基于变分模态分解和1.5维谱的轴承早期故障诊断方法

王晓龙，唐贵基

（华北电力大学 能源动力与机械工程学院，河北 保定 071000）

0 引言

作为风力发电机的重要组成零部件，滚动轴承的运行状态直接影响设备的整体性能及工作效率，如果能在轴承失效初期实现故障溯源并及时排除隐患，无疑具有重要而深远的意义。然而轴承早期故障特征通常比较微弱，振动传输路径及背景噪声的影响往往难以避免，这些不利因素均会对特征信息的提取形成阻碍［1-2］。

近些年，针对轴承早期故障检测问题，一些相应的解决方案在文献中已有所报道。文献［3］利用小波相关滤波特性，提出一种基于相关滤波和包络谱的微弱特征提取方法，诊断效果明显，然而该方法中小波基函数的选择缺乏自适应性；文献［4］利用约束独立成分分析处理轴承加速疲劳实验信号，该方法具有可借鉴之处，但在故障信号分离过程中需要构造一个准确的参考信号，参考信号构建得不合理将直接导致特征提取失败；文献［5］提出一种基于双重品质因子的稀疏分解法，虽然该方法在轴承早期故障诊断应用中的有效性得到了验证，但仅通过人为主观意识来选取品质因子、冗余度等影响参数，使得最终处理结果存在很大不确定性；文献［6］提出一种自适应最大相关峭度解卷积方法，用以提取轴承早期失效信号中的微弱特征信息，但是利用粒子群优化求解卷积算法时，仍需要根据一定的先验知识设定搜寻过程中的控制参数。

作为分析机械故障信号强有力的工具，经验模态分解 EMD（Empirical Mode Decomposition）［7］、局部均值分解 LMD（Local Mean Decomposition）［8］、局部特征尺度分解LCD（Local Characteristic scale Decomposition）［9］等自适应信号处理方法一经提出，便受到相关学者的广泛关注，基于此类方法的轴承诊断技术亦是层出不穷。虽然EMD、LMD、LCD等自适应信号处理方法的具体实现过程各不相同，但此类方法均采用了循环递归筛分的信号分量获取方式，就本质而言，EMD、LMD、LCD等方法均可以看作是一个二进制滤波器组，其频带分割特性使得此类方法在处理轴承早期故障信号时难免暴露出弊端。轴承早期失效阶段，故障相关频带能量较小，且频率中心及带宽不确定，如果故障频带恰好位于分解所得的第1个信号分量内部，则可能因该分量频带过宽、噪声干扰过多而掩盖微弱特征信息；反之，如果故障频带位于后续所得信号分量内部，则可能因其频带过窄而遗漏重要特征信息。同样作为一种自适应信号处理方法，变分模态分解VMD（Variational Mode Decomposition）［10］则摆脱了循环递归筛分这一信号分量获取方式的束缚，独辟蹊径地采用一种非递归的处理策略，通过在变分框架内求解约束变分模型实现信号的分解过程，该方法能够根据信号的频域特性完成频带的自适应剖分，最终得到若干带通信号分量。

本文尝试利用VMD方法处理滚动轴承早期故障信号，有望从信噪比较低的原始信号中剥离出包含丰富特征信息的信号分量，为了进一步抑制所得信号分量中的噪声干扰成分，实现特征频率的精确提取，将1.5维谱方法作为VMD方法的后处理，从而提出一种基于VMD和1.5维谱的轴承早期故障诊断方法，仿真信号及实测信号分析结果均验证了该方法的有效性。

1 基本原理简介

1.1 VMD

VMD算法的目标是根据原始信号自身的频域特性完成频带的划分，并将其分解为指定个数的本征模态函数IMF（Intrinsic Mode Function）分量。每个IMF分量均是一个带通信号，其频率中心会随着分解过程自动更新，而带宽则通过以下方式确定：首先利用Hilbert变换得到每个IMF分量的解析信号，然后将解析信号频谱移至基带上，最后利用频移信号的高斯平滑指标H1估计各IMF分量的带宽。

假定将一个信号f分解成K个IMF分量，则基于以上表述可构造如式（1）所示的约束变分模型［10］。

其中，｛uk｝=｛u1，…，uK｝表示分解所得的 K 个 IMF 分量；｛ωk｝=｛ω1，…，ωK｝表示各分量的频率中心。

通过求解该约束变分模型，即可实现信号的自适应分解并得到相应的IMF分量。为此，需要先利用二次罚函数项和Lagrange乘子将式（1）转化为如式（2）所示的无约束模型。

其中，α为惩罚参数；λ为Lagrange乘子。

利用交替方向乘子算法求取该无约束模型的鞍点，即为式（1）的最终解，实现流程如图1所示，具体步骤可参考文献［10］。

1.2 1.5维谱

1.5维谱虽然形式上与功率谱相似，但其同时包含了信号的幅值和相位信息，因此可以从根本上弥补功率谱的不足，具有强化信号基频分量、抑制高斯白噪声以及检测耦合谐波分量的优良特性［11-12］，非常适用于滚动轴承故障信号的分析与处理。

对于一个零均值平稳信号x（t），其三阶累计量R3x（τ1，τ2）的对角切片R3x（τ，τ）（τ1＝τ2＝τ）可定义为：

其中，E｛·｝表示数学期望。

定义对角切片R3x（τ，τ）的一维傅里叶变换即为x（t）的 1.5 维谱 B（ω）：

2 基于VMD和1.5维谱的故障诊断方法

图1 VMD算法流程图Fig.1 Flowchart of VMD algorithm

与EMD、LMD、LCD等自适应信号分解方法不同，利用VMD方法处理信号时需要预先设定分解所得信号分量的个数，IMF分量个数的设定结果直接影响最终的处理效果，且所得IMF分量未必都包含故障特征信息，因此分量个数的设置及所得分量的筛选是利用VMD方法处理轴承早期故障信号的关键。作为一种反映信号分布特性的统计参量，峭度指标可有效衡量轴承故障信号中冲击成分所占的比重，峭度值越大表明冲击成分比重越大，信号包含的故障特征越明显［13］，为此，本文提出一种分量峭度图方法，用以同时解决VMD算法中分量个数的设置以及最佳IMF分量的选取问题。分量峭度图的实现过程简述如下：

a.设置分量个数最大值N，初始化VMD算法中当前分量个数值K，令K=1；

b.利用VMD方法对原信号进行处理，得到K个IMF分量，计算每个分量的峭度值；

c.K=K+1，重复步骤 b、c，直至 K=N；

d.计算每次分解所得各IMF分量的峭度值，将其表示在一个二维平面上，最终得到的图像即为分量峭度图，其中横坐标代表分量个数的设定值，纵坐标代表当次分解所得IMF分量的序号，色块颜色深浅表示IMF分量峭度值的大小。

轴承早期失效阶段故障特征微弱，环境噪声干扰严重，利用VMD方法对原故障信号进行处理后，虽然通过分量峭度图能够筛选出包含丰富特征信息的最佳IMF分量，但信号分量中难免存在冗余干扰成分，而1.5维谱具有优良的噪声抑制特性，能够有效剔除与特征频率无耦合关系的干扰成分，因此，为了充分发挥VMD和1.5维谱这2种方法的优势，本文提出了VMD结合1.5维谱的轴承早期故障诊断方法，具体实现步骤如下：

a.根据实际需要，设置分量个数最大值N（本文取N=10），计算相应的分量峭度图；

b.根据分量峭度图确定VMD算法分解所得IMF分量的个数，并从处理结果中筛选出峭度值最大的IMF分量，将其作为最佳分量用于后续分析；

c.对最佳IMF分量做Hilbert包络解调运算，得到该分量的包络信号，计算包络信号的1.5维谱；

d.将故障特征频率理论计算值与1.5维谱中峰值突出的谱线进行对比，判断轴承故障类型。

3 模拟信号验证

为了接近实际工况，本文直接向实际采集的振动信号中添加较重的高斯噪声来模拟滚动轴承早期故障信号。用于实验的轴承存在内圈缺陷，通过加速度传感器采集到的振动信号如图2（a）所示，加入-13 dB噪声后，所得的轴承早期故障模拟信号如图2（b）所示。信号采样频率为12 800 Hz，分析点数为 16384点，传动轴转速为1440 r／min，轴承内圈、外圈、滚动体及保持架的理论故障特征频率fi、fo、fe、fb分别如式（5）—（8）所示。

其中，d、D分别为滚动体直径以及轴承节径；m为滚动体个数；fr为传动轴转频；φ为轴承接触角。

图2 振动信号及模拟信号的波形Fig.2 Waveforms of vibration signals and simulative signals

轴承结构参数如表1所示，根据式（5）计算可得内圈理论故障特征频率fi=171.7Hz。

表1 滚动轴承结构参数Table 1 Structural parameters of rolling bearing

对比图 2（a）、2（b）可发现，强烈的噪声已将振动信号中原有的周期性冲击完全掩盖，早期故障模拟信号波形中没有显示出任何特征迹象，对该信号做进一步包络谱分析，结果如图3所示，从中也末发现谱峰突出的频率成分，由此表明传统的直接包络谱方法对该模拟信号已无能为力。

图3 模拟信号的包络谱Fig.3 Envelope spectrum of simulative signals

图4 本文所提方法的模拟信号分析结果Fig.4 Results of analysis by proposed method for simulative signals

下面利用本文所述方法对早期故障模拟信号进行分析，结果见图4。首先计算得到如图4（a）所示的分量峭度图，该图显示设定VMD算法分解所得IMF分量个数为9时，能够得到峭度值最大的信号分量（虚线椭圆标记所示）。基于分量峭度图对信号进行VMD处理后，所得结果中，第9个IMF分量的峭度值最大，因此将其视为最佳信号分量，该分量波形如图4（b）所示。通过观察可发现，相比于原模拟信号，该分量中冲击成分明显增多，并呈现出一定的规律性，对其做进一步包络解调处理，并计算包络信号的1.5维谱，结果如图4（c）所示，图中传动轴转频fr、内圈故障特征频率fi及转频调制边带处谱线峰值十分明显，由此可判断轴承内圈存在局部缺陷，分析结果与实际情况完全一致。

图5是IMF 9分量的直接包络谱分析结果，虽然从中也能够找到故障相关频率成分，但背景噪声较多，会对故障特征的识别造成一定干扰。图6是对原模拟信号做包络解调处理后，所得包络信号的1.5维谱，谱图中特征频率成分幅值不够突出，与故障特征无关的干扰谱线过多，因此很难实现精确诊断。通过对比可知，将VMD与1.5维谱相结合来处理轴承早期故障信号，可发挥二者的优势，相比于算法的单一运用而言，效果更佳。

图5 IMF 9分量的包络谱Fig.5 Envelope spectrum of IMF 9

图6 包络信号的1.5维谱Fig.6 1.5-dimension spectrum of envelope signals

4 实测信号验证

利用NSFI／UCR滚动轴承数据对本文所述方法做进一步验证［14］，实验平台结构如图7所示。实验开始时，安装的4个轴承均处于正常状态，为了加速轴承的退化速度，在外部施加一个较大的径向载荷，轴承持续运行164 h后，1号轴承率先达到失效状态。实验过程中传动轴转速为2000 r／min，采样频率为20480 Hz，本文选择对5000 min时测得的信号进行分析，分析点数为16384点。表2为轴承结构参数，根据式（6）计算可得外圈理论故障特征频率 fo为 236.4Hz。

图7 实验平台Fig.7 Experimental platform

表2 滚动轴承结构参数Table 2 Structural parameters of rolling bearing

实测信号的波形如图8所示，时域波形中周期性冲击特征并不突出，没有出现明显的异常迹象。进一步的包络谱分析结果如图9所示，同样未发现幅值突出的谱峰，如果根据该谱图来判断轴承的运行状态，很容易认为轴承仍处于正常工作状态。

图8 实测信号的波形Fig.8 Waveform of measured signals

图9 实测信号的包络谱Fig.9 Envelope spectrum of measured signals

下面利用本文方法对该组实测信号进行处理，结果如图10所示。图10（a）中的分量峭度图显示，设定VMD算法分解所得IMF分量个数为5时，所得5个信号分量中第3个IMF分量的峭度值最大（虚线椭圆标记所示），该分量的时域波形如图10（b）所示。与图8对比可发现，IMF 3分量中冲击脉冲成分有所增加，但仅通过波形仍无法判定轴承是否出现异常，因此对其做进一步包络解调处理，并计算包络信号的1.5维谱，结果如图10（c）所示，图中出现一个非常明显的谱峰，没有出现过多干扰成分，与理论特征频率对比后发现，该峰值谱线对应轴承外圈故障特征频率，由此可断定轴承外圈已出现损伤。该案例表明，相比于直接包络谱方法，本文方法能够更早对故障源进行定位，这对于实际工程应用而言具有重要意义。

为进一步验证VMD方法与1.5维谱方法结合的必要性，分别利用单一方法对实测信号进行分析。图11是IMF 3分量的包络谱分析结果，虽然也能够识别出故障特征频率成分，但整体来看背景噪声干扰较重。图12是实测信号经包络解调处理后，所得包络信号的1.5维谱，从中并未发现与故障特征相关的谱线，诊断失效。

图10 本文所提方法的实测信号分析结果Fig.10 Results of analysis by proposed method for measured signals

图11 IMF 3分量的包络谱Fig.11 Envelope spectrum of IMF 3

图12 包络信号的1.5维谱Fig.12 1.5-dimension spectrum of envelope signals

为验证本文方法的优势，利用EMD方法对实测信号进行分解处理，所得信号分量均做包络谱分析，取效果最佳的分量与本文方法所得结果进行对比。实测信号经EMD方法处理后共得到12个信号分量，其中第2个分量（C2分量）的包络谱分析效果最佳，图13为C2分量的时域波形及包络谱。对比可发现，图13（b）所示包络谱中，外圈故障特征频率成分十分微弱，谱线幅值不够明显，背景噪声干扰严重，因此很容易造成误诊、漏诊，处理效果与本文方法相比差距较大。

图13 实测信号的EMD分析结果Fig.13 Results of analysis by EMD for measured signals

5 结论

滚动轴承早期失效阶段，特征信息微弱，且受环境噪声影响严重，故障识别相对困难，为此本文提出一种基于VMD和1.5维谱的诊断新方法，仿真及实验信号分析结果表明：

a.VMD方法在变分框架内实现信号的分解过程，处理轴承早期故障信号时，能够避免EMD、LMD、LCD等自适应信号分解方法中二进制频域分割特征存在的弊端，可以有效挖掘出原始信号中隐含的微弱故障特征信息；

b.1.5维谱能够有效抑制高斯噪声的干扰，将其作为VMD算法的后续处理方法，更有利于轴承微弱特征信息的提取；

c.本文所述方法能够实现轴承早期故障的准确判别，并且与直接包络谱分析方法以及EMD方法相比，处理效果更佳，优势明显。

参考文献：

［1］安国庆，秦程，郭立炜，等.峭度滤波器用于电机轴承早期故障特征提取［J］.电机与控制学报，2014，18（6）：55-60.AN Guoqing，QIN Cheng，GUO Liwei，et al.Kurtosis filter in feature extraction for incipient motor bearing fault diagnosis［J］.Electric Machines and Control，2014，18（6）：55-60.

［2］雷亚国，韩冬，林京，等.自适应随机共振新方法及其在故障诊断中的应用［J］.机械工程学报，2012，48（7）：62-67.LEI Yaguo，HAN Dong，LIN Jing，et al.New adaptive stochastic resonance method and its application to fault diagnosis［J］.Journal of Mechanical Engineering，2012，48（7）：62-67.

［3］曾庆虎，邱静，刘冠军，等.基于小波相关滤波-包络分析的早期故障特征提取方法［J］.仪器仪表学报，2008，29（4）：729-933.ZENG Qinghu，QIU Jing，LIU Guanjun，et al.Approach to extraction of incipient fault features based on wavelet correlation filter and envelope analysis［J］.Chinese Journal of Scientific Instru-ment，2008，29（4）：729-933.

［4］WANG Z Y，CHEN J，DONG G M，et al.Constrained independent component analysis and its application to machine fault diagnosis［J］.Mechanical Systems and Signal Processing，2011，25（7）：2501-2512.

［5］莫代一，崔玲丽，王婧.基于双重Q因子的稀疏分解法在滚动轴承早期故障诊断中的应用［J］.机械工程学报，2013，49（9）：37-41.MO Daiyi，CUI Lingli，WANG Jing.Sparse signal decomposition method based on the dual Q-factor and its application to rolling bearing early fault diagnosis［J］.Journal of Mechanical Engineering，2013，49（9）：37-41.

［6］唐贵基，王晓龙.自适应最大相关峭度解卷积方法及其在轴承早期故障诊断中的应用［J］.中国电机工程学报，2015，35（6）：1436-1444.TANG Guiji，WANG Xiaolong.Adaptivemaximum correlated kurtosis deconvolution method and its application on incipient fault diagnosis of bearing［J］.Proceedings of the CSEE，2015，35 （6）：1436-1444.

［7］HUANG N E，SHEN Z，LONG S R，et al.The empirical mode decomposition and Hilbertspectrum fornonlinearand nonstationary time series analysis［J］.Proceedings of the Royal Society A Mathematical，Physicaland Engineering Sciences，1998，454（1971）：903-995.

［8］SMITH J S.The local mean decomposition and its application to EEG perception data［J］.Journal of the Royal Society Interface，2005，2（5）：443-454.

［9］程军圣，郑近德，杨宇.一种新的非平稳信号分析方法——局部特征尺度分解法［J］.振动工程学报，2012，25（2）：216-220.CHENG Junsheng，ZHENG Jinde，YANG Yu.A nonstationary signal analysis approach-the local characteristic scale decomposition method［J］.Journal of Vibration Engineering，2012，25（2）：216-220.

［10］DRAGOMIRETSKIY K，ZOSSO D.Variational mode decomposition［J］.IEEE Transactions on Signal Processing，2014，62（3）：531-544.

［11］陈略，紫艳阳，何正嘉，等.总体平均经验模式分解与1.5维谱方法的研究［J］.西安交通大学学报，2009，43（5）：94-98.CHEN Lue，ZIYanyang，HE Zhengjia，etal.Research and application of ensemble empirical mode decomposition principle and 1.5 dimension spectrum method［J］.Journal of Xi’an Jiaotong University，2009，43（5）：94-98.

［12］唐贵基，王晓龙.基于局部均值分解和切片双谱的滚动轴承故障诊断研究［J］.振动与冲击，2013，32（24）：83-88.TANG Guiji，WANG Xiaolong.Fault diagnosis of roller bearings based on local mean decomposition and slice bispectrum［J］.Journal of Vibration and Shock，2013，32（24）：83-88.

［13］胡爱军，马万里，唐贵基.基于集成经验模态分解和峭度准则的滚动轴承故障特征提取方法［J］.中国电机工程学报，2012，32（11）：106-111.HU Aijun，MA Wanli，TANG Guiji.Rolling bearing fault feature extraction method based on ensemble empirical mode decomposition and kurtosis criterion［J］.Proceedings of the CSEE，2012，32（11）：106-111.

［14］QIU H，LEE J，LIN J，et al.Wavelet filter-based weak signature detection method and its application on rolling element bearing prognostics［J］.Journal of Sound and Vibration，2006，2899（4-5）：1066-1090.