不同学期的离散数学课程教法

郑艳梅，李建江，芦碧波，王永茂，康 瑞（.河南理工大学 计算机科学与技术学院，河南 焦作 454000；.河南理工大学 文法学院，河南 焦作 454000；.中南大学 信息科学与工程学院，湖南 长沙 4008）



不同学期的离散数学课程教法

郑艳梅1，李建江2，芦碧波1，王永茂1，康 瑞3
（1.河南理工大学 计算机科学与技术学院，河南 焦作 454000；2.河南理工大学 文法学院，河南 焦作 454000；3.中南大学 信息科学与工程学院，湖南 长沙 410083）

摘 要：离散数学课程作为计算机相关专业的核心课程，承担着奠定学生专业课知识基础的使命。文章针对计算机相关专业离散数学课程可能的3个不同授课学期，提出采用不同的授课方式，以提高教学效果。

关键词：离散数学；授课方式；思维能力；编程能力；阅读能力

李建江（通信作者），男，讲师，研究方向为逻辑学与中国法制史,lijj02@hpu.edu.cn。

1　背　景

离散数学作为计算机院系的一门主干课程，帮助学生完善相关数学知识，以满足后续计算机相关专业课程的学习需要，使学生具备计算思维能力，成为一个计算机人。

离散数学主要研究离散量的结构及其相互关系，涉及的内容较广。国内外几乎所有大学都将离散数学作为计算机相关专业的核心课程[1]。离散数学教学不是简单地传授给学生离散数学知识，更重要的是培养学生的数学思维能力和动手能力。计算机的发展与离散数学的主要内容如数理逻辑、集合论、数论、抽象代数和图论等有非常密切的联系，可以说计算机离不开离散数学，离散数学在计算机相关专业中有着特别重要的作用[2]。相应地，离散数学授课教师，需要有效地整合现代教育技术和媒介，把握离散数学课程的特征，实施分层教学和弹性教学，既要满足个性需要又要更好地推进课程[3]。

2　不同学期离散数学培养方式的改变

离散数学知识点以杂、多、散著称。在不同的培养方案中，实际排课时，会出现3个不同的时间点：第一学期（大一上学期）、第二学期（大一下学期）和第三学期（大二上学期）。所安排的时间不同，学生的知识基础迥然不同。相应地，教师授课时需要注意6点不同。

2.1知识点的侧重点、难易度不同

第一学期以基础概念为主，以例题与应用举例为主，以培养学生的思维能力为重。此时学生对为什么要学主析取范式以及主合取范式很不理解，苦于学生计算机知识少，教师解释清楚透彻是极难的，但在第二、第三学期则较容易。采用矩阵方式表示关系的传递性以及图的可到达性，在第一学期是不可行的，远远超出了学生的理解范围，需要先补充矩阵相关知识，再进行矩阵的乘法以及元素间的逻辑加法讲解。

2.2授课方式不同

第一学期以教师讲授、学生写纸质作业为主，大量时间会放在讲解习题方面。在第二、第三学期则应该增加学生编程环节，教师首先给出明确的问题与要求，然后给学生充裕的时间让其编写程序，最后对部分优质程序进行讲解或点评。

2.3能力培养不同

第一学期主要培养学生的学习能力以及思维能力，在第二、第三学期则增添了编程能力以及阅读能力，并在第三学期赋予其极高的地位。

2.4作业的布置、批改、反馈的方式不同

第一学期以纸质作业为主，教师通过批改作业，针对共性问题在课堂上讲解，并随机提问学生，且在黑板上推导说明。

第二学期以纸质作业和编写程序为主，第三学期更是增加了学期论文。与第一学期相比，学生在第二学期、第三学期参与度增强了。比如，让学生在5分钟时间内通过PPT演示以及现场编译的形式清楚讲解自己的程序，或者通过PPT演示讲解学期论文的核心内容。

2.5补充知识点不同

第一学期所需补充知识很多，例如连续、离散、真假值、递归、谓词中的量词概念等。第二学期、第三学期需要补充矩阵知识。囿于课时少，各学期只能补充相关知识点的基础概念，而无法将其展开。

2.6沟通方式不同

在第一学期时，作为刚入校的大学生，与授课教师的实际互动比较频繁，面对面答疑的形式更受他们欢迎。而在第二、第三学期，学生们的新鲜感消退，慢慢进入平淡期。指定具体时间与地点进行答疑的方式，他们已经不太感兴趣，当然，期末考试前的最后一次答疑除外。此时更好的方式是通过网络，比如社交聊天工具（如QQ、微信）、网络教学平台（如赛课）等。社交聊天工具主要用来答疑，网络教学平台主要用来存放电子课件、布置作业、提交作业、批改作业。网络教学平台具有强制性的特性，学生必须在教师给定的时间段内提交作业，否则无此项平时成绩，这能够促使学生及时完成课后学习和讨论[4]，对于提高学生的互动有着不可磨灭的贡献。

3　不同学期学生能力培养的侧重点不同

将本门课程的重心分为知识扩充、思维能力、编程能力以及阅读能力4个方面，并用高、中、低3个级别来表示不同侧重，见表1。

表1　不同学期能力培养的侧重点不同

3.1知识扩充

知识扩充，不论放在何时讲授，其重要性都是一致的。在第一学期主要通过教师讲授的方式进行，而在第二、第三学期则可以教师讲授、学生编程两种方式并行。相比较而言，教师讲授所需总时间随学期推进是递减的。

3.2思维能力的培养

思维能力，不论放在何时讲授，其重要性都是一致的。推理的正确性、完备性在培养学生综合素质方面不可缺少，也是作为计算机人的必备能力。每次讲授联接词的全功能集时，可首先让学生思考并讨论问题：在命题符号化时，共有5个联接词、∧、∨、→和↔，若要求联接词越少越好，请推测最少可以有几个？是哪几个？然后给出几种答案，并解释其合理性。历届学生对此问题都很感兴趣，给出的答案也很多样。在提问与讲解中，逐步增强学生思维的缜密性。

3.3编程能力的培养

由于程序课程一般在第二学期，所以编程能力在第一学期是无法进行的，仅能够在讲解概念时，让学生了解这部分内容会以何种方式应用在程序编写上，比如在讲授合取、析取时，就可提到程序中的与和或，并举简单例子加以说明。在第二学期时，也只能要求学生编写简单的程序，且更多的是将程序的知识应用在离散数学中。比如，在学习集合论这一章时，可要求学生使用数组来实现集合的交、并、差以及补等运算。而在第三学期，则可要求学生对集合的各种运算编写不同的子函数，使用结构体实现图中点的删除、边的删除以及补图的生成等。实践证明，编程确实是督促学生回归课本、主动学习的有效方式。

3.4阅读能力的培养

阅读能力是大学生需要培养的能力之一。在授课时，教材可以不拘泥于一种，例子也可不局限于某一本教材。指定教材时，可建议学生以电子课件内容为主，以笔记以及任意一本离散数学教科书为辅助。

阅读共分为4个层次——基础阅读、检视阅读、分析阅读以及主题阅读[5]。在不同学期，这4个层次的要求也是不一样的（见表2）。

表2　不同学期不同阅读层次的要求

在第一学期授课时，注重基础阅读和检视阅读。可鼓励学生在课余时间看一下离散数学的英文教材，目标是能读懂英文，能找到目前所讲中文内容所在的位置，如若能找出若干课堂上讲授的术语的英文表达则更好。

在第二学期的要求中增加了分析阅读，不是鼓励，而是要求学生找出若干术语的英语表达或者找出几个感兴趣的例子。

第三学期的要求更上一层，再次增加了主题阅读，要求学生试着进行评价欣赏，在课程结束前完成一篇学期论文，除指定教材外，另外阅读1～2本离散数学教材，并对其中所讲知识点的不同、表达方式的不同、举例的不同等进行总结，阐述更喜欢哪一种教材及其理由。

在实践教学中，开始时学生会抵触、抱怨，但在课程结束时，大部分学生都反馈收获颇丰。

4　结　语

针对不同学期的离散数学课程采用不同的授课方式，在实际教学中收到了不错的效果。在后续教学中，我们会继续探索针对离散数学的合适的授课方式，研究如何更好地培养学生的思维能力、编程能力和阅读能力，促使学生尽早转变为一个合格的计算机人。

参考文献：

[1] 耿素云, 屈婉玲, 张立昂. 离散数学 [M]. 5版. 北京: 清华大学出版社, 2013: Ⅶ.

[2] 陈振洲. 离散数学教学改革探讨[J].现代计算机: 专业版, 2008(1): 80-81.

[3] 尹邦勇, 蒲兴成.离散数学课堂教学特性分析及应对[J]. 重庆理工大学学报: 社会科学版, 2013, 27(11): 137-138.

[4] 郭晓姝. 离散数学教学模式改进探讨[J]. 计算机教育, 2012(5): 69-72.

[5] 艾德勒, 范多伦.如何阅读一本书[M]. 北京: 商务印书馆出版社, 2012: 16-20.

（编辑：杨涛）

作者简介：郑艳梅，女，讲师，研究方向为数字图像处理，zhengym02@hpu.edu.cn；

基金项目：河南省高等教育教学改革研究项目“基于中外合作办学的国际化创新型人才培养研究与实践”(2014SJGLX176 )。

中图分类号：G642

文章编号：1672-5913(2016)04-0136-03