育一株旁逸斜出的“智慧树”

郭金芝

[摘 要] 发散思维是数学思维体系中较高层次的一种思维方式，通过从不同角度、不同方面展开思维，对已有信息进行加工和重组，寻求多种解决问题的方法和途径，体现了思维的多向性、变通性和独特性. 在初中数学课堂教学实践中，教师要着力培养学生的发散思维，解除各种不必要的禁锢，通过激发内驱动力、渗透思想方法，组织合作交流以及强化实践运用等诸多方面，让学生的数学智慧之树在参差错落、旁逸斜出中成为生命成长中一道别样的风景！

[关键词] 初中数学；课堂教学；发散思维

数学教学其实是数学思维活动的教学. 作为一种品质与能力，数学思维是学生数学智慧的集中体现. 发散思维是数学思维体系中较高层次的一种思维方式，通过从不同角度、不同方面展开思维，对已有信息进行加工和重组，寻求多种解决问题的方法和途径，体现了思维的多向性、变通性和独特性. 在初中数学课堂教学实践中，教师要着力培养学生的发散思维，解除各种不必要的禁锢，鼓励和引导学生进行各种“旁逸斜出”的思考，让每一个学生都能成为创新的主体，并在不断地求新、求异和求变中体验到数学思考的乐趣和喜悦. 本文结合笔者在教学实践中的一些尝试和思考，谈一谈在培养学生数学发散思维方面的点滴体会，以期抛砖引玉.

培育土壤，激活学生发散思维

的内驱动力

“凡是没有发自内心求知欲和兴趣的东西，是很容易从记忆中挥发掉的. ”（赞可夫语）让学生体验到发散性思维所带来的欢乐，使他们产生将思维发散开来的冲动，为培育学生发散思维这棵“智慧树”夯实生长的土壤. 在每一个学生的内心深处，都希望自己能成为一个独立的探究者和发现者，教师要尊重和保护学生这种好奇心和表现欲. 为此，教师要改变以往以集中思维为主的教学方式，可以为学生提供一些具有开放性的问题作为激活学生发散思维的良好素材. 通过创设问题情境诱发学生的求异意识，对于学生在思考过程中所体现出的发散思维倾向及时给予肯定和鼓励，从而逐步形成积极的求异心理倾向.

如在教学“矩形的判定”这一知识内容时，教师要求学生说一说判断方法，并说明所采用的工具以及依据. 这个问题不但具有较强的开放性，同时也将数学操作活动设计包含在内，一下子激发起学生的发散思维热情. 有的学生用三角尺或量角器测量四边形的三个角是否为直角，有的用刻度尺测量四边形的对角线是否平分，还有的用圆规比较两组对边长度是否相等……学生边说明边演示，大家各尽所能，在热烈的气氛中使发散思维得到了最大程度的激发和挖掘.

浇灌养分，渗透学生发散思维

的思想方法

形式呆板、机械重复的求解演示和记忆训练并不能促进学生发散思维的发展，反之具有发现意义的思维活动才能有效地促进学生发散思维能力的提升，其中数学思想与数学方法的渗透具有重要的推动作用. 教师要结合教学内容的特点和学生的学习实际，适时适当地渗透相关的数学思想方法，以“一题多解”一题多变”和“一题多法”“一法多用”等形式，凸显思想方法在解题实践中的价值，让学生在提纲挈领中感受到发散与聚拢之间的辩证关系，帮助他们充分汲取发散思维生长的养分，使学生的数学思维发散而不零散.

如笔者设计了如下题组式练习：

（1）如图1，将△ABC的各边中点顺次连接，得到新△DEF，你能发现什么结论？

（2）如图2，将△ABC换为四边形ABCD，同样连接各边中点得到新四边形MNPQ，你又有什么发现？

（3）如果ABCD为平行四边形，那么MNPQ将会是什么图形？如果ABCD是矩形、菱形呢？

（4）如果要使得四边形MNPQ为矩形、菱形，则四边形ABCD各需要满足什么条件？

该题组不仅充分体现了思维的开放性和发散性，更需要学生经过认真的观察和细致的验证才能获得正确的结论. 在引导学生进行发散思考的过程中，充分地渗透了数学类比思想，通过类比将题组中的不同问题串联起来，使学生不但获得思维的锻炼，更进一步体会到数学知识之间的紧密联系，培养学生积极运用数学思想方法的开拓精神.

修剪枝蔓，推动学生发散思维

的差异发展

限于学生既有的生活经历和认知基础，学生的个体差异客观存在，不同的学生都有其独特的个性和特长，这种参差不齐的个体差异是学生发散性思维持续发展的现实基础，教师应当正视这种差异并视其为推动学生发散思维发展的重要资源. 根据“量力性原则”指导学生根据自身的实际情况，去努力获取贴合个体实际的成功体验. 教师在修剪枝蔓的过程中，也是积极消弭差异，推动学生在独立思考与全体交流中形成集体智慧，实现个性化与最优化的和谐统一.

如在进行“全等三角形”知识的复习巩固阶段时，笔者出示图3：已知图中∠1=∠2，如果要使得△ABC≌△ABD，需要补全一个怎样的条件？该题与常规的求证全等三角形迥然不同，在逆向思考中锻炼学生的发散思维能力. 学生分别尝试着从边、角、周长、面积、对称以及外接圆、内切圆等诸多角度进行了思考，笔者将学生的不同思路进行展示，引导学生进行比较和甄别，分析这些思路哪些成立，哪些不成立，从而将不同层次、不同水平学生的思维捏合在一起，在个体发散中促进他们对新知理解的整体提升.

采粉酿蜜，促进学生发散思维

的合作交流

在同伴面前，学生可以无拘无束地表达自己的个性化见解，在讨论、争辩等活动中交流各自的发散思维成果，这种异常活跃的学习氛围有助于形成学生数学智慧之间的碰撞. “采百家蜜，酿一己长”，在教师的有序引导下展开生生之间的合作交流，通过互相质疑、解惑，学生的团队意识、集体观念得到有效发展，更充分地拓展了学生的思维空间，使学生的发散思维能力得到更进一步的拔节生长.

如在进行“一元一次不等式”的教学中，笔者设计了一道“旅行方案”的习题：某集团组织30名优秀员工进行度假旅游. 海阳旅行社原价每人1200元，团体（10人以上）可以打七折；金峰旅行社原价相同，但可以给予团体中5人免费，并为其他人打八折. 选择哪一家旅行社比较合适？在学生进行发散思考提出各自认为的最佳方案之后，笔者组织学生围绕以下问题进行交流：①在解决本题时你选择哪种数学模型？②题中有哪些相等的数量关系？又有哪些不等的数量关系？③还有别的数学模型吗？通过学生的个体思考和集体交流，使学生进一步认识到生活中不但存在着相等关系，更有大量的不等关系，通过建立数学模型并运用方程或不等式可以巧妙、全面地解决问题；同时在倾听和表达中，学生的智慧得到了充分的交融和碰撞.

开枝散叶，提升学生发散思维

的应用意识

数学来源于生活，也必须扎根于生活，弗赖登塔尔的“现实数学”思想强调了数学应用于现实的重要意义. 初中数学发散思维能力的培养同样离不开学生的数学应用意识，只有贴近丰富多彩的现实生活，让学生在真实、生动的问题情境中进行思考与实践，使得生活经验与数学认知有机地结合起来，才能让学生的发散思维能力得到滋养，将各个散落的枝叶彼此沟通串联进而形成完整、稳固的知识架构.

如笔者布置学生测量生活中圆形物体的半径，让学生设计不同的测量方案，并说明各方案的优缺点和适用范围. 这道生活实践题具有很强的发散性，学生在解决这一问题的过程中，不仅需要充分调动既有的数学知识储备，如三角函数、勾股定理、垂径定理、切线的性质等，还需要进行动手操作、亲身实践，让学生在思维的肆意发散中学会用数学的眼光去观察、分析周边的生活世界；笔者继而通过组织集体交流，帮助学生进行测量方案的交流，让学生自评、互评，在寻求最优化方案的过程中加深他们对于数学实践的体验.

在初中数学教学实践中培养学生的发散思维能力，不但能够消除学生机械模仿、生搬硬套的顽疾，改变他们被动接受的思维惰性，更有利于帮助学生在主动求异、敢于与众不同、标新立异的心理状态下，全面提升他们的数学素养，让学生的数学智慧之树在参差错落、旁逸斜出中成为生命成长中一道别样的风景！