考虑可控负荷影响的主动配电系统分布式电源优化配置

林君豪 ，张 焰 ，陈 思 ，杨增辉 ，苏 运

（1.上海交通大学 电气工程系，上海 200240；2.国网上海市电力公司电力科学研究院，上海 200437）

0 引言

2008年国际大电网委员会（CIGRE）提出了主动配电网ADN（Active Distribution Network）的概念，2014年8月召开的第45届CIGRE年会上将最初的“主动配电网”概念扩充为“主动配电系统ADS（Active Distribution System）”，强调未来配电网将是一个集合了各种形式分布式电源DG（Distributed Generation）、储能、电动汽车充换电设施和需求响应资源（即可控负荷），具有主动控制和运行能力的有机系统，而不单单是一个“网络”［1-2］。主动配电系统将成为未来配电技术的重要发展方向。

分布式电源不同的安装位置和容量对主动配电系统的电压分布、线路潮流和网络损耗等都有不同程度的影响［3］，研究分布式电源的优化配置问题对研究主动配电系统的规划和稳定运行有着重要意义［4］。

近年来，对分布式电源在传统配电网中的优化配置已经进行了深入研究［5-10］。文献［5-6］将分布式电源视为一种类似无功补偿装置的“移动无功补偿器”，以有功损耗最小为目标函数求解分布式电源接入的最优容量；文献［7-8］建立了2层规划模型，上层规划确定配电网网架结构，下层规划求解以上层网架结构为基础的分布式电源安装容量；文献［9］利用模糊数学来描述分布式电源出力的波动性，并采用带有精英策略的非支配排序遗传算法求解分布式电源最优配置；文献［10］采用基于拉丁超立方采样的蒙特卡洛模拟法对风速和负荷（有功及无功功率）进行采样，建立了以年综合费用最小为目标的分布式电源优化配置模型，并利用萤火虫算法进行求解。但这些研究都是基于传统的配电网，没有体现主动配电系统“主动”控制需求响应资源（即可控负荷）的特点。可控负荷（空调、热水器、冰箱、电动汽车等）是一类工作方式灵活可控、不局限在单一时段运行的负荷［11-14］，可以根据协议在系统峰值或者紧急情况时由电网调度控制部门直接控制其工作状态，或者利用经济措施（如分时电价）诱导用户调整其负荷曲线［15］。

本文建立了考虑可控负荷影响的主动配电系统分布式电源双层优化配置模型，把运行调度因素纳入分布式电源优化配置问题的研究之中。利用上层模型求解接入主动配电系统的分布式电源最优位置和容量，利用下层模型求解各时段最优的可控分布式电源出力和可控负荷大小。同时利用鲁棒优化理论，采用盒式不确定集合表征风电、光伏等不可控分布式电源出力的不确定性，无需知道不确定量的具体随机分布。采用蝙蝠算法对该双层优化问题进行求解。最后对IEEE 33节点配电系统进行算例分析，并与遗传算法（GA）、粒子群优化（PSO）算法进行对比，验证所提模型的合理性以及蝙蝠算法的适用性。

1 主动配电系统分布式电源双层优化配置模型

1.1 双层优化模型架构

本文构建的考虑可控负荷影响的分布式电源优化配置模型分为上下2层。由上层模型求解接入主动配电系统的分布式电源最优位置和容量，包括可控和非可控分布式电源2类。可控分布式电源为微型燃气轮机MT（Micro Turbine），其各个时段输出的有功功率可以控制；不可控分布式电源为风力发电机WT（Wind Turbine）和光伏发电 PV（PhotoVoltaic），其输出功率由各时段的风速、光照强度等自然因素决定，不可人为调控。在下层优化模型中考虑可控负荷的影响，优化变量为各时段可控分布式电源出力和可控负荷的功率。

上、下层模型之间相互影响，求解上层模型得出一组分布式电源优化配置方案后传递给下层模型，由下层模型求解各时段最优的可控分布式电源出力和可控负荷的功率，并把求解结果返回给上层。上层再利用下层反馈的结果计算更为精确的分布式电源各项成本，修正目标函数值，再次优化分布式电源的位置和容量。如此循环迭代至设定的最大迭代次数，得出优化结果。利用该模型得到的分布式电源优化配置方案考虑了可控负荷的运行情况，从某种程度上实现了主动配电系统电源规划与运行的统筹，实现了电网侧和用户侧的双赢。建立的双层优化模型架构如图1所示。

图1 双层优化模型架构图Fig.1 Structure of bi-layer optimization model

1.2 上层分布式电源优化配置模型

上层模型的目标函数为电网侧综合费用最小。综合费用包括分布式电源投资成本、运行维护费用、燃料成本、治污成本和系统网损费用。

（1）等年值设备投资成本。

其中，S为接入分布式电源的节点集合；r为年利率；TDGi、λDGi和WDGi分别为第i个节点上所接的分布式电源的寿命、单位容量投资成本（单位为元／kW）、装机容量（单位为kW）。

（2）分布式电源运行维护费用。

其中，λOMi为分布式电源折合到单位发电量的运行维护费用，单位为元 ／（kW·h）；τi为分布式电源年等效利用小时数，单位为h／a。

（3）分布式电源燃料成本。

其中，κ为年最大负荷等效利用天数；T为1 d的时段数，一般取24；λMTf为微型燃气轮机的燃料成本，单位为元 ／（kW·h）；ΩMT为接入微型燃气轮机的节点集合为节点i所接微型燃气轮机t时段的有功出力，单位为kW，由下层模型求解得到。分布式电源燃料成本仅包含微型燃气轮机的燃料成本。

（4）分布式电源治污成本。

其中，NGas为污染气体的类型数；βp为治理单位质量第p类污染物所需要的费用，单位为元／g；α′ip为节点i所接微型燃气轮机第p类污染物的排放系数，单位为为节点 i所接微型燃气轮机发单位电量所对应的治污成本，单位为元／（kW·h）；为节点i所接微型燃气轮机全天的发电量，单位为 kW·h。

风力发电和光伏发电不使用燃料，基本不产生污染，所以治污成本可忽略不计。

微型燃气轮机所排放的污染气体主要有CO2、SO2、NOX等，各类污染物对应的α′和β值在下文的算例分析中会举例给出。

（5）系统网损费用。

其中，λt为t时段电价为年最大负荷日t时段网络损耗，单位为kW，由下层模型求解得到；b为支路总数；gk为第k条支路的电导分别为节点i和j在t时段的电压幅值为节点 i和j在t时段的电压相角差。

对应的约束条件如下。

（1）各节点接入的分布式电源容量限制。

其中为节点i允许接入的分布式电源最大容量。

（2）系统的分布式电源渗透率约束。

主动配电系统的特点之一就是具备一定比例的分布式可控资源，但若接入的分布式电源容量过大，在运行中可能会对用户造成比较大的冲击，比如分布式电源的突然退出运行，可能造成节点电压的急剧下降。为了使分布式电源对系统的影响处于可控范围，有必要对分布式电源渗透率加以限制。本文设定分布式电源装机容量和不低于系统总负荷的15%，且不超过系统总负荷的 40%［16］。

其中为配电系统中接入的分布式电源容量之和；N为配电网节点数量为系统总负荷。

1.3 下层可控分布式电源出力和可控负荷优化模型

下层模型是在求解上层模型得出一组最优分布式电源配置方案的基础上，求解该情况下可控分布式电源和可控负荷的最优运行调度方案，以实现主动配电系统电源规划与运行的统筹。下层优化模型的目标函数是用户侧用电费用最低，可以表示为：

其中，年最大负荷日全时段用户用电费用为：

其中为节点i处t时段的负荷有功大小。

对应的约束条件如下。

（1）潮流方程约束。

其中分别为节点i处的电源在t时段注入的有功功率和无功功率分别为节点i处负荷在t时段消耗的有功功率和无功功率；Ωi表示所有与节点i直接相连的节点，包括节点i自身；Gij和Bij分别为节点导纳矩阵中相应元素的实部和虚部。

（2）分布式电源有功和无功出力约束。

风力发电机和光伏电源一般可以简化处理为PQ节点，并认为在分布式电源接入节点处相应地配置了无功补偿自动投切装置，故分布式电源的无功可以表示为式（13）的形式，其中 φMT、φWT、φPV分别为微型燃气轮机、风力发电机、光伏电源的功率因数角。

其中，S1、S2、S3分别为接入微型燃气轮机、风力发电机和光伏电源的节点集合为节点i所接微型燃气轮机t时段的有功出力，为待优化的可控变量和分别为节点i所接的风力发电机和光伏电源t时段的有功出力，为随机量，不可控。

（3）微型燃气轮机出力上下限约束。

其中，WMTi为节点i上所接的微型燃气轮机的容量。

（4）节点电压约束。

其中分别为节点i的电压上限和下限。

（5）支路潮流约束。

其中为ij支路在t时段的传输功率为ij支路的传输功率上限。

（6）含可控负荷的运行调度约束。

其中分别为 t时段内节点 i上的不可控负荷、可转移负荷、可削减负荷的有功功率为节点i所接可转移负荷全时段的用电量为节点i上所接的可削减负荷正常运行的有功功率；为节点i上所接可削减负荷的刚性有功功率；λH和λL分别为用户对电价敏感的上、下临界价格。

式（18）描述的是，对于可转移负荷（如洗衣机、电动汽车等），全时段用电总量保持固定，但具体用电行为发生的时段可以转移［17］。

式（19）描述的是，对于可削减负荷（如空调、家庭娱乐设备等），当电价低于λL时，用电行为不受电价影响；当电价高于λH时，负荷部分被削减，只剩余最低保障性需求；而当电价处于λL和λH之间时，负荷量是电价 λt的函数［17］。

1.4 考虑风力及光伏发电出力随机性的鲁棒优化模型

上述下层模型中包含了不确定性量本文采用鲁棒优化理论中的盒式不确定集合进行刻画。作为解决不确定性问题的一种方法，鲁棒优化方法不需要假设变量的概率分布，而是利用“不确定集合”的形式来描述变量的不确定性，使得约束条件在不确定变量取集合中所有可能值时都能够满足。当选取的不确定集合为盒式不确定集时，该鲁棒优化称为盒式集合鲁棒优化［18-21］。

利用盒式集合u来刻画不确定性量汇总得到盒式集合：

其中分别为风机出力、光伏发电出力的预测值分别为风机出力、光伏发电出力的波动量，属于盒式集合u。

这2个波动量主要由气象等因素决定。根据文献［22］的研究可知，风力发电出力中绝对值为10%以上的大幅波动占43.4%，2%～10%的中幅波动占40.5%，2%以下的小幅波动占26.1%；根据文献［23］的研究可知，以光伏发电典型日12 h的发电时间来计，有10～11 h的波动率平均在5%～10%之间，另外1～2 h的波动率达到60%以上。按照各种波动幅度所占比例可以归算得到这2个波动量合理的取值范围。

为了求解含有不确定量的鲁棒优化模型，首先对上述式（11）—（13）和式（16）进行变换。 对于式（16），把所有与节点i相连的支路潮流相加，可得：

利用绝对值不等式得：

把式（12）中有功潮流等式代入，得：

对于接入风力发电机的节点i，即iϵS2，根据式（12），式（23）可以表示为：

上式含有不确定量求解困难，需要运用优化对偶理论，将约束条件中的不确定量转化为确定性形式，推导过程如下。

首先对风电出力中涉及的不确定量进行处理，把式（20）代入式（24），并展开：

把除不确定量外的其余项移到等式右边，得：

最大的风机出力波动量应满足式（27）的第1式，最小的风机出力波动量应满足式（27）的第2式，故式（27）可以写为：

根据拉格朗日优化对偶理论，同时服从式（20）的约束，首先构造的拉格朗日函数如下：

其中为拉格朗日系数。

对式（29）关于求偏导，得到：

根据优化对偶理论变换为：

所以式（27）的第1式变换为：

把代入式（33），则式（25）的第1式变换为：

同理，式（25）的第2式变换为：

综合式（34）、（35），对于接入风力发电机的节点i，即 iϵS2，式（24）变换为：

其中为拉格朗日系数。

同理，可以把光伏发电出力转化成如式（36）的形式，见式（37）。

其中为拉格朗日系数。

式（36）、（37）与式（11）—（19）一起构成了完整的下层鲁棒优化模型。

2 基于蝙蝠算法的双层优化模型求解

本文采用蝙蝠算法BA（Bat Algorithm）求解上述双层优化模型。蝙蝠算法是由剑桥学者杨新社于2010年提出的一种启发式智能优化算法，该算法以蝙蝠回声定位机理为基础，通过模拟自然界蝙蝠的捕食行为来实现优化问题的求解［24］。每个蝙蝠个体的脉冲音强和脉冲频度影响蝙蝠找到食物的速度和准确度。算法迭代刚开始时，个体采用较强的音强和较小的脉冲频度，一旦捕捉到食物（当前最优解），则不断增大个体脉冲频度，同时不断减小个体的音强，并让适应度值较劣的个体不断向适应度值较优的个体移动。经过多次迭代之后，全部个体都汇集在食物藏身之处（全局最优位置）。

把每个蝙蝠个体看作问题的解，将问题的优化转化为蝙蝠个体更新位置的过程，将目标函数适应度值的好坏变成蝙蝠个体所处空间位置的优劣，每次迭代蝙蝠个体位置得到更新，使问题的解得到优化［25］。

本文上下2层优化模型均采用BA进行求解，基本步骤相同，只是在求解上层适应度时，需要进入下层模型求解，即嵌套了一个BA过程。具体步骤如下。

a.初始化上层BA基本参数：设置蝙蝠个体数目为m；搜索脉冲频率范围为［fmin，fmax］；最大脉冲频度为ri0；最大脉冲音强为Ai；音频衰减系数为 α；脉冲频度增加系数为γ。

b.随机初始化蝙蝠的位置 xi（i=1，2，…，m），找出当前群体中处于最佳位置x*的个体。

c.初始化搜索脉冲频率计算蝙蝠的飞行速度更新蝙蝠的空间位置

d.生成在［0，1］上均匀分布的随机数 rand1，如果则对处在最佳位置的蝙蝠进行随机扰动，用扰动后的位置代替当前蝙蝠个体i的位置。

e.进入下层模型，依照BA的步骤求解下层优化问题，从而计算出上层模型的适应度值。生成在［0，1］上均匀分布的随机数 rand2，如果并且当前位置的蝙蝠对应的适应度值优于之前的适应度值时，则移动至更新后的位置。

f.若当前位置的蝙蝠对应的适应度值优于处于最佳位置的蝙蝠对应的适应度值，根据公式更新脉冲频度和脉冲音强

g.对蝙蝠群体进行评估，找出当前最佳蝙蝠以及所处空间位置。

h.判断迭代次数或者搜索精度是否满足终止条件，若满足则转步骤i；否则转入步骤c，进行下一次搜索。

i.输出全局最优解和最优个体值。

整体的算法流程图如图2所示。

图2 基于蝙蝠算法的双层优化模型求解流程图Fig.2 Flowchart of bat algorithm for solving bi-layer model

3 算例分析

本文以IEEE 33节点配电系统作为算例，如图3所示，线路参数见文献［26］。节点33连接上级电网，潮流计算时作为平衡节点，标幺化后的电压为1∠0°。系统基准容量为10 MV·A，基准电压为12.66 kV。

图3 IEEE 33节点配电系统图Fig.3 Diagram of IEEE 33-bus distribution system

表1为各种分布式电源的参数，表2为微型燃气轮机污染物排放系数及治理费用。分布式电源的投资、维护、燃料和治污成本计算式分别见式（2）—（5）。

表1 分布式电源参数Table 1 Parameters of distributed generations

表2 MT污染物排放系数及治理费用Table 2 Emission coefficient and treatment cost of MT pollutants

分布式电源的候选安装位置集合为节点｛7，8，9，12，27，28｝，并认为该配电系统中的各个节点位置有相同的风力和光伏资源。某年最大负荷日各时段风机、光伏发电出力的预测值与额定功率的比值曲线如图4所示。该年最大负荷等效利用天数κ=160 d。节点17、21、24、31上所接负荷为可转移负荷，节点20、32上所接负荷为可削减负荷。优化前各可控负荷各时段的有功功率如图5和图6所示。

上层BA中各参数选取如下：种群大小m=50，脉冲频率最大值 fmax=1、最小值 fmin=-1，脉冲频度最大值r0=0.75，脉冲频度增加系数γ=0.05，脉冲音强衰减系数α=0.95，脉冲音强初始值A0=0.75，最大迭代次数itermax=50。下层BA的最大迭代次数itermax=30，其余参数与上层相同。设定与可削减负荷相关的临界电价 λL=1.1 元 ／（kW·h），λH=1.25 元 ／（kW·h）。

图4 不可控分布式电源有功出力曲线Fig.4 Active power output curve of uncontrollable DGs

图5 优化前可转移负荷有功功率Fig.5 Active power of transferable load before optimization

图6 优化前可削减负荷有功功率Fig.6 Active power of reducible load before optimization

求解得到的分布式电源最优配置方案见表3，同时列出了不考虑可控负荷（假定所有负荷都不参与优化）时分布式电源优化配置方案作为对比。表4列出了2种情况下电网侧和用户侧的费用。

表3 分布式电源最优配置方案Table 3 Optimal DG allocation scheme

表4 电网侧和用户侧的费用Table 4 Costs of grid side and user side 万元

从表3、表4中可以看出，在主动配电系统分布式电源优化配置的过程中考虑了可控负荷的影响之后，所得配置方案对应的电网综合费用和用户用电费用都有所降低，且电网侧降低的费用主要体现在系统网损费用这部分。由此可见，在进行主动配电系统分布式电源优化配置时合理地考虑可控负荷的调度，可以有效减少系统网络损耗和用户用电费用，实现电网侧和用户侧的双赢。

图7和图8分别列出了经过优化后可转换负荷和可削减负荷各时段的有功功率。相比图5和图6可以发现，可转移负荷的功率分布变得均匀，日最大负荷减小，部分功率从用电高峰期18—20时段（高电价时段）转移到了凌晨1—6时段（低电价时段），而可削减负荷在高电价的18—21时段的功率被削减，电价相对较低的22时段的负荷值因没有被削减而成为该日的最大负荷时段。这说明本文所采用的可控负荷调度模型能有效体现出可控负荷对电价的跟随性，也解释了为什么合理地调度可控负荷可以有效降低用户用电费用。

图7 优化后可转移负荷有功功率Fig.7 Active power of transferable load after optimization

图8 优化后可削减负荷有功功率Fig.8 Active power of reducible load after optimization

同时，为说明BA的优势，将BA与GA、PSO算法进行对比分析。3种算法的上下层模型优化的结果以及程序运行时间见表5，收敛情况见图9。可以看出，BA的寻优结果优于GA和PSO算法，BA能较快地跳出局部最优解，其搜索全局最优解的能力更强；但BA的计算时间大约是GA的2.7倍，是PSO算法的1.95倍。BA虽然牺牲了计算时间，但其寻找全局最优解的能力更强。

表5 BA、GA、PSO算法计算结果和运算时间比较Table 5 Comparison of calculative results and operating time among BA，GA and PSO algorithm

图9 BA、GA、PSO算法收敛情况对比Fig.9 Comparison of convergence among BA，GA and PSO algorithm

4 结语

本文建立了考虑可控负荷影响的主动配电系统分布式电源双层优化配置模型，并利用鲁棒优化理论，采用盒式不确定集合表征风电和光伏等不可控分布式电源出力的不确定性。采用蝙蝠算法求解双层优化模型，并与GA、PSO算法进行对比，说明了所建模型的合理性以及蝙蝠算法的适用性和较强的全局寻优能力。在进行主动配电网分布式电源优化配置时合理地考虑可控负荷的调度，可以有效减少系统网络损耗和用户用电费用，实现电网侧和用户侧的双赢。

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