双向中继信道中Polar码与物理层网络编码的联合设计

樊婷婷, 杨　维, 许昌龙

(北京交通大学 电子信息工程学院,100044 北京 )



双向中继信道中Polar码与物理层网络编码的联合设计

樊婷婷, 杨维, 许昌龙

(北京交通大学 电子信息工程学院,100044 北京 )

摘要:为解决双向中继信道中采用低密度奇偶校验码LDPC (low density parity check code)或Turbo码的网络编码系统信道编码编译码算法及设备的复杂度太高这一问题，提出一种联合Polar编码与网络编码的中继转发策略. 该策略利用无线通信中信号的叠加特性和Polar编码、网络编码的线性性质直接估计网络编码的码字，使得中继节点进行Polar译码的复杂度和信源节点之间的信息交换时间都比直接网络编码系统减少了50%. 同时，由于基于信道极化理论的Polar码具有在离散无记忆信道BDMC (binary discrete memoryless channel)上达到信道容量及编译码算法简单等优点，使得所提方案不仅保证了系统的可靠性，而且更容易实现. 仿真结果验证了该方案的有效性.

关键词:Polar码； SC译码； 物理层网络编码； 双向中继信道； BER

香农在有噪信道编码理论[1]中指出，存在达到香农极限的码字. 2009年，Erdal Arikan引入信道极化理论[2]，根据组合信道在码长变得足够大时发生的极化现象，将实际的概率性信道转化为并行的确定性比特信道，提出了Polar编码方案[3]. Polar 码选用无噪声比特信道来传输重要的信息比特，而全噪声比特信道则传输约定信息或不传信息. 这种传输方式可以实现信道传输的最高传输速率并保证一定的传输可靠性. 同时，由于Polar码是第一个被证明的可在BDMC上达到香农极限的信道编码方式，且译码算法的复杂度较低、时延较小，具有优良的性能[4-6]，故在信源编码、协作中继以及干扰融合等各类通信领域中都具有重要的应用前景[7-9].

针对有线网络，为提高系统资源利用率和网络吞吐量而提出的网络编码NC (network coding)[10]无法直接应用于具有广播传输特性的无线信道中这一问题，文献[11]通过将无线信道中叠加的信号直接映射为相应数字比特流异或的方法，将干扰变成了网络编码算法的一部分，提出了物理层网络编码PNC (physical network coding). 文献[12]在双向中继信道模型中将信道编码和网络编码相结合，提出Turbo网络编码方案，大大提高了PNC在无线通信系统中的可靠性. 文献[13]提出采用重复累计码RA (repeat accumulate)的PNC系统，通过RA避免解出跟PNC无关的信息，在保证一定可靠性的基础上，降低了译码复杂度. 文献[14]通过对信道编码、编码调制和物理层网络编码三者的联合设计，提出一种应用网格编码调制TCM (trellis coded modulation)的PNC设计方案，提高了编码序列的自由距离和信息传输速率，获得了更高的编码增益. 同时，对卷积Turbo码CTC (convolutional turbo code)[15]和LDPC码[16]与网络编码联合设计系统的相继研究也表明，联合设计系统可在保证较强纠错性能的同时，提升系统的吞吐量.

这些研究大大提高了无线通信系统的误比特性能和吞吐量，但同时也引入了较大的系统实现复杂度. 为解决这一问题，本文针对双向中继信道设计了一种联合Polar信道编码与PNC的中继转发策略，利用Polar码是编译码算法较为简单的编码方式，不仅提高了对无线通信系统信道估计模块的利用率，降低了系统复杂度，且由于Polar编码具有在大数据块传输时的低误比特率优点，采用高阶调制，所提方案还可为未来数据传输速率要求较高的无线通信系统物理层网络编码的联合设计提供借鉴.

1双向中继信道模型

最简单的双向中继系统由2个信源节点A，B和1个中继节点R组成. 信源节点A和B通过中继节点R来交换信息，其信道模型如图1所示.

图1　双向中继信道模型

图1所示的两信源节点双向中继信道的通信过程分为两个阶段. 第一个阶段是多址接入阶段，即信源节点A和B同时向中继节点R发送各自的信息序列uA和uB. 假设系统完全同步，信号发射功率相等，且等效多址接入信道是服从高斯分布N(0,σR2)的加性高斯白噪声信道AWGN(additive white gaussian noise)，则中继节点R收到两路信源信息并混合AWGN噪声后的多址接入信道输出序列可表示为yR=xA+xB+nR，其中，xA和xB是对信源节点A和B的消息序列uA和uB进行编码和调制处理后的序列.

2联合Polar码与物理层网络编码的中继转发系统

图2　联合Polar码与物理层网络编码的中继转发系统

记信源节点A和B需要发送的信息序列分别为uA和uB,那么，对信息序列uA和uB进行相同码率R=k/N的Polar编码后，k和N分别为信息比特数和码字比特数，可分别得到对应节点的Polar码码字序列cA和cB. 调制器将这两个码字序列分别调制成适合在信道上传输的发送符号序列xA和xB后，由AWGN信道同时发送到中继节点R. 假设中继节点R的接收完全同步，则得到接收符号序列yR=xA+xB+nR, 其中，nR是服从N(0,σR2)分布的等效多址接入信道噪声. 这一阶段就是Polar码与物理层网络编码联合设计系统的多址接入阶段.

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

这样经过Polar码的SC译码后，中继节点R就

3仿真分析

为了验证所提出的Polar码与物理层网络编码联合设计系统性能的有效性和可靠性，在系统接收完全同步和信号等功率发送的条件下，对采用二进制相移键控BPSK(binaryphaseshiftkeying)调制的系统，在AWGN信道传输时的BER性能进行了仿真. 仿真中不同信道编码均采用相同的码率R=0.5.

其中，yi∈yR.

(6)

3.1不同网络编码联合系统性能对比

基于上述分析和推导，文中提出的联合Polar编码与网络编码的中继转发系统BER仿真曲线如图3所示，其中Polar码的码长分别为N=2n,n=10,11,12. 作为对比，相同系统参数下，采用Polar码的直接网络编码系统DS(directsystem)的BER性能由曲线DS给出.DS方案与联合编码方案的区别在中继节点R处，对收到的2个信源节点的两路接收信号分别进行译码，得到对信源节点A和B的两路信息估值序列后，再对两路信息序列进行异或运算得到未进行信道编码的网络编码序列.

由图3可知，对不同码长的联合Polar编码与网络编码的中继转发系统，随着Polar码码长的增加，系统BER曲线之间的差距越来越小，即在联合编码系统中，较小长度的Polar码就可以获得较好的BER性能. 同时，与采用了Polar码的直接网络编码方案相比，所提方案在BER小于10-2的高信噪比RSN(signaltonoiseratio)区域上有更大的下降速度.

图3　BPSK调制下，联合编码系统和直接编码系统性能

由图3还可以看到，在Polar码码长为210时，DS方案在1.7 dB时可以实现10-1的误比特率，而达到10-1的误比特率，联合网络编码方案需要3 dB. 可见，实现10-1的误比特率，联合设计方案相比DS方案有1.3 dB的性能损失. 而在达到10-4的误比特率时，DS方案和联合编码方案分别需要3.3和4.4 dB，此时性能只下降约1.1 dB. 这说明，随着RSN的增加，联合编码方案和DS方案之间的信噪比损失也在缩小.

同时，由于DS方案应用到无线通信系统的物理层中时需要避开信源节点间信息的干扰叠加，故需2个时隙分别发送A和B的信息序列，此时完成A和B之间的信息交换需要3个时隙，而联合编码方案只需要2个时隙，因此，所提方案的信息交换速率比DS方案提高了50%. 另外，由于联合编码方案在中继节点只需要1个译码器，相比DS方案可节省一半的设备成本，因此更适用于对时延要求短的无线通信系统中.

3.2不同信道编码与网络编码联合设计系统性能比较

图4比较了不同信道编码方式与网络编码联合设计系统的BER性能. 仿真中，码长为1824的LDPC码，采用近似下三角矩阵高斯消去法获得其生成矩阵，在经置信传播BP (belief propagation)译码算法最大迭代20次后，得到的LDPC码与网络编码联合设计系统的BER如曲线LDPC所示[15]. 曲线CC是码长为1024的(5,7)卷积码CC (convolutional code)，在维特比译码算法VA (viterbi algorithm)下相应系统的BER曲线[17]. 文中所提的Polar码与网络编码的联合设计系统在Polar码码长为1024时，经SC译码算法得到的系统BER曲线，则由曲线Polar表示.

图4　3种联合物理层网络编码系统BER性能对比

由图4可以看到，在BER大于10-4的低信噪比区域，Polar码与网络编码联合设计系统的BER要高于采用CC码的联合设计系统BER，而在BER低于10-4的高信噪比区域，Polar码与网络编码联合设计系统BER的下降速度远大于采用CC码的联合设计系统BER. 这主要是因为，在高信噪比时，仿真中基于比特信道熵选出的Polar码信息比特位置更符合实际的信道质量状态，从而大大降低了信息传输的错误率. 而采用Polar码与采用LDPC码的联合网络编码系统的BER曲线具有相似的下降速度，但采用LDPC码的系统在全信噪比区域上都比Polar码有约1 dB的信噪比增益. 这主要是因为当前的Polar码译码采用的是SC逐比特译码算法，存在错误传递. 如果对码长为1 024，码率为0.5的Polar码采用列表长度为L=8的列表连续消除SCL (successive cancelation list)译码算法，可比相同参数下的SC译码算法有0.5～0.7 dB的信噪比增益[18]，这也使得联合Polar码与网络编码的中继转发系统BER与采用了LDPC码的联合系统BER间的差距缩小到0.3～0.5 dB，同时这种差距还会随着Polar码码长和SCL译码列表长度L的增加而进一步减小. 同时，无论Polar码采用SC译码算法还是SCL译码算法，其算法的复杂度ο(NlogN)和ο(LNlogN)都比LDPC码的BP多次迭代译码算法复杂度低.

4结论

1)联合Polar编码与网络编码的中继转发机制利用Polar码和异或网络编码的线性性质，直接估计出中继节点的网络编码信息序列，可比有线网络中采用的直接网络编码设计方案节省一半的中继节点硬件设备复杂度和信源节点间的信息交换时间.

2)与采用LDPC码和CC码的PNC联合设计系统相比，所提方案可在一定条件下获得更好或相近的BER性能的同时，大大降低了系统编译码算法的复杂度和硬件设备复杂度.

3)由于Polar码基于信道极化理论，具有在大数据块传输时的低误比特率性能，因此采用高阶调制时，可使该机制在保证系统高可靠性和低复杂度的同时，又为高速率的数据传输提供了一种解决途径，在未来的无线通信系统中具有广阔的应用前景.

参考文献

[1] SHANNON C E. A mathematical theory of communication [J]. Bell System Technical Journal, 1948, 19(4): 271-285.

[2] ARIKAN E. Channel combining and splitting for cutoff rate improvement [J]. IEEE Transactions on Information Theory, 2006, 52(2): 628-639.

[3] ARIKAN E. Channel polarization: a method for constructing capacity achieving codes for symmetric binary-input memoryless channels [J]. IEEE Transactions on Information Theory, 2009, 55(7): 3051-3073.

[4] WU Daolong, LI Ying, SUN Yue. Construction and block error rate analysis of polar codes over AWGN channel based on gaussian approximation [J]. IEEE Communications Letters, 2014, 18(7): 1099-1102.

[5] NIU Kai, CHEN Kai. Stack decoding of polar codes [J]. Electronics Letters, 2012, 48(12): 695-697.

[6] NIU Kai, CHEN Kai. CRC-aided decoding of polar codes [J]. IEEE Communications Letters, 2012, 16(10): 1668-1671.

[7] VU T T T, JIN W K, MIN J, et al. The performance of polar codes in distributed source coding [C] // 2012 Fourth International Conference on Communications and Electronics (ICCE). Hue: IEEE, 2012: 196-199.

[8] GOELA N, ABBE E, GASTPAR M. Polar codes for broadcast channels [C] // IEEE International Symposium on Information Theory Proceedings (ISIT). Istanbul: IEEE, 2013: 1127-1131.

[9] APPAIAH K, KOYLUOGLU O O, VISHWANATH S. Polar alignment for interference networks [C] // Annual Allerton Conference on Communication, Control, and Computing. Monticello: IEEE, 2011: 240-246.

[10]AHLSWEDE R, CAI N, LI S Y, et al. Network information flow [J]. IEEE Transactions on Information Theory, 2000, 46(4):1204-1216.

[11]ZHANG S, LIEW S, LAM P. Physical-layer network coding [C] // Proc of MobiCom’06. Calfomia: IEEE, 2006: 358-365.

[12]HAUSL C，HAGENAUER J. Iterative network and channel decoding for the two-way relay channel [C] // Proc IEEE International Conference on Communications (ICC). Istanbul: IEEE, 2006: 1568-1573.

[13]ZHANG S, LIEW S C. Channel coding and decoding in a relay system oerated with physical-layer network noding [J]. IEEE Journal on Selected Areas in Communications, 2009, 27(5): 789-796.

[14]陈志成, 郑宝玉, 吉晓东. 一种基于TCM的信道编码与物理层网络编码的联合设计[J]. 电子与信息学报, 2011, 33(11): 2594-2599.

[15]吴宇平, 赵旦峰, 佟宁宁. CTC与网络编码的联合设计研究[J]. 计算机工程与应用, 2012, 48(17): 5-9.

[16]鲍慧杰. 物理层网络编码与LDPC码的联合设计[D]. 哈尔滨: 哈尔滨工业大学, 2013.

[17]吴宇平. 无线协作通信中信道编码网络编码联合方法研究[D]. 哈尔滨: 哈尔滨工程大学, 2013.

[18]王继伟. 极化码编码与译码算法研究[D]. 哈尔滨: 哈尔滨工业大学, 2013.

(编辑王小唯苗秀芝)

A joint design of physical layer network coding and Polar code in two-way relay channel

FAN Tingting, YANG Wei, XU Changlong

(School of Electronic and Information Engineering, Beijing Jiaotong University , 100044 Beijing, China)

Abstract:In order to solve the problem of the high complexity of channel encoding/decoding algorithms and real equipment for the networking coding system with LDPC code or Turbo code in two way relay channel, a new combination scheme of Polar channel code and physical network coding is proposed. This scheme utilize the superposition of wireless signals and the linear property of Polar code and network coding to estimate the network codeword directly, thus reduce 50% the decoding complexity of relay node and 50% the information exchange time between source nodes than that of the direct network coding. Simultaneously, Polar code which based on the channel polarization can achieve channel capacity on BDMC with low complexity of encoding and decoding algorithms, so the proposed scheme can be applied easily with reliability, and the simulation results also verified the effectiveness of the scheme.

Keywords:Polar code; SC decoder; Physical Layer Network Coding; Two-way Relay Channel; BER

中图分类号:TN911.22

文献标志码:A

文章编号:0367-6234(2016)05-0134-06

通信作者:樊婷婷, 10111019@bjtu.edu.cn.

作者简介:樊婷婷(1988—)，女，博士生；

基金项目:国家自然科学基金项目(51274018)；国家"十二五"科技支撑计划课题(2013BAK06B03).

收稿日期:2015-04-13.

doi：10.11918/j.issn.0367-6234.2016.05.022

杨维(1964—)，男，教授，博士生导师.