浅谈如何从数量关系入手分析数学应用题

武新梅

应用题教学是小学数学教学的重要内容，也是小学数学教学的重点与难点。学会分析并解答应用题对于理解各种数学概念、数量关系和算理是极为重要的，对培养和发展小学生的逻辑思维能力起着重要作用。究竟如何提高小学数学应用题的解题能力呢？我认为理清应用题的数量关系是关键，我们都知道小学数学中把含有数量关系的实际问题用语言或文字叙述出来，这样所形成的题目叫做应用题。因此应用题的直接表现形式就是数量关系，只要把数量关系弄懂了，应用题自然就会变得非常简单。

一、小学数学中都有哪些数量关系

在小学教学基本类型应用题的数量关系中，可分为11种：减法3种；加法2种；除法4种；乘法2种。现分述如下：

减法有3种：（1）已知总数和其中一部分数，求另一部分数。（2）已知大数和相差数，求小数。（3）已知大数和小数，求相差数。

加法有2种：（1）已知一部分数和另一部分数，求总数。（2）已知小数和相差数，求大数。

除法有4种：（1）已知总数和份数，求每份数。（2）已知总数和每份数，求份数。（3）求一个数是另一个数的几倍。（4）已知一个数的几倍是多少，求这个数。

乘法有2种：（1）已知每份数和份数，求总数。（2）求一个数的几倍是多少？

综上所述，把千变万化各种内容的应用题按照其数量关系所特有的内涵和外延概括出各自的规律，使学生认识了应用题中的各类数量关系的规律，并掌握各自解题规律。反过来根据这些规律性准确而迅速地化解应用题，使知识转化为能力。这样可以起到举一反三、触类旁通的作用，为今后解答复合应用题打下坚实的基础。

二、如何利用数量关系解题

一般来说，在小学应用题中当两个数量条件相关联时，这两个数量条件的关系也就确定了，除了特定的几何公式外，所有相关联的数量非加减即乘除，但究竟是乘除关系还是加减关系还是需要我们根据题目中的含义去判断。例如：

1.学校里有300棵杨树，50棵柳树，学校里一共有多少棵树？

2.学校里有300棵杨树，50棵柳树，杨树是柳树的多少倍？

我们可以很清楚地看到，两道题的数量条件是相同的，但由于问题不同，他们的数量关系也就不同。

当然，例题中的数量关系非常简单，也很好找。小学数学中的复杂应用题中往往有多个数量条件，也有多重数量关系，需要我们利用前面的11种关系去层层拆解。

例如：学校里有350棵树，其中300棵是杨树，其余全是柳树。杨树比柳树多植多少棵？

分析：这是一道有两个已知条件的两步计算。（1）求“栽的杨树比柳树多多少棵？要求是什么数？（是相差数）。（2）要求相差数，必须已知哪两个数？大数（杨树的棵数）与小数（柳树的棵数）。（3）大数与小数的数量题中告诉我们了吗？告诉了，是多少？没告诉怎么办？大数（杨树300棵）已知，小数（柳树的棵数）不知道，必须先求出杨树有多少棵？

这样就顺理成章地找出解答本题的关键一环——中间问题：柳树有多少棵？

解题：

（1）柳树有多少棵？

已知总数（350棵）和一部分数（300棵），求另一部分数（柳树的棵数）（用减法来计算）

350-300=150（棵）

（2）杨树比柳树多多少棵？

已知大数（300棵）和小数（50棵）求相差数（用减法来计算）

300-50=250（棵）

使学生正确理解和掌握解答应用题的方法，首先必须使学生清晰地掌握以上11种类量关系。在解答复合应用题时，每一步都离不开这种关系。虽然应用题的内容千变万化，但是在“+、-、×、÷”四种运算的过程中，每一步的数量关系都不会离开上述11种关系中的某一种。只有让学生清晰地掌握了这十一种数量关系，才能掌握了解答应用题的规律。

三、如何判断数量间的关系

判断数量间的关系需要两个步骤，一是判断数量间是否有关联，二是如果数量间有关联是什么关联。

我们看下面的例子。

例1.小明看一本180页的故事书，已经看了3天，平均每天看24页。剩下的平均每天看36页，还要几天才能看完？

这道应用题中有4个数量条件，有的有直接关联，比如“已经看了3天，平均每天看24页”，有的没有关联，需要中间条件去产生关联，要解决这道题，我们必须找出题目中的关联，并正确运用它们之间的乘除或加减关系。

从题目中我们可以看出剩余的天数=剩余的书页数÷剩下的平均每天看的页数。

“剩下的平均每天看的页数”是已知的，因此，我们需要找出“剩余的书页数”，

我们可以很容易地找出“剩余的书页数”=总页数-看过的页数。

“总页数”是已知的，所以我们需要找出“看过的页数”，

看过的页数=平均每天看的页数×看的天数。

此时两个条件均为已知，所以题解为

24×3=72（页）

180-72=108（页）

108÷36=3（天）

学习数量关系，理解是前提，只有理解了才能熟练运用。当学生能够熟练掌握和灵活运用数量关系，在解应用题时就不会望而却步，反而会学趣盎然，解答起来得心应手。

参考文献：

王璐璐.小学数学思想方法教学的探讨[J].中国校外教育，2013（34）.

编辑 谢尾合