仔细分辨认真解题

刘笑

【题目】学校乒乓球队有男队员5人、女队员4人。

（1）选2名男队员配对，参加男子双打比赛，一共有多少种选法？

（2）在男队员中选正、副组长各1名，一共有多少种不同的选法？

（3）选1名队员代表学校参加省乒乓球比赛，一共有多少种选法？

（4）选1名男队员和1名女队员配对，参加男女混合双打比赛，一共有多少种选法？

【分析与解】以上四题极易混淆，解题时一定要认真对比分辨，从而选出正确的解题方法。

（1）从5名男队员中选2人参加双打比赛，要分两步进行。第一步，从5名男队员中选1人，有5种选法；第二步，从余下的4名男队员中另选1人，有4种选法，一共有5？=20（种）选法。由于所选的2人无顺序，如选甲、乙与选乙、甲是同一回事，所以上述20种选法中有一半是重复的，实际只有20=10（种）选法。

（2）在男队员中选正、副组长各1名，虽然跟第（1）题一样都是从5名男队员中选2人，但这里选出的2人是有顺序的。如甲为正组长、乙为副组长与乙为正组长、甲为副组长是两种不同的选择。因此可先从5名男队员中选正组长，有5种选法，再从余下的4名男队员中选副组长，有4种选法，一共有5=20（种）选法。

（3）从男、女队员中任选1名队员，可以依次逐类选。从男队员中选，有5种选法；从女队员中选，有4种选法，一共有5+4=9（种）选法。

（4）选男女混合双打的选手，男选手只能从5名男队员中选，有5种选法；女选手只能从4名女队员中选，有4种选法。由于是分两步完成，所以，一共有5？=20（种）选法。

对照（1）、（2）两题，不难看出第（1）题选取时是不讲顺序的，而第（2）题则是有顺序的；比较（3）、（4）两题，第（3）题中每一类的任何一种选法都能达到要求，故用加法算，而第（4）题必须分两步才能完成，缺一不可，所以用乘法算，两者不能混为一谈。