巧用类比，妙用陷进

申治国

数学教育家波利亚说：“类比是伟大的引路人。”在学习概率统计知识时，利用类比方法可以帮助同学们看清本质，避免误区。

一、条件概率与积事件概率的类比

考纲要求“了解条件概率的概念”，但条件概率往往与积事件的概率容易混淆，通过典型例题加以类比，容易走出解题误区。

例1从二批次品率为30%的10件产品中，每次不放回地任意抽取1件来测试。

（1）若第一次抽到次品，求第二次抽到正品的概率；

（2）连续抽取两次，求第二次才抽到正品的概率。

分析：（1）属于条件概率问题，相当于求从2件次品和7件正品的9件产品中任取1件，抽到正品的概率；（2）属于积事件的概率问题，求第一次取到次品，且第二次抽到正品的概率。

四.一组数据的平均数和方差与随机变量的期望和方差的类比

考纲要求“理解取有限个值的离散型随机变量的均值、方差的概念，会求简单离散型随机变量的均值、方差，并能利用离散型随机变量的均值、方差概念解决一些简单问题”。在统计中，一组数据的平均数与方差反映的是这组数据的平均水平和分散程度，而随机变量的分布列本身就是经过大量的统计数据得到的概率，因此前后是特殊与一般的关系。

例4 （1）甲射击运动员在一次射击测试中射靶5次，每次命中的环数是7，10，9，9，8，求这组数据的平均数和方差；

（2）根据以往的成绩记录，甲射击运动员射靶命中的环数X的分布列如表1所示，求X的期望和方差。