从不等式的解法来思考基础知识在解题过程中的重要性

丁忠华

【摘要】数学是人类最古老的自然学科，数学可以使人的思维分析能力得到大幅度的提高，为此我们作为数学知识的传播者应当不断培养学生的创新意识和创新思维， 打造高品质的高中数学教育.但是一切的高品质教育都来源于基础知识，因此我们作为高中数学教师在引领学生前行的同时一定不要忽略了基础知识的重要性.

【关键词】高品质教育；基础知识；创新思维

不等式是高中数学的核心主干知识之一，它在高考中的地位至关重要，因为不等关系大量的存在于我们的生活中，比如两个人的分数的高低，体重的大小等.

下面就让我们来看看高考中对不等式的要求是什么样子的.高考要求：“1.在熟练掌握一元一次不等式（组）、一元二次不等式的解法基础上，掌握其他的一些简单不等式的解法.通过不等式解法的复习，提高学生分析问题、解决问题的能力以及计算能力；2.掌握解不等式的基本思路，即将分式不等式、绝对值不等式等不等式，化归为整式不等式（组），会用分类、换元、数形结合的方法解不等式，特别是基本不等式的应用.”这里面不难看出，一元二次不等式的解法是最重要的，那么我们如何考查知识的运用呢？除了知识点的讲解外，我们能否通过一道完美的题目将其落实到位呢？

下面让我们通过一道题目来看看，基础知识点是通过哪些方面和方向来考察的.

设集合A为函数y=ln（-x2-2x+8）的定义域，集合B为函数y=x+1x-1的值域，集合C为不等式ax-1a（x+4）≤0的解集.

（1）求A∩B；

（2）若A∩C=，求a的取值范围.

下面让我们来分析一下题目：这是一道不等式和集合的综合题目，从题目中不难发现，题目考查的都为基础知识，集合的运算和不等式的解法如果掌握较好的同学应该很容易入手的，但是能不能拿到这道题目的满分呢？让我们试着去做. 解题分析如下：

首先，我们给出三个集合的结果，对于A我们只要-x2-2x+8>0就可以了，解得：{x|-40时有上面的解法y≥1，而当x<0时，我们要用基本不等式必须将y=x+1x-1变形为y=--x+-1x-1再解得y≤-3当且仅当x=-1时等号成立.通过分类讨论把这个问题解决了，基本知识的更深层的含义则是，容易“记住的”，比如a+b≥2ab这是课本标题中的形式，但是却很容易忘记公式使用的条件和等号成立的条件.

因此我们应该加以重视，再进入集合C的求解过程，ax-1a（x+4）≤0的解集，学生通常会解答如下：易知小根是-4，大根是1a2，解得x|-4≤x≤1a2，这么做对吗？这里没有考虑不等式ax-1a（x+4）≤0中a的取值范围，这里a也是不为0的，正确解法是：当a>0时，解集为x|-4≤x≤1a2；当a<0时解集为（-∞，-4]∪1a2，+∞，解答到这里我们可以看到基本知识的重要性了吧，不等式作为和函数相关的知识体系，定义域，讨论，不等式解法等无一不考察到位.

通过以上的分析和探讨，我们给出最终结果.

（1）有集合A解得：{x|-4

A∩B=（-4，3]∪[1，2）.

（2）当a>0时，不等式ax-1a（x+4）≤0的解集为{x|-4≤x≤1a2}与集合A的解集{x|-4

当a<0时，不等式ax-1a（x+4）≤0的解集为（-∞，-4]∪1a2，+∞，与集合A的解集{x|-4

通过以上分析，我们不难发现讲好基础知识不仅能使基础差的学生能够有所提高，就算是中高水平的学生也能得以夯实基础，二次提高.

高中数学的学习，其重要环节就是解决学习者与教授者之间的“不和谐”，很多学生眼高手低，基础知识觉得会了，动起手来又问题很多.所以我们不但要教书，教好书，更要通过研究，了解高中数学知识的本源和内在联系，从而在解题过程之中，给予学生适当的点播和指导，这样才能做到贴近高考，战胜高考.

【参考文献】

[1]数学人教A版数学必修一.普通高中数学课程标准（实验）[M].北京：北京人民教育出版社，2010.20-30.

[2]章建跃.数学教学的首要问题的“教什么”[J].中小学数学（高中），2009，（10）：18-35.