背景波的振幅对非线性光纤中怪波操控的研究

韩晶晶

（山西工商学院，山西 太原 030006）

1 耦合非线性薛定谔方程的有理分式怪波解

耦合非线性薛定谔方程是非线性领域最重要的方程之一，它描述了两个非线性波在一种非线性扩散介质中传播时的规律。它广泛应用于非线性光学、海洋学、经济学、玻色—爱因斯坦凝聚等多个领域。国内外许多学者对耦合非线性薛定谔方程的怪波解进行了广泛关注和深入的研究。其方程为：

其中，ψ1、ψ2是非线性光纤中的波函数，σ为群速度色散，为把方程转换为著名的Mnanakov模型，故按照最简单的情形考虑，选择σ1=σ2=1，g1=g2=g，g表示Kerr型非线性作用。

假设其非平庸的背景波为[1]：

其中s1和s2为背景波的振幅。通过达布变换求得其有理解为：

2 背景波的振幅对怪波的操控

利用式 (1.5)和式 (1.6)中的s1、s2对怪波实施操控。当A3=0时，两组份 （即为φ1和φ2，以下所有图中的uu1即表示φ1，uu2即表示φ2）中均有一个结构相似的亮怪波，其参数设置分别为：g1=g2=0.25，s1=s2=1，A1=1，A2=1，A3=0，k1=0.55，k2=0.05，如图2.1所示。

图2.1 耦合系统中单怪波演化图

2.1 背景波的振幅对单怪波的操控

我们在研究s1和s2对单怪波操控时，不改变其它参数，单独改变s1和s2的值，来实施对怪波的操控。当其它参数的取值分别为：g1=g2=0.25，A1=1，A2=1，A3=0，k1=0，k2=0.5，令 s1=s2=-1，怪波的三维演化图如图2.2所示。当进一步减小s1和s2=-2时，如图2.3所示。

图2.2 s1=s2=-1时单怪波三维演化图

图2.3 s1=s2=-2时单怪波三维演化图

从图2.2和图2.3可以看出，两幅图中均有一组结构相似的亮怪波，但两组亮怪波的振幅和脉宽不同。当s1=s2=-1时，图2.2中怪波的振幅为4，当s1=s2=-2时，图2.3中怪波的振幅为25。从以上数据可知，随着s1和s2逐渐减小，每组分中怪波的幅值大幅度增加。而其脉宽逐渐变窄。因此可以得出结论，s1和s2对单怪波幅值和脉宽均有较大的影响，当s1、s2减小时，怪波的幅值增大，且脉宽减小。s1和s2越小，怪波的幅值越大，脉宽越小。

2.2 背景波的振幅对双怪波的操控

当A3≠0时，每组份中均有一对结构相似的亮怪波。这里我们设A3=0.2，接下来研究背景波的振幅s1和s2对双怪波幅值和脉宽的影响，当保持参数 g1=g2=0.25，A1=1，A2=1，A3=0.2，k1=0.55，k2=0.05 不变，当s1=s2=2，双怪波的演化情况如图2.4所示。进一步增大s1和s2，当s1=s2=4时，如图2.5所示。

图2.4 s1=s2=2双怪波三维演化图

图2.5 s1=s2=4双怪波三维演化图

从图2.4和图2.5可以看出，两幅图的相同点是：每组份中双怪波的中心点位置均在T=0的直线上；两幅图的不同点是：每组份中双怪波的振幅和脉宽都有明显的变化。当s1和s2的值由2增加到4时，每组份中双怪波的振幅由20增加到120；而脉宽明显变窄。从上述变化可以得出结论，s1和s2对每组份中双怪波的幅值和脉宽均有较大的影响，当s1和s2的值增大时，怪波的幅值大幅度增大，而脉宽变窄。当s1和s2的值减小时，怪波的幅值大幅度越小，脉宽变宽。但是每组份中怪波的位置保持不变。

总之，背景波的振幅能操控怪波的振幅和脉宽，背景波的振幅的值越大，怪波的振幅越高，脉宽越窄；背景波的振幅的值越小，怪波的振幅越低，脉宽越宽。

3 总结

本文采用数值模拟法通过背景波的振幅对怪波的脉宽和振幅进行了操控，这些研究结果可以成为获取高功率脉冲的一种途径，也可以为光学怪波的获取和应用性研究提供一定的理论依据，更为超高速、大容量和高功率的光信息传输提供一定的理论指导。同时从理论上找到了预防怪波的办法，并对在海洋系统中如何有效预防怪波提供了一定的帮助。