一次函数与二元一次方程教学设计探究

雍兵

一、教材分析

1.教材内容的地位与作用：本节内容是在前面学习了一次函数与二元一次方程的基础上来学习的，是第一次接触也是对这两个知识点的一次升华和提高，也为以后学习用二次函数图象求一元二次方程做了铺垫，本节课让学生在探索过程中体验数形结合的思想方法和数学模型的应用价值，这对今后的学习有着十分重要的意义。

2.教学目标：

（1）知识与技能目标：理解二元一次方程与一次函数的关系。会用图象法解求二元一次方程组并会通过解二元一次方程组求得两个一次函数的交点坐标。

（2）过程与方法目标：经历探究过程，感受函数与方程的辩证统一，感受数学知识与方法的内存联系，体验数形结合思想意义，逐步学习利用数形结合思想分析和解决实际问题。

（3）情感与态度目标：培养学生会用运动、变化的观点思考问题，使学生体会事物是互相联系的，让学生在学习活动中，学会与人合作，学会倾听、欣赏和感悟，体验数学的价值，建立自信心。

3.教学重难点：

（1）重点：探索一次函数与二元一次方程（组）的关系，掌握二元一次方程组的图象解法，感受一次函数在数学内部的运用，探究函数与方程之间的关系，进一步体会“数形结合”的思想解决问题。

（2）难点：用函数的观点探究问题，画函数图象。

4.教学突破：通过导学案用问题串引导学生动手操作、自主探索来发现二元一次方程与一次函数图象两者之间的内在联系。

二、学情分析

学生已经掌握二元一次方程（组）和一次函数的基础知识，在作一次函数图象时，学生已建立初步的数（代数表达式）形（图象）结合的意识，在此认知基础上，教师可在知识关节点上为学生创设合理的问题情境以调动学生的内驱力。同时，八年级的学生模仿能力强，思维多依赖于具体、直观、形象的特点；进而要通过一次函数与二元一次方程（组）的联系，强化了数形结合思想的应用。要强调学生的观察，让学生有交流和表达自己意见的时间。让学生在实践经验中体会方程和函数的联系。

三、教学方法和学法指导

《课程标准》明确指出“数学教学是数学活动的教学”“学生是数学学习的主人”。教师的职责在于向学生提供从事数学活动的机会，在活动中激发学生的学习潜能，引导学生自由探索、合作交流与实践创新。所以在教学中采用探究式教学法，以“情境——问题——探究——交流——应用——反思——提高”的模式展开。让学生在学习中经历知识的形成与应用的过程，从而更好地理解二元一次方程与一次函数的关系。发展应用数学知识的意识和技能，增强学好数学的愿望和信心，对于学生来说，他们已经具备了初步探究问题的能力，但是对知识的主动迁移能力可能欠缺，为使学生更好地构建新的认知结构，促进学生的发展，在教学中以学生为中心，让学生动起来，教师应把握好自己是组织者、引导者和合作者的身份，及时对学生进行鼓励，关注学生的情感体验。同时本节将导学案中的问题制作了课件借助多媒适时呈现问题情境，以丰富学生的感性认识，使其更具有直观性，突破教学重难点，以提高教学效果。

四、教学程序

通过与学生一起探讨问题，以达到师生互动的效果，引导学生从已有的知识和生活经验出发，提出问题，自己动手操作，解决问题，从而归纳出解决问题的一般方法。

1.简洁的从形式上认识到可以相互转化总结后进入第一部分一次函数与二元一次方程之间的关系的探究。

2.一次函数与二元一次方程对就应关系应该是这节课的难点，所以用时比较长，对下一步的探究有了足够的铺垫后，也就水到渠成了。

3.归纳一次函数图象上的坐标与二元一次方程的解存在一一对应的关系。

4.继续用作函数图象的方法在原图中画出另一条函数图象来找到交点，通过让学生发现交点坐标与对应方程组的解之间存在的对应关系，确定一次函数图象交点坐标的对应关系。

5.自学例题总结步骤。仿照应用，学会二元一次方程组的图象解法。（网格坐标使用——导学案作用）这里也有意回避了近似值的情况。

6.补充讨论求交点坐标方法总步骤，讨论已知两函数图象的交点怎么样解决，总结解题步骤。

7.小结课堂收获———目标完成情况。

8.当堂检测选择一些直接易行的问题，重在让学生加深对所学知识的理解。

9.作业布置。板书：

五、教学反思

本堂课能遵循教学规律，按照学生的认知特点，通过流畅、有层次的教学过程突出了教学重点和难点，使学生在主动探索、合作交流的过程中获得了新知，能力得到了提高。此外，本堂课还合理地运用了现代教育媒体的独特功能，创设了一个友好界面，增大了课堂容量，使学生能在一个形象直观交互式的学习环境中学习。合理选用教学素材，优化教学内容。在教学中，选用具有现实性和趣味性的素材，并注意学科间的联系，可以激发学生的学习积极性和主动探究数学问题的激情。作为教师，应忠实于教材，但不迷信教材，在研究的基础上使用教材。重视知识的产生过程，关注人的发展。无论是教学环节设计，还是课外作业的安排上，我都注意到个体间的差异，注意分层教学，关注到人性的发展，让每一个学生在课堂上都有所感悟，都有着各自的数学体验，不同的人在数学上都得到不同的发展。

（作者单位：江苏省淮安市盱眙县官滩初级中学）