构造一元函数证明二元不等式的几种常用方法

徐建新

近几年，利用导数研究函数的单调性、极值和最值，再由单调性证明不等式或比较大小是函数、导数、不等式综合中的一个难点，也是高考的热点之一，尤其是二元不等式的证明，很多学生感觉无从下手.其实，用导数解决一元不等式问题是常见题型，如果能根据二元不等式的结构特征构造一个可导的一元函数，再利用导数研究函数的单调性，就可以解决二元不等式的问题.本文针对二元不等式的证明或比较大小介绍几种常见的构造一元函数的方法.

利用导数证明不等式的关键在于如何适当的变形，将不等式证明或比较大小的问题转化为函数单调性的证明问题，本文中二元不等式的问题，首先变换成某一个一元函数，再通过求导判断该函数的单调性，就可以解决这类二元不等式的证明或比较大小的问题.如何构造辅助函数是这种通法运用的难点和关键，因其思维跨度大、构造性强，充满思考性和挑战性，需要有较高的数学能力，能全面综合地考查学生的潜能与后继学习能力而成为高考压轴题及各级各类竞赛试题命题的极好素材.通过对这类数学方法的学习，能更好地培养学生分析问题、解决问题的能力，使学生的数学思维水平更上一台阶.