动. 由于像屏在透镜组转动时并没有转动(像屏位于光具座上，没有随测节仪的滑轨转动)，因此，像屏看到的像是转动后的像点P的光锥截面，像点变得稍微模糊.

图1　转轴与像方节点重合时转动透镜组　　　前后像点的位置

1.2转动点与像方节点不重合

转轴O与像方节点N2不重合，转动透镜组后的像点P不在Z轴上. 下面分4种情况讨论转轴O距像方节点N2不同距离时，像点P的位置变化情况.

1)当转轴O在像方节点N2的右侧并距离较远时，像点的变化情况如图2所示. 透镜组转动前，平行光束汇聚于焦点F′，绕转轴O转动角度α后，经物方节点N1′的光线AN1′必经过像方节点N2′平行于入射方向出射，与转动后的焦平面交于P点，这就是入射平行光束的汇聚点. 设转轴O与像方节点N2的距离ON2=ON2′=Δz，在△N2′BP中，N2′B=N2F′=f′，有BP=αf′. 在△OBD中，DB=α(Δz-f′)，于是可得像点P在转动后的像屏上的位置DP=DB+BP=αΔz，相对于转动前的焦点F′，无论横向还是纵向都发生了移动. 当转轴与像方节点的距离Δz越大时，像点P偏离Z轴越远.

图2　转轴O在像方节点N2的右侧较远位置时　　　转动透镜组前后像点的位置

2)当转轴O在像方节点N2的右侧并距离较近时，像点的变化情况如图3所示，像点的位置DP=OC=αΔz，由于转轴与像方节点的距离Δz较小，像点P偏离Z轴较近. 当转轴与像方节点重叠即Δz=0时，像点的位置DP=0，即P点在Z轴上，没有横向移动，如图1所示.

图3　转轴O在像方节点N2的右侧较近位置时　　　转动透镜组前后像点的位置

3)当转轴O在像方节点N2的左侧并距离较近时，像点的变化情况如图4所示. 像点的位置DP=N2′C=αΔz，由于转轴与像方节点的距离Δz较小，像点P偏离Z轴较近，与图3比较，像点P在Z轴的下方.

图4　转轴O在像方节点N2的左侧较近位置时　　　转动透镜组前后像点的位置

4)当转轴O在像方节点N2的左侧并距离较远时，像点的变化情况如图5所示. 在△OBD中，BD=α(Δz+f′). 在△N2′BP中，BP=αf′，于是可得像点P在转动后的像屏上的位置DP=DB-BP=αΔz，相对于转动前的焦点F′，像点P的位置发生了移动. 当转轴与像方节点的距离Δz越大时，像点P偏离Z轴越远.

图5　转轴O在像方节点N2的左侧较远位置时　　　转动透镜组前后像点的位置

1.3像点随透镜组移动的变化规律

如图6所示，当透镜组沿着转动后的主光轴Z′从左往右移动时，光线1从物方节点N1入射后在像方节点N2平行出射，交像屏于P1点；继续向右移动透镜组，光线2的像点为P2，它比P1到原主光轴Z的距离小；当透镜组的像方节点N2与转轴O重合时，像点P3位于原主光轴Z上，像点P4和P5是透镜组远离转轴时的情况，像点是在原主光轴Z的另一侧，而且越远离转轴，像点越偏离主光轴. 当透镜组逆时针转动时，也有类似的规律. 因此，可应用上述规律，将透镜组转过某一小角度后并保持不变，在测节仪导轨上按一定方向(顺着光线或逆着光线)移动透镜组，并改变像屏的位置，使其成清晰像点，观察像点的横向位置变化. 如果像点越来越偏离主光轴Z，说明像方节点远离转轴；相反，如果像点越来越靠近主光轴Z，说明像方节点越接近转轴；如果像点从主光轴的一侧移动到另一侧，则透镜组的像方节点有经过测节仪的转轴. 当像方节点接近转轴时，可适当增大转角α，便于观察，反复细调，直至找到清晰的没有横向位移的像点，此时透镜组像方节点位于测节仪转轴上.

图6　像方节点距转轴不同距离时的像点位置的变化规律

2实验测量及结果分析

2.1像点位置随像方节点与转轴距离变化的规律的实验

以焦距分别为6.00 cm,-10.00 cm的凸透镜和凹透镜作为第一、二透镜，光心间隔d=3 cm组成透镜组，通过实验证明像点位置随透镜组像方节点与转轴距离变化的规律.

1)将待测透镜组安装在测节仪导轨上，将物屏、带坐标的像屏安装在光具座上.

2)调节准直管、物屏、待测透镜组和像屏共轴，调节准直管出射平行光.

3)把透镜组置于测节仪导轨的一端，注意光心间隔d=3 cm不变，调节光具座上像屏的位置，使物屏通过透镜组在像屏上成清晰的像.

4) 转动测节仪导轨，使转动后的透镜组的主光轴与原来主光轴成一小角度(约10°)并保持不变，观察像点偏离原主光轴的位置；向导轨的另一端移动透镜组并调节像屏位置，使物屏在像屏上再次成清晰的像，通过比较移动前后像点的位置，判断像点偏离原来主光轴的大小和方位，确定透镜组的像方节点是靠近还是远离转轴. 通过实验发现，当透镜组的第二透镜分别在测节仪转轴前方0.30 cm和8.30 cm时，像点分别在主光轴左右两侧0.70 cm处，由此可知，当透镜组位于这两个位置的中央，即透镜组的第二透镜位于转轴前方约4.30 cm时，像点将位于主光轴上，此时，透镜组的像方节点与转轴重合.

5)将物屏和像屏分别换成分划板和测微目镜，并调节使其与透镜组共轴. 转动测节仪的导轨，使转动后透镜组的主光轴与原来主光轴成一小角度(约5°)并保持不变，在步骤4)确定位置的基础上，透镜组沿导轨每经过大约2 cm，用消视差方法[8]调整测微目镜位置测量像点到主光轴的距离，数据如表1所示，其中L1是第一透镜，L2是第二透镜，O是转轴，P是测微目镜，PY1像点位置，PY2是像点到主光轴的距离，ON2是转轴O到像方节点N2的距离.

表1　测量透镜组在不同位置时的像点

由表1可知，当透镜组的第一、二透镜位于36.49 cm和39.49 cm处时，像点在主光轴上(PY2=0)，可知像方节点位于转轴上，像方节点在第二透镜后方4.29 cm处，以及透镜组在上述位置相对应的像点到主光轴的距离PY2和像方节点到转轴的距离ON2，其中像点到主光轴的距离PY2中的正负分别表示像点位于主光轴左侧和右侧，像方节点到转轴的距离ON2中的正负分别表示像方节点位于转轴的前方和后方. 由表1可知，像点到主光轴的距离PY2正比于像方节点到转轴的距离ON2，像方节点在转轴前后对应的像点在主光轴左右两侧，这可用来指导实验调节.

2.2透镜组基点的测量

透镜组的参量与上述实验相同，为了具有普遍性，实验采用物屏和像屏来测量透镜组的基点. 步骤与2.1中1)～4)相同.

1)反复调节透镜组及像屏的位置，使转动测节仪导轨前后，像点没有横向移动，此时透镜组的像方节点位于转轴上，记录第二透镜、转轴和像屏的位置，可得像方节点和像方焦距，重复测量3次.

2)把测节仪导轨使转动180°，按照上述方法测量物方节点和物方焦距.

表2是测量透镜组基点位置实验数据，可得第二透镜到像方节点的距离lN2=-4.26 cm， 像方节点到像屏的距离lF′=8.31 cm，它们的理论值[5]为第二透镜到像方节点的距离lN2=-4.28 cm，像方焦距为lF′=8.57 cm. 表2中物方基点的测量数据是原来透镜组转动180°后的测量值，处理数据时，需再次转动180°，同理可得物方节点和焦距的测量值分别为lN2=-2.55 cm和lF=-8.45 cm，理论值[5]分别为lN1=-2.75 cm和lF=-8.57 cm. 测量结果的误差主要是由于透镜组在像屏上成像有一定的焦深，影响到读数的准确性. 如果使用测微目镜来进行像的接收，用无视差方法确定成像位置，会使得焦点位置读数更加准确.

表2测量透镜组基点位置的实验数据

cm

3结束语

利用测节仪测量透镜组基点时，根据移动测节仪导轨上透镜组前后像点的变化判断透镜组的像方节点是靠近还是远离转轴，是保证实验顺利进行的重要环节. 要紧紧抓住节点角放大率为1这一性质，指导实验过程中看到的现象. 当透镜组从转过一小角度的测节仪导轨的一端向另一端移动时，比较像点偏离原来主光轴的大小和方位，判断透镜组的像方节点是靠近还是远离转轴，有的放矢地调整透镜组的位置，直至找到清晰的没有横向位移的像点. 通过探究像点变化与透镜组移动之间的规律，培养学生理论联系实际的能力，并加深对透镜组基点的理解和用测节仪测量透镜组基点的认识.

参考文献：

[1]杨述武. 普通物理实验(三、光学部分)[M]. 第3版. 北京: 高等教育出版社,2000:49-56.

[2]朱鹤年. 新概念基础物理实验讲义[M]. 北京:清华大学出版社,2013:195-196.

[3]刘竹琴. 横向放大率法测定光具组的基点[J]. 大学物理,2006,25(8),40-42.

[4]冯笙琴，朱世坤. 基点测定实验中透镜的选择与搭配[J]. 物理实验,1990,10(3):134-136.

[5]母国光，战元龄. 光学教程[M]. 北京:高等教育出版社,2009:46-47.

[6]蔡履中，王成彦，周玉芳. 光学(修订版)[M]. 济南：山东大学出版社，2002:34-41.

[7]叶玉堂，饶建珍，肖峻,等. 光学教程[M]. 北京:清华大学出版社,2013:195-196.

[8]李伟，刘超，张利巍,等. 薄透镜焦距测量方法的研究[J]. 物理实验，2014,34(7):27-29.

[责任编辑：尹冬梅]

Changing rule of cardinal points of a compound lens using nodal slide

LIU Qiu-wu

(School of Physical and Electrical Engineering, Hanshan Normal University, Chaozhou 521041, China)

Abstract:The imaging situations of the compound lens at different positions on the nodal slide were analyzed and a conclusion was obtained that the positions of imaging point before and after rotating nodal slide were changed with the distance between the rotational axis of the nodal slide and the image nodal point. By the rule, the positions of compound lens were adjusted more easy to make the image nodal point overlap with the rotational axis, then the cardinal point of compound lens was measured accurately.

Key words:compound lens; cardinal point; nodal slide; imaging rule

中图分类号：O435.2

文献标识码：A

文章编号：1005-4642(2016)04-0012-04

作者简介：刘秋武(1975-)，男，广东潮州人，韩山师范学院物理与电子工程学院实验师，硕士，从事物理学实验教学和光学传感测试研究工作.

收稿日期：2015-11-17；修改日期：2015-12-24

资助项目：2014年广东省高等教育教学改革项目(No.GDJG20142402)