一种单相级联H桥整流器SVPWM及其电容电压平衡控制方法

王顺亮， 宋文胜， 冯晓云, 2

(1. 西南交通大学 电气工程学院， 四川 成都 610031； 2. 西南交通大学 牵引动力国家重点实验室， 四川 成都 610031)

近年来，虽然高速铁路技术在国内外都取得了飞速的发展，但客运列车的进一步提速仍面临着众多挑战。其轻量化是高速列车发展与进一步提速的关键技术之一，车载电气化设备的轻量化是高速列车轻量化技术研究的一个重要方面。高速列车的轻量化要求与工频牵引变压器的笨重、体积庞大间的矛盾尤为突出[1-2]。无工频牵引变压器技术是随着高速铁路小型轻量化要求提出的，需采用以多电平变流器为核心的电力电子变压器技术。2011年ABB公司研制出1.2 MW世界首辆电力电子变压器交流传动机车，其不但降低了重量和体积，提高了功率密度和效率，而且能获得更好的电能质量以降低对牵引供电网的影响[2-3]。电力电子牵引变压器技术将是电力牵引交流传动系统未来的发展方向，该系统中单相交流电通过多个级联H桥整流器进行整流和电容电压平衡控制，得到直流电压，再经过基于中频变压器的直-直变换器进行隔离和功率均衡控制，供给三相牵引逆变器用以驱动牵引电机。

对于级联H桥电路，常用调制方式为载波移相脉冲宽度调制(carrier phase-shifting pulse width modulation, CPSPWM)技术[4-6]。文献[7]采用一维调制技术，以2个单元级联为例进行研究，具有计算量较小的优点；文献[8-9]采用了二维调制技术，得到了较快的电容电压平衡控制速度；文献[10-11]分别在多电平逆变器和级联H桥整流器中采用三维调制策略，立体空间矢量较多造成矢量选取较为复杂；文献[12-13]考虑大功率场合低开关频率的特点，采用特定谐波优化的调制方法，但是当电平数增多后非线性方程组求解的计算量变得非常大；空间矢量脉宽调制(space vector pulse width modulation, SVPWM)技术在三相二极管钳位型变流器中已经得到广泛应用[14-15]，文献[16]针对三相级联H桥变流器采用SVPWM算法，并分析了其在过调制区的工作状态；文献[17-18]将SVPWM技术应用到了单相三电平二极管钳位型变流器系统中，但是只是针对单相三电平的研究，不能向更多电平进行拓展。以上文献都是针对电平数确定的情况进行的调制算法设计，并且这些算法在电平数增多的情况下会急剧增加运算的复杂性，鲜有文献直接针对n个电平进行通用的SVPWM算法设计，并且针对单相级联H桥整流器(cascaded H-bridge rectifiers, CHBR)也鲜有SVPWM算法研究。

由于电容容量误差、各单元线路损耗差别、负载不平衡等原因，级联H桥的直流侧电容电压存在不平衡的现象，电容电压平衡控制成为级联H桥变流器的研究热点。文献[19-22]根据电容电压差，通过对各个单元功率或调制度的重新分配进行电容电压平衡控制；文献 [23-24] 针对多电平变流器直流侧电容电压不平

衡问题，采用注入零序分量的方法进行控制，取得了较好的平衡效果。

本文以基于电力电子牵引变压器的电力牵引传动系统为研究背景，针对其前端单相CHBR，提出一种单相多个H桥级联变流器的通用SVPWM方法，给出了该调制算法的详细设计思路。对功率器件开关切换次数和网侧电流谐波的影响进行分析，并通过叠加用于直流侧电容电压平衡控制的补偿分量进行优化。最后通过计算机仿真和半实物实验对该调制算法的可行性和有效性进行验证研究。

1 单相级联H桥整流器工作原理

单相2个单元CHBR的拓扑见图1。uN和iN分别为网侧输入电压和电流；LN和RN分别为网侧电感和电阻；T1,1、T1,2、T1,3、T1,4为第1单元的4个开关器件；T2,1、T2,2、T2,3、T2,4为第2单元的4个开关器件；uab为级联整流桥的输入电压；L1、C1和L2、C2分别为谐振滤波电路的电感和电容；u1、u2分别为电容Cd1、Cd2的电压；R1、R2为等效负载。

为了便于分析，首先对各个开关管的通断状态定义理想开关函数Si,j，见式( 1 )；定义第i个级联单元的工作状态Si，见式( 2 )。Si一共有3种工作状态：1、0、-1，n个单元级联，则uab最多有2n+1个电平。

i=1,2,…,nj=1,2,3,4

( 1 )

Si=Si,1-Si,31、0、-1 3种工作状态

( 2 )

设直流侧电容电压均达到给定值，即u1=u2=Udc，图1所示变流器的工作模式见表1。表1中矢量下标及其含义详见本文2.3节。

表1 2单元CHBR工作模式

模式状态(S1,S2)uab矢量1(0,0)(1,-1)(-1,1)0V0V00矢量V02(1,0)UdcV1,1+3(0,1)UdcV1,2+4(-1,0)-UdcV1,1-5(0,-1)-UdcV1,2-V1+V1-1矢量V167(1,1)(-1,-1)2Udc-2UdcV2+V2-2矢量V2

2 单相级联H桥整流器SVPWM算法

借鉴三相SVPWM算法思想，单相SVPWM分为扇区划分和判断、矢量合成规则以及相应作用时间计算、设计矢量作用序列。

2.1 扇区划分和判断

将控制部分输出的调制信号ur定义为电压参考矢量Vr，并满足

Vr=ur=nmsin(ωt-θ)

( 3 )

式中：m为各个单元的平均调制度；ω为网侧电压角频率；θ为相位角，稳态时与整流桥输入端电压uab的基波相位角相等；n为总级联单元数；t为时间。图2给出了扇区划分示意图，电压矢量Vr以角速度ω逆时针旋转，形成半径为nm的圆形矢量轨迹，虚线外圆为半径为n(调制度m=1)时的矢量轨迹，表明了线性调制区的最大范围。

图2中扇区划分与判断规则为

扇区1：0≤|Vr|<1；

扇区2：1≤|Vr|<2；

⋮

扇区i：i-1≤|Vr|

⋮

扇区n：n-1≤|Vr|≤n。

其中根据Vr的正负符号，每个扇区分为正负2个部分，对应扇区边沿的矢量也有正负。第i个扇区边沿的矢量Vi幅值大小为其在β轴的投影|Vi|=i，正扇区时为正，负扇区时为负，各个矢量对应的工作状态为(S1S2…Si…Sn)，其幅值与各个单元工作状态的关系为

( 4 )

2.2 矢量合成规则

在一个开关周期Ts内，对于一个给定的电压参考矢量Vr，当处于第i个扇区时，选择其所在扇区边沿的2个矢量Vi-1和Vi合成。这2个矢量的作用时间分别为Ti-1和Ti，根据伏-秒平衡原理，应该满足方程组

( 5 )

求解此方程组可得

( 6 )

Vr≥0处于正扇区时，Vi-1-Vi=i-1-i=-1；

Vr<0处于负扇区时

Vi-1-Vi=-(i-1)-(-i)=1

2.3 矢量作用序列

每个矢量Vi有多个冗余基本矢量可选，直流侧总电压与冗余基本矢量的选择无关，但是不同冗余基本矢量对各电容电压的作用效果也不相同。所以在合成参考矢量Vr时，如果Vi-1和Vi中只采用了某一个冗余基本矢量，则该调制方式本身会引起直流侧电容电压不平衡的问题。为了简化多级单元级联情况下算法的复杂性，避免调制算法引起电容电压不平衡问题，同时减小开关切换次数，并保证每个开关管在一个开关周期内最多发生一次开关切换，本节设计了一种优化矢量作用顺序。

图3给出了当0

基于前文所设计的一组n个冗余基本矢量，Vr处于第i个扇区时，在一个开关周期Ts内由矢量Vi和矢量Vi-1交替作用来合成，各冗余基本矢量依次作用。基本矢量的作用顺序设计为：V(i-1),1→Vi,1→V(i-1),2→Vi,2→…→V(i-1),j→Vi,j→…→V(i-1),n→Vi,n→V(i-1),1，Vi,j对应的作用时间为Ti,j。图6以4个单元级联时参考矢量Vr处于第3个正扇区为例，给出了基本矢量及其对应工作状态的作用顺序，Ts内矢量作用循环一周。

Ts内矢量V2+和V3+各自总作用时间可由式( 6 )得出，每个冗余基本矢量V2,j+的作用时间T2,j+都为T2+/4，每个V3,j+的总作用时间T3,j+都为T3+/4。第i个级联单元工作状态为Si=1时间，对应该单元电容的充电或放电时间。因为该SVPWM方法在Ts内是各个状态循环移位一周，每个单元工作在1状态的时间也应该相等，由图6中也可以得出S1、S2、S3和S4为1的作用时间都等于T2+/2+3T3+/4。该SVPWM方法在一个开关周期Ts内对直流侧各电容电压的充放电时间相等，不会因调制引起电容电压不平衡。

2.4 开关切换次数和谐波分析

根据前文设计的矢量作用顺序，可选择任意基本矢量作为初始矢量。以2个单元级联的情况为例，当Vr处于第2扇区时，为了让各开关管脉冲在一个周期Ts内是对称的，开始和结束都选择基本矢量V1,1，但其总作用时间保持不变仍为T1/2。图7给出了该调制算法具体实现的示意图，对应的各个开关器件的导通关断状态，及对应交流侧电压和网侧电流的影响。由于同一桥臂的开断状态互反，Si,2与Si,1互反，Si,4与Si,3互反，图7中未给出Si,2和Si,4对应的通断状态。

从图7中可以看出，Ts内50%的开关管只发生了1次导通和关断动作，另外50%开关管无动作，在正负扇区动作和无动作的开关管发生对换。因此，功率器件开关周期和调制周期内各个开关切换次数完全一致，有良好的热稳定性，便于散热设计。

从图7中还可以看出，在Ts内网侧电流变化趋势为：增大→减小→增大→减小→增大，调制算法引起的谐波应该分布在两倍开关频率附近。用同样的方法对4个单元级联的情况进行分析，调制引起的谐波分布在8倍开关频率附近；n个单元级联，调制引起的网侧电流谐波分布在2n倍开关频率附近。与参考文献[17]所提出的单相二极管钳位型三电平优化SVPWM算法相比，由于该算法引起的高次谐波主要在开关频率附近，所以在相同的电平数情况下本文所提出的SVPWM算法的高次谐波次数更高进而更利于滤波。

2.5 电容电压平衡控制

虽然该调制算法本身不会引起电容电压不平衡现象，但是电路中的各损耗不均衡、电容参数误差、功率不相等、系统延时不同步等其他原因会引起直流侧电容电压不平衡。可在调制算法中通过控制冗余基本矢量的作用时间来进行平衡控制，方法为：冗余基本矢量Vi,j在应有的平均作用时间Ti/n的基础上叠加一个用于控制电容电压平衡的补偿分量Tvj，叠加后Vi,j的作用时间Ti,j可表示为

Ti,j=Ti/n+Tvj

( 7 )

当j

Tvj=ΔujTi/n

( 8 )

( 9 )

为了不改变开关序列，Δuj的大小需限制为：|Δuj|<1。为了保证不影响整体控制，叠加补偿分量后的冗余基本矢量作用时间在正负扇区都需要满足式( 9 )，开关周期内各个冗余状态的补偿分量总和为零，所以当j=n时，Tvn可以表示为

(10)

以两个单元级联的情况为例，当参考矢量处于扇区2时，求解式( 6 )可得矢量V1、V2的总作用时间T1和T2，分别为

扇区2

(11)

只有矢量V1含有冗余基本矢量，其补偿分量取Tv1=-Tv2=Δu1T1/2，叠加补偿分量后，开关周期Ts内2冗余基本矢量的作用时间可为

扇区2

(12)

矢量V2对应(1，1)状态的作用时间不变，V1,1对应(1，0)或(-1，0)状态的作用时间增加Δu1(2-ur)Ts/2，V1,2对应(0，1)或(0，-1)状态的作用时间减少Δu1(2-ur)Ts/2。各冗余基本矢量对直流侧各电容充放电效果不同，因此通过调整其作用时间能进行电容电压平衡控制。

3 仿真和实验研究

为了验证本文所设计的SVPWM算法的有效性和可行性，针对单相2个单元级联H桥整流器及其控制系统进行了计算机仿真和半实物实验研究。系统参数设置见表2。

表2 系统参数

3.1 仿真研究

图9给出了网侧和整流桥交流侧仿真波形。图9(a)为网侧电压uN和电流iN波形，实现了整流器单位功率因数运行；图9(b)为整流桥交流侧电压uab波形，实现了5个电平运行。

图10给出了网侧电流仿真数据的快速傅里叶变换谐波分布情况，主要的高次谐波分布在两倍开关频率(2.5 kHz)附近，也验证了理论分析的正确性。

图11给出了直流侧电容电压仿真波形，在0.6 s前两负载相等，0.6 s时切换负载使得R1=4 Ω、R2=6 Ω。在1 s之前用于电容电压平衡控制的补偿分量Tvj置零，从图11中可看出，由于负载的不平衡直流侧电容电压出现了严重的不平衡现象。在1 s之后冗余基本矢量的作用时间叠加补偿分量Tvj，两电容电压迅速达到了平衡，验证了该平衡控制算法的有效性。

图12给出了3个单元级联时，直流侧电容电压仿真波形。设置负载电阻为R1=5 Ω、R2=3.5 Ω、R3=3 Ω，0.6 s之后叠加补偿分量Tvj，实现了多个电容电压的平衡控制及控制目标，验证了该调制算法的扩展能力。

3.2 实验研究

为了进一步验证该调制方法的可行性和电容电压平衡控制的有效性，在半实物实验平台上进行了实验测试，实验与仿真的参数一致。图13为本文所使用的半实物实验平台实物照片，平台主体由基于TMS320F2812的真实控制器和基于RT-LAB的实时仿真器构成。控制器用于控制程序的运行实现控制与调制算法，实时仿真器用于模型的运行模拟控制对象。

图14给出了网侧电压、电流和整流器输入端电压实验波形，其网侧电压与网侧电流能保持同相位，整流桥交流侧电压一共5个电平，达到了整流器控制目的，验证了所提出算法的可行性。

图15给出了网侧电流实验数据的谐波分析结果，主要高次谐波与仿真结果一样分布在两倍开关频率附近。由于DSP的对称规则采样生成脉冲，等效为参考矢量大小以Ts(1/fs)为周期离散化，所以引起实验结果中含有少量开关频率fs(1.25 kHz)附近的谐波。

为了验证该算法中补偿分量Tvj设计的有效性，在负载不平衡情况下，先设置Tv1=Tv2=0，再Tv1=-Tv2=Δu1urTs。由图16的实验结果可以看出，无补偿分量时直流侧两电容电压会出现较大的偏差，加入所设计的补偿分量后能迅速让电容电压达到平衡，并不影响网侧电压电流的同相位，对网侧电流无冲击。

图17给出了单个负载突变情况下，网侧电流和直流侧电容电压的实验波形。实验时设置负载R1=4 Ω不变，R2在4 Ω和6 Ω之间来回切换。从图17中可以看出，在负载突变的情况下，此算法同样能较快地矫正直流侧电容电压使之达到平衡，同时网侧电流平稳过渡。验证了该SVPWM方法的电压平衡能力以及所设计补偿分量的有效性。

图18给出了3个单元级联时各个负载突变情况下，网侧电流和直流侧电容电压的实验波形。实验时负载电阻在R1=5 Ω、R2=3.5 Ω、R3=3 Ω和R1=4 Ω、R2=4 Ω、R3=4 Ω间来回切换。进一步验证了该SVPWM方法的可扩展性。

4 结论

本文针对电力电子变压器的牵引传动系统前端单相级联H桥整流器，提出了一种通用性的单相多电平SVPWM方法以及电容电压平衡补偿控制算法，该调制算法同样能用于单相多电平级联H桥逆变器中。通过理论分析、计算机仿真、以及半实物实验对该SVPWM算法进行了验证研究，得到该调制算法具有以下特点：

(1) 调制方法对于任意单元数级联具有通用性。

(2) 该调制算法自身不会引起电容电压不平衡，并通过叠加补偿分量的方式优化后，具备直流侧电容电压平衡能力。

(3) 开关频率和调制周期内各功率器件开关切换次数一致，无热稳定性问题，有利于散热设计。

(4)n个单元级联，由该调制方法引起的网侧电流谐波主要分布在2n倍开关频率附近，易于滤波器设计。

参考文献：

[1] DRABEK P，PEROUTKA Z，PITTERMANN M，et al.New configuration of Traction Converter with Medium-frequency Transformer Using Matrix Converters[J].IEEE Transactions on Industrial Electronics，2011，58(11)：5 041-5 048.

[2] DUJIC D，KIEFERNDORF F，CANALES F，et al.Power Electronic Traction Transformer Technology[C]//IEEE 7th International Power Electronics and Motion Control Conference(ECCE).Harbin：IEEE，2012：636-642.

[3] DUJIC D，ZHAO Chuanhong，MESTER A，et al.Power Electronic Traction Transformer-low Voltage Prototype[J].IEEE Transactions on Power Electronics，2013，28(12)：5 522-5 534.

[4] 王立乔，齐飞.级联型多电平变流器新型载波相移SPWM研究[J].中国电机工程学报，2010，30(3)：28-34.

WANG Liqiao，QI Fei.Novel Carrier Phase-shifted SPWM for Cascade Multilevel Converter[J].Proceedings of the CSEE，2010，30(3)：28-34.

[5] 王宝诚，王炜，杜会元，等.一种新颖的单电源级联型多电平逆变器[J].中国电机工程学报，2013，33(30)：10-17.

WANG Baocheng，WANG Wei，DU Huiyuan，et al.A Novel Single-supply Cascaded Multilevel Inverter [J].Proceedings of the CSEE，2013，33(30)：10-17.

[6] TOWNSEND C D，SUMMERS T J，BETZ R E.Impact of Practical Issues on the Harmonic Performance of Phase-shifted Modulation Strategies for a Cascaded H-bridge StatCom[J].IEEE Transactions on Industrial Electronics，2014，61(6)：2 655-2 664.

[7] LEON J I，VAZQUEZ S，KOURO S，et al.Unidimensional Modulation Technique for Cascaded Multilevel Converters[J].IEEE Transactions on Industrial Electronics，2009，56(8)：2 981-2 986.

[8] LEON J I，VAZQUEZ S，PORTILLO R，et al.Two-dimensional Modulation Technique with DC Voltage Control for Single-phase Two-cell Cascaded Converters [C]//International Conference on Industrial Technology (ICIT).Vi a del Mar：IEEE，2010：1 365-1 370.

[9] 王聪，张国澎，王俊，等.一种适用于级联H桥整流直流侧电容电压快速平衡的新型调制方法[J].电工技术学报，2013，28(8)：120-127.

WANG Cong，ZHANG Guopeng，WANG Jun，et al.A Novel Modulation Method for Fast Balancing DC-link Capacitor Voltages of Cascaded H-bridge Rectifier[J].Transactions of China Electrotechnical Society，2013，28(8)：120-127.

[10] RENGE M M，SURYAWANSHI H M.Three-dimensional Space-vector Modulation to Reduce Common-mode Voltage for Multilevel Inverter[J].IEEE Transactions on Industrial Electronics，2010，57(7)：2 324-2 331.

[11] SHE X，HUANG A，WANG G.3-D Space Modulation with Voltage Balancing Capability for a Cascaded Seven-level Converter in a Solid-State Transformer[J].IEEE Transactions on Power Electronics，2011，26(12)：3 778-3 789.

[12] WATSON A，WHEELER P，CLARE J.A Complete Harmonic Elimination Approach to DC Link Voltage Balancing for a Cascaded Multilevel Rectifier[J].IEEE Transactions on Industrial Electronics，2007，54(6)：2 946-2 953.

[13] NAPOLES J，WATSON A，PADILLA J，et al.Selective Harmonic Mitigation Technique for Cascaded H-bridge Converters with Nonequal DC Link Voltages[J].IEEE Transactions on Industrial Electronics，2013，60(5)：1 963-1 971.

[14] BHAT A H，LANGER N.Capacitor Voltage Balancing of Three-phase Neutral-point-clamped Rectifier Using Modified Reference Vector[J].IEEE Transactions on Power Electronics，2014，29(2)：561-568.

[15] 郑昕昕，肖岚，田洋天，等.SVPWM控制三相并网逆变器AFD孤岛检测方法[J].中国电机工程学报，2013，33(18)：11-17.

ZHENG Xinxin，XIAO Lan，TIAN Yangtian，et al.An AFD Islanding Detection Method for SVPWM Three-phase Grid Connected Inverters[J].Proceedings of the CSEE，2013，33(18)：11-17.

[16] GUPTA A K，KHAMBADKONE A M.A General Space Vector PWM Algorithm for Multilevel Inverters, Including Operation in overmodulation range[J].IEEE Transactions on Power Electronics，2007，22(2)：517-526.

[17] 宋文胜，冯晓云.一种单相空间矢量脉宽调制优化方法[J].电工技术学报，2011，26(4)：107-113.

SONG Wensheng，FENG Xiaoyun.A Single Phase SVPWM Optimized Method[J].Transaction of China Electrotechnical Society，2011，26(4)：107-113.

[18] 易龙强，戴瑜兴.SVPWM 技术在单相逆变电源中的应用[J].电工技术学报，2007，22(9)：112-117.

YI Longqiang，DAI Yuxing.SVPWM Technique Applied to Single-phase Lnverter Power[J].Transactions of China Electrotechnical Society，2007，22(9)：112-117.

[19] AQUILA A D, LISERRE M.Overview of PI-based Solutions for the Control of DC Buses of a Single-phase H-bridge Multilevel Active Rectifier[J].IEEE Transactions on Industry Applications，2008，44(3)：857-866.

[20] BARRENA J，MARROYO L，VIDAL M，et al.Individual Voltage Balancing Strategy for PWM Cascaded H-bridge Converter-based STATCOM[J].IEEE Transactions on Industrial Electronics，2008，55(1)：21-29.

[21] 陶兴华，李永东，孙敏.一种H桥级联型PWM整流器的直流母线电压平衡控制新方法[J].电工技术学报，2011，26(8)：85-89.

TAO Xinghua，LI Yongdong，SUN Min.A Novel DC-link Voltages Balancing Control Method for Cascaded H-bridge Rectifier[J].Transactions of China Electrotechnical Society，2011，26(8)：85-89.

[22] ZHAO T，WANG G，BHATTACHARYA S，et al.Voltage and Power Balance Control for a Cascaded H-bridge Converter-based Solid-state Transformer[J].IEEE Transactions on Power Electronics，2013，28(4)：1 523-1 532.

[23] 季振东，赵剑锋，孙毅超，等.零序和负序电压注入的级联型并网逆变器直流侧电压平衡控制[J].中国电机工程学报，2013，33(21)：9-17.

JI Zhendong，ZHAO Jianfeng，SUN Yichao，et al.DC Voltage Balancing Control for Cascaded Grid-connected Inverters by Injecting Zero-sequence and Negative-sequence Voltages[J].Proceedings of the CSEE，2013，33(21)：9-17.

[24] 宋文胜，冯晓云.基于零序电压分量注入的单相三电平NPC整流器脉宽调制方法[J].中国电机工程学报，2011，31(36)：16-24.

SONG Wensheng，FENG Xiaoyun.A Pulse Width Modulation Scheme with Zero-sequence Voltage Injection for Single Phase Three-level NPC Rectifiers [J].Proceedings of the CSEE，2011，31(36)：16-24.