广域直流阻尼控制中多模式交互影响在线分析

徐泰山 ，朱广飞 ，鲍颜红 ，苏寅生 ，徐光虎 ，彭慧敏

（1.国网电力科学研究院/南京南瑞集团公司，江苏 南京 210003；2.中国南方电网电力调度控制中心，广东 广州 510623）

0 引言

直流附加阻尼控制（直流调制）是指在直流极控系统中加入附加控制器，根据系统实际运行状态，从直流两端的交流系统中提取反映系统振荡的信号来调节直流传输功率，利用高压直流输电系统（HVDC）快速吸收或补偿其所连接交流系统的功率过剩或缺额，从而起到阻尼区域振荡的作用［1-4］。以相量测量单元（PMU）为基础的广域测量系统（WAMS）可获取区域间的发电机相对转子角和转子角速度等全局信息作为阻尼控制器的反馈信号构成闭环控制，由于对大规模互联电网动态具有良好的可观性，基于广域信息的直流附加阻尼控制能更好地抑制区域低频振荡，更有利于提高互联系统的输电容量［5］。

南方电网具有超高压远距离大容量输电、多直流集中馈入、交直流混合运行等特点，是典型的强直弱交大电网。截止到2015年，南方电网已建成“八交八直”的西电东送输电通道，送电规模达到3.85×107kW。为了能够发挥多回直流的调制功能及WAMS的独特优势，提高交直流并联大电网的阻尼，加强对区域低频振荡的抑制能力，南方电网构建了基于广域信息的多回直流自适应协调控制系统（下文简称“多直流协调控制系统”），该系统协调优化南方电网的高肇、兴安两回直流附加阻尼控制器的参数，利用南方电网的WAMS与两回直流共同构建闭环的控制系统［6］。多直流协调控制系统于2009年10月正式投入运行，是世界上第一个正式运行的广域连续阻尼控制工程［7］。

文献［8］首次指出在南方电网中发现了一种特殊的模式交互影响现象，即随着控制器参数的变化，2个振荡模式对应的特征值相互靠拢，但在接近到一定距离后，控制参数很小的变化就能导致特征值发生很大的变化，这种现象称为“模式谐振”［8-10］。若稳定系统的特征值位于虚轴附近，模式谐振则可能恶化系统的稳定性，使原本稳定的系统失稳。经研究认为，南方电网的模式谐振现象是由直流附加阻尼控制器引起的，当控制器调整参数增强云贵振荡模式阻尼的同时，云南—广东振荡模式的阻尼被削弱［8-9］。为了防止多个模式或者多个控制之间的相互作用产生新的弱阻尼，应该选择模式成分比较单一的反馈信号，并且考虑多直流控制器的协调控制。文献［9］以区域振荡模式的总阻尼最大为目标，基于智能优化算法（遗传算法和模拟退火算法）调节控制器参数以实现多直流阻尼控制器的协调控制，进而同步优化和协调多回直流控制参数。

目前，基于智能优化算法设计的控制器的控制效果通常取决于训练样本及特征输入的质量和数量、学习效率或者控制规则的全面性和准确性，而实际系统中，良好、全面且符合实际的样本是很难获取的；且控制器针对扰动和运行方式的鲁棒性和控制性能对参数的灵敏度还缺乏有效的评估方法，这都不能满足对直流附加控制的安全可靠性要求［11］。此外，控制器的在线训练和自我完善策略研究也有待深入探讨。

本文基于暂态能量函数原理分析低频振荡，阐述了对应的能量转换过程。通过暂态能量函数原理推导出利用直流调制抑制低频振荡的调制规律是保证直流调制功率与振荡相位一致。利用该调制规律定性分析直流调制对其他振荡模式的影响，在此基础上提出利用振荡功率对时间的积分作为考察指标定量分析直流调制对其他模式的影响，进而提出了在线预测多模式交互影响方案并通过仿真验证了该方案的有效性和可行性。

1 南方电网广域多直流协调控制系统

目前，南方电网主要存在3种区域低频振荡模式［7，12-13］：第一种是云南机组相对于贵州机组的振荡（简称“云贵振荡模式”），振荡频率在0.55～0.60 Hz之间；第二种是云南和贵州机组一同对广东机组的振荡模式（简称“云贵—广东振荡模式”），该模式的振荡频率在0.40～0.45 Hz之间；第三种是海南机组相对于广东机组的振荡（简称“海南—广东振荡模式”），振荡频率为0.70～0.78 Hz，随着电网网架的加强，系统阻尼总体呈逐年增加趋势［13］。南方电网的直流调制主要是抑制云贵振荡模式及云贵—广东振荡模式［7，12-14］。

目前，南方电网的多直流协调控制系统已接入高坡—肇庆直流（简称高肇直流）和兴仁—宝安直流（简称兴安直流），楚雄—穗东直流（简称云广直流）的接入工作也已完成RTDS仿真实验，并进入现场调试阶段；糯扎渡直流及溪洛渡直流后续也将接入该系统［7，13］。由于抑制不同的振荡模式对于直流调制控制的相位要求不同，甚至可能是矛盾的。因此，南方电网多直流协调控制系统在设计之初就定下了基本原则：每回直流的控制均主要抑制一个振荡模式，不同的直流之间相互协调，即高肇直流主要抑制云贵振荡模式，并兼有抑制云贵—广东振荡模式；兴安直流主要抑制云贵—广东振荡模式；云广直流主要针对云南—广东模式并兼有抑制云南—贵州模式［13］。由于云广直流还未正式接入该系统，故本文之后对多直流协调控制系统的阐述将不考虑云广直流。

图1 南方电网广域多直流协调控制系统架构图Fig.1 Architecture of wide-area multi-DC coordination control system for China Southern Power Grid

南方电网多直流协调控制系统架构如图1所示，是一个“6输入2输出”的多输入多输出控制系统。6个输入点冗余布置，分别位于安顺、高坡、兴仁、罗平、罗洞、宝安的PMU设备。2个输出控制子站分别是高肇直流、兴安直流的整流站，每回直流的调制容量上限为300 MW［7］。区域电网之间的频差能够反映这些区域电网中发电机组的转速差，故以频差作为反馈输入信号，其控制器的输出可以直接与阻尼转矩相关联［14］。

多直流协调控制系统基于比例控制规律进行直流调制，若忽略测量、计算、传输延时和带通滤波器的影响，直流调制功率与区间频差成正比，近似公式如下［12，15］：

其中，Pdc为直流额定功率；K为控制反馈增益；Pmod1为高坡子站调制输出；Pmod2为兴仁子站调制输出；f为系统频率，下标gz、yn、gd分别对应贵州、云南、广东3个区域。

2 直流调制的振荡能量函数分析

图2所示系统中，区域A与B通过远距离交直流并联传输线互联。

图2 交直流混合联络线电力系统Fig.2 Power system with AC and DC tie-lines

假设ωAB和δAB分别为区域A和B两惯性中心（COI）之间的角转速差和角度差。当两惯性中心间发生摇摆引发区域振荡模式时，两区域之间的机电暂态过程可由式（3）、（4）所示的非线性微分方程描述：

其中，PA0、PB0分别为区域A和区域B内所有发电机发出的有功功率减去负荷和网损后的有功功率；PAC、PAD、PBC及PBD分别为图示的交流与直流有功功率；MA、MB分别为区域A和区域B惯性中心的惯性常数；考虑零阻尼情况，假定 δAB=δAB0，ωAB=0 对应系统稳定平衡点，式（3）两边乘以dδAB并作定积分，可得：

其中，C为常数。

将式（5）中的左边两项分别定义为振荡动能VKE和振荡势能VPE，VKE和VPE之和即为区域振荡暂态能量函数。

振荡摇摆的往复对应区域间暂态能量中动能与势能分量的消长，但在零阻尼时暂态能量总量保持不变。如能借助控制手段使区域间暂态振荡能量总量单调持续地消减，则区域振荡便会逐渐平息，促使受扰系统稳定下来。

考察一个振荡周期区间［ta，te］，ωAB（ta）＝ωAB（te）＝0，则 VKE（ta）＝VKE（te）＝0，零阻尼情况下有 VPE（ta）＝VPE（te）＝C。

令Pmod为直流调制的可控功率变量，于是PAD＝PAD0+Pmod。由于 VPE（ta）和 VPE（te）反映了 ta和 te时刻整个系统的区域间暂态振荡能量，通过直流功率调制，系统的暂态振荡能量总量在一个振荡周期中的变化量ΔVPE为：

由式（7）可见，为使系统暂态振荡能量总量单调持续地消减，一个必要条件是ΔVPE为负。事实上只要Pmod与dδAB符号保持一致，即Pmod与ωAB符号保持一致，就能满足这一必要条件。

3 多模式交互影响分析

直流调制为抑制某主导模式，其调制功率Pmod总是与设计频率ω0符号保持一致，而系统其他主导模式的ω′与ω0总是存在差异，即Pmod与其他模式的ω′并不能总保持符号一致。在直流调制过程中，当Pmod与其他模式的ω′符号相反时，此时直流调制会恶化该模式。

假设系统存在 M1（f1，ξ1）、M2（f2，ξ2）2 种振荡模式，并假定直流调制能有效抑制模式M1。如果直流功率调制能等效成对各参与机组的功率调制，则直流调制消耗的能量就是模式M1下各参与机组的振荡能量。假设机组Gi均参与这2种振荡模式，且参与程度较大，则机组Gi在上述2种模式下的振荡功率公式如下：

假设 P1＞P2，PM1（t）、PM2（t）的大致波形如图 3 所示。图中t1～t8时间段是模式M1的一个振荡周期T1，其中 t2～t3、t4～t5、t6～t7时间段内 PM1（t）、PM2（t）的振荡方向一致，在此期间直流调制功率Pmod不仅与模式M1的角加速度ω1符号保持一致，还与模式M2的角加速度ω2符号保持一致，说明在此期间直流调制在消耗模式M1振荡能量的同时也在消耗模式M2的振荡能量。 而在 t1～t2、t3～t4、t5～t6、t7～t8时间段内PM1（t）、PM2（t）的振荡方向相反，在此期间直流调制功率在消耗模式M1的振荡能量的同时却在增加模式M2的振荡能量，所以，在上述时间段内直流调制对模式M2起到恶化作用，恶化的程度视增加的振荡能量多少而定。

图3 机组Gi的有功功率振荡波形Fig.3 Active power oscillation waveforms of generator Gi

基于上述分析，可以利用同一周期T1内PM1（t）、PM2（t）振荡同向与反向时的振荡能量关系来定量分析模式之间的交互影响。直流调制在抑制模式M1时，设一个周期T1内因直流调制而对模式M2增加的振荡能量为ΔV+，消纳的振荡能量为ΔV-，并令ΔV+取正，ΔV-取负。 如果 ΔV++ΔV-＞0，说明 T1内直流调制对模式M2体现出增加振荡能量的作用，即直流调制会恶化模式M2，若增加的振荡能量大到机组Gi自身阻尼不能消纳时则可能会导致模式M2阻尼为负；如果 ΔV++ΔV-＜0，说明 T1内直流调制对模式M2体现出消耗振荡能量的作用，即直流调制抑制模式M1的同时还能抑制模式M2。

本文将功率对时间的积分定义为能量计算公式。当系统发生区域间低频振荡时，通过WAMS的低频振荡监测系统可以获得多直流协调控制系统多输入点的频差信号，由式（1）和（2）即可得到相关调制直流的调制功率Pmod。将Pmod与交直流系统联络线振荡功率的比值定义为调制占比Kmod，即：

根据上述分析，通过积分计算T1内能量的变化量，设增加能量为正，消耗能量为负，则对于图3所示机组Gi中针对振荡模式M1的功率调制对于模式M2的振荡能量变化量为：

模式M2下，机组Gi自身阻尼在T1内能消纳的振荡能量为：

对于n台同时参与2种振荡模式的机组，由于同一模式下各机组的参与程度，即能量对模式的影响程度不一样，故本文计及机组参与因子［16］，利用参与因子对能量进行加权处理，则有：

其中，μM1为机组在模式M1下的参与因子；m为模式M2参与因子较大的机组总数。如果ΔV＞ΔVG，则直流调制可能会导致模式M2阻尼为负。

4 系统实现

南方电网多直流协调控制系统的设计初衷就是利用广域频率信号作为直流附加控制器的反馈输入，进而通过直流调制来抑制南方电网的区域低频振荡现象。南方电网多直流协调控制系统不区分电网波动是因扰动引起的系统波动还是电网发生持续低频振荡，只要电网波动达到一定程度就会输出报警。很显然多直流协调系统并不是完全动作于电网低频振荡，这样也不能准确在线监测电网低频振荡。由于多直流协调控制系统也是采用的PMU-主站-子站的系统架构，只是中央控制主站主要功能是接收由PMU采集的信息，对信息进行处理并计算出连续的功率调制指令发送到各控制子站。本文参考传统的基于WAMS的低频振荡监测系统，利用多直流系统协调控制系统本身具备的控制主站，在其逻辑上增加一个控制功能，即当监测到电网发生持续低频振荡时，则投入协调控制系统；若监测到电网只是因扰动引起的系统波动，协调控制系统不动作。基于控制主站的控制能力，当电网发生区域低频振荡时，通过分析各主导振荡模式之间的能量关系，预测直流调制在抑制某一主导振荡模式时对其他振荡模式的影响，进而通过主站判别是否投入多直流协调控制系统。

5 仿真算例

仿真数据采用南方电网某一运行方式数据，扰动设为罗平—马窝500 kV线路罗平侧三相瞬时性故障，5个周期切除故障。对故障后的振荡曲线利用Prony方法进行辨识，南方电网中主要存在2种区域振荡模式M1与 M2，如表 1 所示。

表1 南方电网区域振荡模式Table 1 Areal oscillation modes of China Southern Power Grid

表2和表3列出了模式M1与M2的主要参与机组，可见模式M1是云贵—广东振荡模式，模式M2是云贵振荡模式。其中表2仅列出参与因子大于0.6的机组（注：贵州机组的参与因子均低于0.6），表3仅列出参与因子大于0.4的机组。

表2 模式1主要参与机组Table 2 Main participating units in Mode 1

表3 模式2主要参与机组Table 3 Main participating units in Mode 2

以抑制云贵振荡模式为目的，研究直流调制措施对云贵—广东振荡模式的影响。对于云贵振荡模式，按照多直流协调控制系统的设定应采用高肇直流进行调制。首先计算各机组对应的能量变化量及机组自身阻尼能消纳的能量，部分机组模式M1的能量变化量见表4。

表4 部分机组模式1的能量变化量Table 4 Energy variation of some units in Mode 1

可知，所有参与机组的能量变化量ΔV=∑ΔVi=41.60749，自身消纳的能量为ΔVG=∑ΔVGi=176.2288。ΔV为正，振荡能量在增加，即直流调制抑制云贵振荡模式的同时会恶化云贵—广东振荡模式的阻尼，加剧该模式的振荡。但由于ΔV＜ΔVG，故增加的振荡能量能够被消耗，云广振荡模式的阻尼会减少但不会变为负阻尼。

以下通过在仿真中计及直流调制对上述结论进行验证。以金州—兴仁500 kV线路、NZD9G机组的有功功率作为考察对象，对比高肇直流调制前后振荡情况，见图4和图5。由图4、图5可以发现高肇直流调制后，系统阻尼有恶化趋势。

图4 高肇直流调制前后金州—兴仁线路有功功率Fig.4 Active power of Jinzhou-Xingren line，with and without Gaozhao HVDC modulation

图5 高肇直流调制前后NZD9G有功功率Fig.5 Active power of NZD9G，with and without Gaozhao HVDC modulation

对调制前后的NZD9G机组出力进行Prony分析，进一步分析高肇直流调制对系统各振荡模式的影响，结果见表5。由表5可知，NZD9G机组所参与的云贵振荡模式阻尼提高很大，但是云贵—广东振荡模式的阻尼却被恶化，从而加剧了系统低频振荡，这与之前用振荡能量预测的结果保持一致。

表5 高肇直流调制前后NZD9G出力Prony分析Table 5 Prony analysis for active power of NZD9G，with and without Gaozhao HVDC modulation

通过以上的仿真分析，验证了本文提出的基于振荡能量预测模式交互影响的准确性。

6 结语

针对互联大电网低频振荡的直流广域阻尼控制问题，本文基于WAMS提供的电网实时动态信息，提出利用振荡能量分析多模式的交互影响及其系统实现方案。

本文只是基于振荡能量分析对模式交互影响进行了预测，并没有解决如何减少模式之间交互影响程度。而反馈信号能直接反映振荡模式相关信息，所以后续研究工作可以考虑当预测到直流调制会恶化其他模式时，通过改变多直流协调控制系统的输入反馈信号，以统筹兼顾多振荡模式为目标进行直流调制，使得各模式的阻尼达到整体最优。

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