考虑网络损耗的碳排放流理论改进与完善

冯 欣 ，杨 军

（1.武汉大学 电气工程学院，湖北 武汉 430072；2.国网苏州供电公司，江苏 苏州 215004）

0 引言

随着世界工业经济的发展、人口的剧增、人类生产生活方式的愈加无节制，世界气候面临越来越严重的问题，二氧化碳排放量越来越大，地球臭氧层正遭受前所未有的危机，人类的生存环境和健康安全已经受到严重危害。为了应对当今气候变化与能源危机，减轻温室效应对全球的影响，低碳发展是社会可持续发展的必经之路［1-6］。低碳之路，电力先行。电力系统作为碳排放的主要来源之一，必将在低碳电力领域做出重大贡献。文献［7-8］从国家层面进行碳排放估算，认为发展低碳电力必须对电力系统碳排放有深刻的认识，分析其碳排放结构，了解构成电力碳排放的不同原因［9-13］，分析其影响电力系统相关排放的机理。

在当前电力系统低碳减排的发展趋势下［14］，电力系统碳排放流理论的引入为电力系统低碳发展的研究带来了新的思路和方法［15-17］。 文献［15］提出了将碳排放视为依附于潮流而存在的虚拟网络流的思想，将碳排放与电力潮流分析相结合，建立了电力系统碳排放流的理念和理论框架。文献［16］将潮流计算与电力系统碳排放流计算相结合，进一步提出了碳排放流计算的基本方法。文献［17］分析了碳排放流从发电侧流向用电侧的具体过程，研究了碳排放流在电网中的分布特性和机理。碳排放流理论的提出为电力系统碳排放量的计算与分析提供了新的思路和手段，具有良好发展前景。

但是，文献［15-17］中提出的碳排放流理论只能应用在忽略网损的情况下，无法应用于实际有损电力系统，需要进一步完善。本文考虑实际电力系统中的网络损耗，通过计算负荷节点等效负荷需求和线路等效传输功率，将网损分摊到各负荷，从而将有损网络转换成无损网络，对碳排放流理论进行了补充和完善，使其能够适用于实际电力系统。所提方法能够追踪电力系统中碳排放流的具体流向，回溯负荷侧碳流来源，为碳交易市场下负荷侧用户应当缴纳的碳配额计算［18-19］提供参考依据，有利于促进用户参与节能减排行动，推动低碳电力的发展。

1 未考虑网损的碳排放流理论基础

碳排放流基本理论［15-17］介绍了碳排放流在电力系统中的分布机理与特性，提出了用机组-节点碳流关联矩阵RU-N、机组-支路碳流关联矩阵RU-B和机组-负荷碳流关联矩阵RU-L3个关联矩阵来描述电力系统中的碳排放流分布。其中，机组-节点碳流关联矩阵表示系统中所有发电机组的碳排放流注入对流入系统中任一节点碳流率的贡献情况，节点碳流率的物理意义为发电侧为维持节点有功功率每单位时间产生的碳排放量，RU-N可由下式计算：

其中，EG为发电机组碳排放强度向量；PN为节点有功通量矩阵；PB为支路潮流分布矩阵；PG为机组注入分布矩阵。

机组-支路碳流关联矩阵RU-B，k表示系统中第k台发电机组的碳排放流注入对系统中所有支路碳流率的贡献情况，支路碳流率的物理意义为单位时间内系统为维持有功潮流而在发电厂产生的碳排放量，RU-B，k可由下式计算：

其中，为N维行向量，其第k个元素为1，其余元素为0；eGk为第k台发电机的碳排放强度。

机组－负荷碳流关联矩阵RU-L表示系统中的各负荷节点碳流率来自于系统中各机组的分量，负荷节点碳流率的物理意义为发电侧为供应节点负荷每单位时间产生的碳排放量，RU-L可由下式计算：

其中，ζN为N维行向量，其所有元素都为1；PL为负荷分布矩阵。

上述关联矩阵的计算前提是无损网络，但实际电力系统网络是有损的，因此该方法并不适用于实际电力系统。为使碳排放流理论适用于实际电力系统，本文对其进行了改进，将实际有损网络转换成无损网络［20］，并对上述3个关联矩阵进行了重新计算。

2 无损网络转换

当系统为有损网络时，则需要考虑到网损，可通过某种转换将有损网络等效为无损网络。随着碳交易市场的发展，文献［18］提出消费者购买电力产品时除了应当支付相应的现金，还需要提交与这些能源商品、服务的碳排放相当的碳配额。电力系统碳排放的本质来源是负荷侧的消费需要，需求导致生产，所以电力负荷才是碳排放的真正源头［15］。因此，电力系统网络损耗的产生也是由消费者需求产生的。基于此，在碳交易市场背景下，本文将网损等效到负荷侧，把由网损引起的碳排放分摊给负荷侧消费者，为碳交易市场下负荷侧用户缴纳的碳配额计算提供相应的参考依据，促使负荷侧用户参与节能行动，推动低碳电力的发展。

令为等效无损网络下节点i的有功潮流，为等效无损网络下支路i-j流过的有功功率，则根据文献［20］有：

其中，为有功潮流直接流入节点i的节点集合；PGi为接入节点i的发电机组出力。由于那么可以表示为其中文献［20］中提出，由于线路有功损耗相对较小，则可假设其中，Pj-i为实际有损网络中支路j-i从节点j流向节点i的有功潮流，Pj为实际有损网络中节点 j流过的有功潮流，则式（4）可以写成：

亦可写成：

其中，Pg表示等效为无损网络后电网各节点的有功潮流向量；Au为n×n阶矩阵，可表示为式（7）。

由于Au和PG已知，则可计算出Pg。由Pg可计算出等效为无损网络后网络中支路有功潮流和各节点的有功负荷。线路i-l的等效有功潮流为：

其中，为从节点i直接流入有功潮流的节点集合。同样，可求出节点i的等效有功负荷为：

其中，包含了节点i的实际负荷以及该负荷分摊的网损。

因此，联立式（7）—（9），可将有损网络等效为无损网络，使得网损被分摊到各负荷处，再将其应用于碳排放流理论的计算。

3 仿真分析与校验

3.1 网损转移计算

为了更清楚地展示有损网络转换成无损网络的过程，及网损如何被分摊到各负荷处，现通过2机4节点系统和IEEE 30节点标准测试系统来进行说明。

3.1.1 2机4节点系统

图1所示为一个4节点交流系统［20］（图中功率流的单位为MW），节点1和节点2处分别装有发电机组，发电机有功出力分别为PG1=400 MW和PG2=114 MW；节点3和节点4为负荷节点，负荷分别为PL3=300 MW和PL4=200 MW。计算可知，该网络系统总网损为（225-218）+（83-82）+（173-171）+（60-59）+（115-112）=14（MW）。

图1 4节点系统稳态潮流分布Fig.1 Steady power-flow of 4-bus system

则根据式（7）可以求出矩阵Au为：

将 Au代入式（6）中有：

求解上式可得到：

当Pg被求解出来后，则可以根据式（9）求出网络等效情况下负荷节点3和负荷节点4处的等效负荷分别为：

网络未进行等效时，负荷节点3和负荷节点4处的实际负荷分别为PL3=300 MW和PL4=200 MW；网络等效后负荷节点3和负荷节点4所分摊网损分别为309.76-300=9.76（MW）和 204.24-200=4.24（MW），2个负荷节点所分摊网损之和为9.76+4.24=14（MW），等于系统的总网损。这表明经过文中的潮流追踪算法计算后网络中的网损被分摊到了各负荷处。

同时，根据式（9）可以追踪到各负荷来自于各台发电机组的功率如表1所示。

由表1可发现，网络等效成无损网络后，发电机发出的有功功率全部都由负荷消纳。负荷节点3来自于发电机 G1和G2的功率分别为276.32 MW和33.44 MW，其分摊的网损为9.76 MW。负荷节点4来自于发电机G1和G2的功率分别为123.68 MW和80.56 MW，其分摊的网损为4.24 MW。所有负荷分摊的总网损为14 MW，等于系统的总网损。

表1 4节点系统电力分布Table1 Power distribution of 4-bus system

3.1.2 IEEE 30节点标准测试系统

本文进一步利用IEEE 30节点标准测试系统来说明网损是如何转移到负荷侧的。IEEE 30节点标准测试系统中各机组有功出力、各用户负荷及系统稳态有功潮流分布如图2所示，图中功率流单位为MW。

可根据图2中各线路首末两端的功率差求得系统的总网损为2.36 MW。同理根据式（4）—（9），可求得系统各节点的等效负荷。系统各节点的实际负荷和等效负荷如表2所示，表2中同时列出了各个节点分摊的网损，且所有负荷节点分摊的网损之和为2.36 MW，等于系统的总网损。这表明网络等效后系统中的网损都被分摊到了各负荷处。同时追踪网络等效后各负荷来自于各台机组的功率，可发现发电机发出的有功功率全部都由负荷消纳。

3.2 等效网络下碳流理论的计算

为了展示考虑网络损耗的碳排放流理论在实际电力系统中的应用，本文采用如图2所示IEEE 30节点标准测试系统进行示例分析。

图2 IEEE 30节点标准测试系统稳态潮流分布Fig.2 Steady power-flow of IEEE 30-bus standard test system

在实际有损网络和忽略网损2种情况下，本文应用碳排放理论分别计算碳排放流各相关矩阵。设定机组G1、G2和G6为燃煤机组，其碳排放强度为0.875 kg/（kW·h）（即生产每 kW·h 电量排放 CO20.875 kg）；机组G3和机组G5为燃气机组，其碳排放强度为 0.525 kg /（kW·h）［16］；机组 G4为水轮机，其碳排放强度为0。

表2 各节点处负荷及所分摊的网损Table 2 Load and allocated power-loss of each node MW

可分别计算在无损网络和有损网络中各个节点处碳流率的注入量来自于系统中各个发电机的分量。各节点处的总碳流率如图3所示，可发现除了在节点5、9、11、13处外，其余节点的总碳流率在考虑网损情况下都要比忽略网损情况下大。这是因为在有损情况下，网络中线路损耗要消耗一部分碳排放流，但是由于节点5、11和13分别和发电机组G3、G5、G6在同一条母线上，有损和无损情况下各发电机组向相应节点处的注入碳流率一定；节点9和节点11之间的线路电阻为零，相当于节点9和节点11处于同一母线，因此并没有线路损耗，所以在有损和无损2种情况下，节点5、9、11、13的总注入碳流率相等。另外，由于节点8处安装的是水轮机组，因此其注入的总碳流率为零。

计算无损网络和有损网络2种情况下各台发电机组对各条支路的碳流率贡献可发现，有损情况下大多数支路的总碳流率比无损情况下大，这是因为有损情况下考虑了线路损耗。只有小部分支路是相等或者较小，这部分支路的支路碳流率如图4所示。从图4中可发现，支路11-9和13-12处有损和无损情况下支路碳流率相等，这是因为这2条支路之间的电阻为零，支路损耗为零，节点11和节点9、节点13和节点12相当于在同一条母线上，因此其支路碳流率相等。在支路2-5、支路5-7、支路9-6、支路10-17、支路27-25处，有损网络下的支路碳流率要比无损情况下小，是由于其他支路的碳流率增大导致这5条支路的碳流率减小。将该结果与潮流结果对比发现，与潮流结果相符。根据潮流结果发现，在有损情况下，上述5条支路流过的潮流也比无损情况下小，原因主要是其他支路增加的潮流补偿了这部分支路减少的潮流。

图3 各节点流入总碳流率Fig.3 Gross carbon emission flow rate of each node

图4 部分支路流过的总碳流率Fig.4 Gross carbon emission flow rate of some branches

计算无损网络和有损网络2种情况下各发电机组对各支路的碳流率贡献可发现，2种情况下各机组对支路8-6和支路8-28注入的碳流率均为零。这是因为支路8-6和支路8-28连接的是水轮机G4，支路功率完全由G4供应，而G4并没有碳排放，所以其碳流率都为零，因此这2条支路中的线损所引起的碳流率也为零。

因此，当线路连接的是水轮机或风机等没有碳排放的机组时，该线路的功率由相应机组提供，则该支路流过的碳流率为零，支路线损所引起的碳流率也为零。

图5 各负荷处总碳流率Fig.5 Gross carbon emission flow rate of each load

计算有损和无损网络2种情况下的负荷节点碳流率，相应各节点处的负荷总碳流率如图5所示。从图5中可发现，在有损情况下，各节点负荷的总碳流率比无损情况下大。这是因为在有损网络中，线路损耗转移到了负荷侧，使得各负荷节点等效的负荷需求比实际大，其所需的碳流率也相应地增大，线路损耗成功地分摊到各负荷处。计算考虑网损和忽略网损2种情况下的各节点负荷处总碳流率的相对偏差率，可发现节点26处相对偏差率最大，为6.83%。

本文对IEEE 30节点系统进行仿真，考虑到实际大电网中复杂网络结构和长线路实际情况，则考虑网损比忽略网损时的负荷节点碳流率大。可见，实际电网中网络损耗引起的碳排放不能被忽略，因此本文所提改进方法实用价值较好，能为碳交易市场下负荷侧应当交纳的碳配额计算提供参考依据。各机组注入电网的总碳流率如图6所示。由图6可见，有损和无损2种情况下除了平衡机组G1注入电网的碳流率不同之外，其余机组发出的碳流率均相等，符合潮流计算结果，说明有损网络和无损网络都不影响除了平衡节点外的发电机组出力。

图6 各机组注入电网的碳流率Fig.6 Rate of carbon emission flow injected into power grid by each unit

4 结论

本文考虑到实际电力系统中的网络损耗，通过计算线路等效传输功率和负荷节点等效负荷需求，将网损分摊到各负荷，从而将有损网络转换成无损网络，对碳排放流理论进行了完善，使其能够适用于实际有损电力系统。IEEE 30节点系统仿真结果表明，忽略网损时的碳流相关计算结果相比于实际有损电网存在一定偏差，而本文提出的考虑网络损耗的碳排放流理论能够清晰描述电力系统中碳排放流的流向和分布，可以回溯负荷侧的碳流来源，为在碳交易市场背景下负荷侧用户应当缴纳的碳配额计算提供参考依据，有利于促使用户参与节能减排行动，推动低碳电力的发展。

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