剖析典型问题 优化解决途径

徐兰萍

[摘 要] 教学行为的开展可以粗略地认为是教师通过教学活动来引导学生发现问题、分析问题、解决问题、积累经验、渗透思想、提升能力的过程，而在这个过程中，我们如何让学生少走弯路、多元体验、深入感悟是减负高效的内在目标. 在这个过程中，经典问题的深入剖析成为教师教学行为的必选策略之一，从问题解决的途径分析，优化解决途径，丰富解决经验，成为我们的首选.

[关键词] 问题；推导；思想；实际；典型；策略

在初中数学教学过程中，学生经常会遇到各种各样的问题. 问题可能是多种多样的，可是分析问题的本质，都有其根源和缘由，教师要抓住问题的根本，从学生出发，采用相应的策略去解决，并让学生学会分析、积累解决问题的方法和思想. 学生的这些问题可能是知识处理方面的，也可能来自心理层面. 无论何种问题，都会对最终的数学学习效果造成影响. 笔者结合多年的初中教学经验发现，初中阶段的学生对于数学知识的自主学习与总结归纳还没有具备完全成熟的应对能力，出现学习问题时难免手足无措. 为此，教师们便需要从旁积极介入，从思想和方法上对学生进行引导，带领他们走出学习困境，迈向新的进步，更要引领学生积累方法、总结思想、提升能力.

由浅入深地设计问题，有效克

服畏难情绪

数学学习进入到初中阶段之后，一些疑难复杂的问题逐步开始显现，这也触发了我们将要谈到的第一个学习问题——畏难情绪. 从前的学习过程，大多是以轻松、有趣的内容为主，学生很少在数学学习当中感受到对思维的考验. 而进入初中之后，这种情况出现得愈发频繁了. 面对难度较大的问题，很多学生觉得手足无措，找不到解决方法，或是经常会在解答的过程当中出现错误. 所有这些，都从心理上对他们造成了一定的打击，畏难情绪由此出现.

例如，在对二次函数内容进行教学时，笔者为学生设计了这样一个问题：如图1，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）关于x=1对称，与坐标轴交于A，B，C三点，且AB=4，点D（2，1.5）在抛物线上，直线l的解析式为y=kx-2（k≠0），O为坐标原点.

（1）求抛物线的解析式；

（2）若直线l平分四边形COBD的面积，求k的值；

（3）将抛物线向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得的抛物线与直线l交于M，N两点，那么，y轴正半轴上是否存在一个定点P，使得k无论取何值，直线MP与直线NP总是关于y轴对称？

在这个由浅入深的问题解题引领下，学生的思维也逐步走向深入. 且在这种梯度解题的搭建下，思维提升的难度也小了很多.

畏难情绪的出现，直接阻碍了学生在数学学习当中自信心的形成. 如果一个人没有了信心，势必不会积极主动地投入学习，学习效果自然每况愈下. 因此，想要将数学教学实效提升起来，解决心理问题是根本. 所以，树立良好的学习自信是学生迈向成功的第一步.

专注代数推导训练，有效避免

计算错误

教师除了要从心理方面帮助学生树立信心、克服畏惧，还要分析为什么有这么多学生会畏惧数学问题. 原因之一就是有些数学问题难度过大. 既然难度较大的问题容易让学生感到困难无助，而这种难度层级的问题又是教学所要求的，所以，教师需要从复杂问题的呈现方式上想办法，为高难度的问题设置层级、阶梯，让学生由浅入深地加以接受. 这样既能满足部分基层薄弱学生的需要，又能在渐进式推导的过程中让学生体验其中的思维方法、思维技巧，何乐而不为呢？

“这道题明白吗？”“明白. ”“那为什么还会出现错误呢？”“算错了……”相信这样的师生对白，在初中数学教学当中并不陌生. 明明清楚知识内容以及所要用到的解题方法，却由于具体计算当中出现了问题，导致整个问题解答归为失败. 这样输在细节上或是输在最后一步的现象，让很多学生觉得很冤枉. 计算错误可以说是初中数学教学当中出现的最为典型的问题之一了，必须引起师生的高度重视，并着重加以解决，避免不必要的错误出现.

计算错误的现象虽然在初中数学学习当中出现的频率很高，却没有得到教师与学生的足够重视，大家总是将这个问题归咎于粗心或不小心. 然而，计算错误的出现并不是偶然的，它所表现出来的是学生对于基本规则与公式掌握不到位，以及面对复杂数学问题时无法保持一个稳定的情绪，这对于有效的数学学习来讲都是大问题. 看似简单的过失，其实是由于深层次的根本性问题所引起的. 因此，在教学过程中，纯代数角度的计算与推导的训练，必须成为初中数学课堂的必备环节，让学生能够时刻关注、熟能生巧.

及时提炼思想方法，有效整理

混乱思维

随着复杂问题数量的不断增加，清晰合理的数学分析思维便显得尤为重要. 它让学生面对多种数学元素以及数量关系时能够做到心中有数，按部就班地将问题准确解答. 因此，教师们不能仅仅着眼于具体的数学知识来要求学生加以掌握，还需要将视野放宽，拓展到对思想方法的关注之上. 只有这样，才能让学生面对各类测试当中的各种问题都能处变不惊. 然而，这也正是当前初中生在数学问题处理当中存在的严重问题——没有建立或形成一个有效的、有序的数学思维.

例如，在平面几何的学习当中，曾经出现过这样一道习题：如图2，矩形ABCD被两条对角线分成了四个小三角形. 已知这四个小三角形的周长之和是86，且其中一条对角线的长为13，那么，这个矩形的面积是多少？这个问题的分析思路比较巧妙，既然要求的是矩形的面积，则只需要求出AB·BC这个整体的值即可，无需将每条边的长度分别求出. 这样一来，求解过程一下子简化了许多. 对于这种整体思想的运用，笔者也在问题解出之后向学生进行了分析，大家表示受益匪浅.

初中生的数学学习阅历毕竟尚浅，如果没有教师的从旁引导，很难自觉主动地跳出具体问题的包围，对思想方法进行提炼. 所以，要想让学生的数学思维更加清晰，教师的明确启发很重要. 当这些具有典型意义的思想方法被提炼出来之后，学生深切地感受到，原来数学问题并不像想象中的那样凌乱，而是万变不离其宗，许多问题是一种思想的灵活多变，一种类型的变式换位. 虽然问题出现的形式不同，但究其内核，所考查的思维方法不外乎那么几种. 找到了这些方法，便可以轻松分析疑难多变的问题了，数学学习也瞬间轻松了不少.

切实回归生活实际，有效彰显

学科价值

初中生在数学知识学习过程当中还容易出现的一个问题就是走不出课本，不会学以致用. 数学虽然是一门理论性很强的学科，但是，理论绝不是数学的全部. 纵观数学研究的发展历程，从来都是从生活当中发现问题，以数学的方法加以研究，然后再将研究结果投入到对实际生活的指导当中去. 因此，我们对数学理论进行学习，其目的是为了解决生活当中的实际问题. 如果不能做到这一点，就是把数学学“死”了，这并非我们所要追求的. 立足于这个典型问题，也就对教师们提出了勤于联系实际生活的教学要求.

例如，学生学习过二元一次方程组的内容后，笔者请大家试着解答这样一个实际问题：甲、乙两人从A，B两地同时相向而行，两地之间的距离为30千米. 3小时后，两人之间的距离为3千米，再过2小时，甲距离B地的路程是乙距离A地路程的2倍. 求两人的行进速度. 面对这个问题，学生们马上反应出要用二元一次方程组的方式来求解. 随着分析的深入，大家发现，3小时后，两人是否已经相遇，会对应完全不同的结论. 于是，大家区分上述两种情况分别列出方程组，求出了正确答案. 大家意识到，二元一次方程组在实际生活中的运用也是需要仔细思考的，只有将所有可能性都考虑全面，才能完全准确地加以适用.

将理论知识与实际生活相联系，应当成为教师在课堂教学当中的一个常规性动作，这非常有利于学生学以致用意识的树立. 这样的做法，一方面可以从实际应用的角度来阐释理论知识，让学生顺畅地理解数学理论；另一方面，也可以引导学生养成勤于联系实际的思维习惯，使之能够自主地拓宽学习视野，将知识学“活”.

由于不同个体之间具有差异性，学生在数学学习当中出现的问题可谓多种多样. 面对这种情况，教师们要做的是抓住重点、以点带面，将典型问题提炼、总结出来，并通过解决这些问题，提纲挈领地解决周边一系列问题. 教师们还应当意识到，这个解决问题的工作并不是偶尔为之的，而是需要将其作为一项常态性工作来完成. 也就是说，通过日常教学当中的观察，一旦发现问题，便马上引起重视，当确定了一个典型问题后就应及时采取一系列措施予以处理，不让任何一种学习问题困扰学生过久. 只有时刻保持这种查缺补漏的警惕意识，才能让初中数学教学效果在坚实完善的基础之上稳健提升.