活动 反思 经验

沈本勇

摘 要：“数学基本活动经验”是《义务教育数学课程标准》提出的课程“总目标”中的“四基”之一。学生亲身实践，经历过程，思考提升，在操作活动中丰富直观经验，在探究活动中发展思维经验，在思维活动中积累策略经验，在综合活动中发展应用经验……从而完成数学基本活动经验的积累。

关键词：经历；活动；思考；经验

数学活动经验是学生个人经验的重要组成部分，是学生学习数学、提高数学素养的重要基础之一。但如何积累与发展“基本活动经验”我们一线老师还有很长的路要走，那就且思且行吧。

一、在操作活动中丰富直观经验

“基本活动经验是学生在经历了科学活动之后留下的、具有个体特色的内容，既可以是直观的，也可以是经过反思之后形成的经验。”在数学活动中，学生通过外显的行为操作，对学习材料的第一手直观经验一般是直接经验。这类操作的直接价值是学习材料的感性认识。

【活动掠影】在学生研究“三角形内角和”问题时，一位学生把任意三角形的三个内角撕下来，将角的顶点重合并依次拼在一起，发现正好形成一个平角，从而得出直观视觉印象：三角形的内角和是180度。这个过程，学生费时不多，但是亲自动手试一试的操作活动让他获得了对三角形内角和的直观感受。尽管这样的感知明显带有个体认识的成分，还存在着肤浅、片面、模糊的特征，但这类直接经验的获得是构建个人理解不可或缺的重要素材。

当然，使这类经验能合理地积淀，还需要经历一个判断、筛选、确认的过程，因为学生首次操作感知的结果并不一定是正确的，而错误的经验将会对学生的后续学习带来负面的影响。

二、在探究活动中发展思维经验

在课堂中，我们经常会以问题为导向，让学生进行动手操作、自主探究、合作交流，这其中，既有外显的行为操作活动，也有思维层面的操作活动。学生能获得融直接经验与间接经验为一体的数学活动经验。这类探究活动直接指向问题的解决而非获取第一手直观体验。学生在活动中体验，在探究中思考，丰富了思维经验。

【活动掠影】在教学四年级上册“可能性”一课时，教师一般会让学生做“摸球”实验来感受可能性的大小。基于学生已有的知识经验，在已知盒内有4个白球和1个黄球的前提下让学生猜摸到哪种颜色球的可能性大，对学生来说已经毫无新鲜感，因此教师变化角度展开如下数学活动：“（出示盒子）同学们，这个盒子里放有白色和黄色的球共5个，不过两种球的数量不相等。如果不打开盒子看，你们有办法知道哪种颜色的球多吗？”面对同一个问题，不同层次的学生会充分调动各自已有的经验来尝试解决。有的同学用猜的方法，随即因其结果的不确定性被同伴否认。也有同学认为可以用摸球的方法，每次摸出一个看看颜色，然后放回去摇匀再摸，多摸几次，最后看摸到哪种颜色的球多，就说明这种颜色的球多。此时的动手操作成为学生探究的需要，由于学生对实验的结果充满渴望，因此在探索活动中，学生的思维经验也因个体的强烈感受而充满了激情。我们也看到，在问题的解决中，有些思维经验本身就具有很好的指导作用和实用价值，但要这种经验长效地纳入学生的个体知识体系，还需要经历一个概念化、理性化、系统化的过程，这是经验与“双基”相互融合、相互促进，挖掘思维“深度”的必要途径。

三、在思维活动中积累策略经验

在思维操作活动中获得的经验即思维操作的经验，比如归纳的经验、类比的经验、证明的经验……这些都可以归纳为解决问题的一种策略经验。就个人的理性而言，思维过程也能积淀出一种经验，这种经验就属于思考的经验。一个数学活动经验相对丰富并且善于反思的学生，他的数学直觉必然会随着经验的积累而不断增强，解决问题的策略经验会不断丰富。

【活动掠影】在研究“比的基本性质”时，教材要求学生求出每个比的比值并把比值相等的比填入等式，由此启发学生观察等式，联系对分数的基本性质的已有认识进行合情推理，探索比的基本性质。由于有着对之前学习的商不变规律、分数基本性质的探究经验，大部分学生会产生一个数学直觉，那就是在“比”中也存在类似的性质。“比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（0除外），比值不变”这个结论便是依据类比的经验得出的。而随即展开的验证活动中，学生也能从过去相关的经验中找到方法上的支撑，因此，教师在这段内容的处理上可以大胆放手。学生类比的经验越丰富，新知就越容易主动纳入已有的知识体系之中。教师所要做的便是对这些经验进行梳理、提升，帮助学生发现其本质的异同，将一个个知识“点”连接成一串知识“链”，进而构成牢固的知识“网”。

四、在综合活动中发展应用经验

在课堂教学中，许多数学活动都会要求学生有多种经验参与其中，不仅有操作的经验、探究的经验，也有思考的经验，更需要有应用的意识。引领学生综合应用所学的知识开展自主探究活动，积累发现和提出问题、分析和解决问题的经验，就显得特别有现实意义。

【活动掠影】教学垂线段时，用两条线段表示两幢新建的大楼。现在要从A处将煤气送往两幢大楼，并且要使煤气管道的长度尽可能短，你能表示管道的位置吗？解决这个实际问题需要学生用“从直线外一点到这条直线所作的所有线段中，垂线段最短”的知识来诠释生活中的数学问题。如果学生已经具备应用的意识，并能顺利地作图解答，那么说明他的相关知识经验已经形成，反之，则说明形成不力。对大多数学生来说，总是先进行思维上的深思熟虑而后再进行作图设计，最后实践操作。因此，应用的意识是充分建立在学生思考的经验和操作的经验基础上的。正如朱德全教授所指出的，“应用意识的生成便是知识经验形成的标志。”作为数学基本活动经验的核心成分，应用意识需要教师在教学过程中更多地加以关注和激发。

数学活动需要积极的情感意志相伴，这是学生基本活动经验不可或缺的组成部分。当学生在活动中反思其解决问题的过程，除了对思考的经验、探究的经验以及具体操作经验有所感悟以外，成功或失败的情绪体验也能逐渐凝聚为其情绪特征的一部分并获得发展。因而，积累学生基本数学活动经验，感性认识、情绪体验及应用意识缺一不可。只有活动经验的均衡发展，才有可能实现学生的全面可持续发展。

活动是经验的源泉，经验是活动的提升，活动是学生的喜爱，经验是成长的必须。

编辑 谢尾合