基于自适应EEMD和盲辨识算法的桥梁结构模态参数识别

陈 永 高

(浙江工业职业技术学院，浙江 绍兴 312000)

基于自适应EEMD和盲辨识算法的桥梁结构模态参数识别

陈 永 高

(浙江工业职业技术学院，浙江 绍兴 312000)

基于集合经验模态分解(EEMD)在信号的预处理上的不足之处，提出了一种基于自适应EEMD分解的盲源分离算法，即：先根据原始信号自身的特点确定加入白噪声的幅值标准差和集成次数，再进行EEMD分解，对所得IMF分量进行模糊综合评价以选出有效的IMF分量，构造IMF分量矩阵，最后利用盲源分离算法对其进行盲辨识，完成对信号的分解与重构。分别通过模拟信号和桥梁实测振动信号对该算法进行验证。结果表明：所提算法具有可行性，且能运用于实际结构信号的预处理。

桥梁工程；自适应EEMD；盲辨识；模糊综合评价法；参数识别

0 引 言

桥梁结构作为我国基础设施的重要组成部分之一，随着经济的飞速发展，桥梁建设得到了长足的进步。近年来，随着自然灾害发生次数的不断增加，桥梁结构的安全性[1]、耐久性与正常使用日渐成为了人们关注的问题之一。现阶段，国内外学术界以及工程界已经将桥梁结构的健康监测和智能控制作为了重点研究对象。工程中，可以通过对桥梁结构进行模态参数识别[2]来达到对桥梁结构的健康监测以及损伤诊断，而在进行参数识别之前，则需要对信号进行预处理。对于桥梁结构而言，结构的振动响应是由结构上传感器记录得到的，由于传感器是在环境激励下工作的，以至所测振动响应具有幅值小、随机性强、容易受噪声影响和数据量巨大的特点。基于此，笔者提出了基于自适应EEMD[3]和盲源分离算法[4]的信号预处理方法，并通过仿真信号检验该算法的准确性与可行性。为了检验该方法能否运用于实际工程中，笔者最后利用协方差驱动随机子空间算法[5]对信号进行参数识别，并通过对比Hilbert-Huang谱和稳定图检验算法的可行性。

1 自适应集合经验模态分解

集合经验模态分解[3](EEMD)，即：一种噪声辅助数据分析方法。具体的算法步骤可见文献[3]。EEMD是针对经验模态分解(EMD)的不足而被提出的一种分解算法。通过不断的研究发现，其依然存在以下几点不足：

1)需要自定拟白噪声的幅值标准差；

2)分解的次数，即EEMD的集成次数没有统一的标准，需要人为事先确定；

3)不能事先确定输入信号与本征模态函数(IMFs)之间的相对误差；

4)IMF的有效选取需要人为确定，且不能实现信号的自我重构。

针对EEMD存在的不足，笔者提出了自适应EEMD分解算法，具体实现如下。

1.1 白噪声的自适应选择

为了实现白噪声的自适应选择，则需要在分解信号之前分析信号自身存在的特点，以便确定最佳的白噪声幅值标准差。研究表明，加入的白噪声应满足两个条件[6]：①不能影响原始振动信号中高频成分极值点的具体分布；②能减小原始振动信号中低频成分的极值点间隔，并使间隔的分布更为均匀。主要目的在于减小在使用三次样条函数进行拟合包络时，局部均值的误差。如何根据原始信号自适应确定加入白噪声的幅值标准差(σn)，具体分析如下：

Step1: 计算振动信号的幅值标准差，即σ0。

Step2: 对振动信号进行高通滤波分解，并计算高频分量的幅值标准差，即σh。

1.2 集成次数的确定

分解过程中，白噪声的幅值比值系数与集成次数之间存在如下的关系[6]:

(1)

式中：e为输入信号与IMFs的相对误差；σn为加入的白噪声幅值标准差；σ0为原始信号幅值标准差；M为在EEMD方法中集成的次数。

当加入白噪声的幅值标准差和输入信号与IMFs的相对误差e被确定时，便能根据式(1) 计算出具体的集成次数。

1.3 有效IMF的选取

利用模糊综合评价法[7]对所有的IMFs进行判别分析。对于每个IMF都能计算出系统的频率f，阻尼比ξ和振型m，所以选择这3个参数作为评价因子。IMF与原始信号之间的模糊相似系数ri可由式(2)计算：

(2)

式中： ri为第i个IMF与原始信号之间的模糊相似系数；wf，wξ，wm分别为频率f，阻尼比ξ和振型m的权重[7]； f，ξ，m分别为原始信号的频率、阻尼比和振型；fi，ξi，mi分别为第i个IMF的频率、阻尼比和振型。

考虑到频率和振型会随着计算阶次的升高而逐渐稳定，而阻尼一般会发生较大波动，所以文中阻尼比的权重相对较小，式(2)中wf=0.5，wξ=0.2，wm=0.3。ri越接近1则表示该第i个IMF分量与原始信号的相识程度越高，当ri>0.3时[7]，则认为该IMF为有效IMF。

2 基于自适应EEMD分解的盲源分离算法

信号分析中的“盲源分离”，即：在没有混合系统和原始信号的先验知识前提下，从一组未知混合信号中分离出原始信号。笔者以广义特征值盲源分离算法为研究对象，其具体实现步骤见文献[8]。该分离算法虽然算法简单且分离速度快，但也有局限性。当信号为非平稳混合信号时，由于源信号自身的频谱具有不确定性，且信号之间存在频谱叠加现象，这便增加了信号分离的难度，以至分离结果不具可靠性。

针对这一问题，提出了基于自适应EEMD分解的盲源分离算法。利用自适应EEMD算法处理非平稳信号的优势，先对混合信号进行分解，得到一系列IMF分量，每个分量自身的频率段都不同，且能够以从高到低的顺序进行排列，这便很好地避免了“频谱混叠”的现象。基于自适应EEMD分解的盲源分离算法，其实质是先利用自适应EEMD在频域内对混合信号进行一次分离，再利用广义特征值盲源分离法对有效的IMF进行第二次分离，并对信号进行重构。

具体的算法步骤如下：

1)假设X为混合信号组成的混合矩阵，通过自适应EEMD分解该信号，得到一系列的有效IMF分量，并构造矩阵Cx：

Cx=[IMFa]

(3)

式中：a为有效IMF的具体编号。

2)对矩阵Cx进行线性变化，即：

Cy=CxHT

(4)

3)分别计算Cx和Cy的自相关矩阵RCx和RCy，并构造矩阵束RC：

(5)

4)对矩阵束RC进行广义特征分解，即：

RC yEC=RCxECDC

(6)

式中：EC为特征向量矩阵；DC为特征值矩阵。

(7)

上述算法的具体的流程见图1。

图1 自适应EEMD分解的盲源分离算法Fig.1 Blind source separation algorithm of adaptive EEMD

3 协方差驱动随机子空间算法

随机子空间法(SSI)是一种时域模态参数识别算法[9]。主要被运用于线性系统，优点在于不仅能有效地识别环境激励下的结构响应数据，同时其识别精度高，且不需要事先由响应数据得到自由衰减曲线。鉴于此，该方法越来越得到人们的重视。随机子空间法主要有两种，即协方差驱动随机子空间算法和数据驱动随机子空间算法。笔者以协方差驱动随机子空间为研究对象，就其算法步骤进行简单分析，详细分析可见文献[9]。

1)利用结构响应数据构造Toeplitz矩阵：

(8)

2)对T1|i进行奇异值分解(SVD)：

(9)

3)利用U1，S1求得系统扩展可观矩阵Ti和扩展可控矩阵Δi：

(10)

4)计算系统的状态转换矩阵A和输出矩阵C：

(11)

5)利用系统的状态转换矩阵A和输出矩阵C计算出系统的模态参数。

基于笔者所提算法的协方差驱动随机子空间模态参数识别算法的具体流程见图2。

图2 模态参数识别算法流程Fig.2 Flowchart of modal parameters identification algorithm

4 测试与验证

利用自适应EEMD分解桥梁结构测试信号后，再利用模糊综合评价法选出有效的IMF分量，最后对有效的IMF分量矩阵进行盲辨识，实现对桥梁结构动力测试信号的处理。分别用模拟信号和实际桥梁健康监测系统的动力测试信号对笔者所提方法进行验证，以说明其可行性。

4.1 模拟信号

模拟信号由1，3，5 Hz的3个正弦信号叠加噪声水平约为10%的随机噪声组成：

首先利用自适应EEMD分解算法对原始信号进行分解，结果见图3。图中第1行代表原始信号的时域，图3中显示共有10个IMF分量，可知这其中一定存在虚假模态分量。为了剔除虚假的模态分量，利用模糊综合评价法计算出每个IMF分量与原始信号之间的模糊相似系数。同时为了进一步验证模糊相似系数能很好地选出有效的IMF分量，也计算了每个IMF分量与3个仿真信号之间的相似系数，具体数据结果见表1。

表1 IMF分量与仿真信号以及原始信号之间的模糊相似系数

图3 自适应EEMD分解原始信号Fig.3 Original signal of adaptive EEMD

表1中IMF2，IMF3以及IMF5是有效IMF分量(系数大于0.3)。根据IMF分量与每个仿真信号之间的相似系数可知，与5 Hz正弦信号最为相似的是IMF2，与3 Hz正弦信号最为相似的是IMF3，与1 Hz正弦信号最为相似的是IMF5。可见通过相似系数和模糊相似系数都能分辨出有效IMF分量。

将选取出来的有效IMF分量矩阵作为盲源分离算法的输入并计算，可得图4、图5所示结果。

图4 盲源分离结果Fig.4 Results of blind source separation

由图4可知，有效IMF分量经过盲源分离之后，每个有效IMF分量与其对应的原仿真信号之间很接近。

图5 分解结果对比Fig.5 Comparison diagram of decomposition results

由图5可知，重构信号与原始仿真信号很接近。利用相关性分析[10]，计算得这两者之间的相似系数为0.976。相比原始信号(含噪声)，重构信号中只含很少部分的噪声。

通过以上分析可知：可以将IMF分量与原始信号之间的模糊相似系数作为选取有效IMF分量的依据；该算法能对原始信号进行有效地降噪；对选取出来的有效IMF分量矩阵进行盲源分离可以实现仿真信号的精确提取，提取得到的单独信号与模拟信号中加入的正弦信号能一一对应，且相似系数都在0.95以上。

4.2 斜拉桥实测动力信号

笔者以长江上某双塔双索面斜拉桥为识别对象，该斜拉桥全长2 088 m，其主跨为1 088 m，具体孔跨布置见图6。桥上共布置竖向加速度传感器14个，位于主梁主跨1/6截面和次边跨1/2截面的上游和下游处，具体位置见图6。加速度信号采样频率为20 Hz，测试时间为48 h。考虑到实际结构都处于环境激励下，所以传感器采集得到的信号中会含有一定的噪声。为了更好地识别结构的模态参数则需要事先对信号进行预处理。利用本文算法对原始信号进行预处理，得到重构信号，如图7。为了检验笔者所提方法的可行性，分别将经过笔者提出方法处理的信号和未经处理的信号作为协方差驱动随机子空间的输入，通过对比两种不同输入情况下的Hilbert-Huang谱和稳定图来判别笔者提出方法是否可行。

图6 传感器的布置Fig.6 Sensor layout in the SHM

图7 实测信号与重构信号对比Fig.7 Comparison diagram of the measured signal and the reconstructed signal

由图7可知，笔者所提方法能够有效地去除实测信号中的噪声，并能对其进行重构。为了检验笔者所提算法的可行性，分别得到了未经预处理和经过预处理信号的Hilbert-Huang谱[11]，如图8。

图8 Hilbert-Huang谱Fig.8 Hilbert-Huang spectrums

由图8可知，经过预处理之后的信号得到的Hilbert-Huang谱中的瞬时频率更为连续和清晰。为了更进一步验证所提算法能很好地消除原始信号中的噪声，并保留结构自身的信息，利用协方差驱动随机子空间算法对信号进行识别，得到的稳定图和前3阶振型，如图9、图10。

图9 信号的稳定图Fig.9 Signal stability diagram

图10 该斜拉桥前3阶振型Fig.10 First three orders vibration chart of the cable-stayed bridge

由图9可见，用笔者所提算法处理后的信号能识别到更多的频率值；预处理之后能得到更为稳定的频率值，且稳定轴更为清晰；预处理之后的信号含有的结构信号更为丰富。

图10是协方差驱动随机子空间识别预处理过的实测信号而得到的该斜拉桥前3阶模态振型。由图10可知前3阶模态振型图与实际振型图很相似，相似度在95%左右，进一步验证笔者所提算法的可行性。

5 结 论

经模拟信号与实桥数据的验证，可得如下结论：

1)笔者所提的自适应EEMD分解能根据信号自身的特点，确定加入白噪声的幅值标准差、EEMD集成次数等，以实现对信号的自适应分解。

2)通过对比计算每个IMF与仿真信号的相似系数以及用模糊综合评价法计算得到的结果，可知能利用模糊综合评价法实现对有效IMF的自动选取。

3)利用盲源分离算法能实现对有效IMF分量的二次分离，并能实现对信号的重构。

4)通过对比Hilbert-Huang谱和稳定图可知，笔者所提算法能对桥梁结构的动力测试信号进行有效的分解和降噪，且提取的结构信息更为丰富准确。

5)将笔者所提算法运用于实桥测试数据，计算结果表明笔者所提的基于自适应EEMD的盲源分离算法能用于实际桥梁的动力测试分析中。

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Modal Parameter Identification of Bridge Structure Based on Adaptive EEMD and Blind Identification Algorithm

CHEN Yonggao

(Zhejiang Industry Polytechnic College, Shaoxing 312000, Zhejiang, P.R.China)

Due to the defects of ensemble empirical mode decomposition (EEMD) in signal pretreatment, a blind source separation algorithm based on adaptive EEMD decomposition was proposed, that was: firstly, the amplitude standard deviation and integration times of the added white noise were confirmed according to the characteristics of the original signal, and then a EEMD decomposition was carried out; secondly, a fuzzy comprehensive evaluation on the obtained IMF components was carried out to select out the effective components of the IMF, and then IMF component matrix was established; finally, blind source separation algorithm was used for blind identification, and the signal decomposition and reconstruction was completed. The proposed algorithm was verified by analog signal and measuring vibration signal of bridges respectively. The results show that the proposed algorithm is feasible and can be applied to the signal preprocessing of actual structure.

bridge engineering; adaptive EEMD; blind identification; fuzzy comprehensive evaluation; parameter identification

10.3969/j.issn.1674-0696.2016.03.03

2015-06-17；

2015-10-09

浙江省教育厅科研项目(Y201432555)；浙江省住建厅科研项目(2014ZI26)；绍兴市科技计划项目(2014B70003)

陈永高(1984—)，男，江苏盐城人，工程师，主要从事土木工程建造与管理方面的研究。E-mail:higaoge@163.com。

U446.3

A

1674-0696(2016)03-011-06