MATLAB GUI仿真软件在导数中的应用研究

曾庆雨 郑波 徐梅 刘向虎

摘要：导数是微分学中最基本的概念，是初等数学和高等数学的桥梁，也是高等数学教学的重要组成部分。MATLAB是一高性能的数值计算和可视化软件，GUI是人机交互的中介。在微分学的学习过程中，导函数的求解过程繁琐，图像复杂抽象，难以绘制。本文充分利用MATLAB软件在绘图和计算上的优势，对导数的应用进行GUI仿真，使图像可视化，导数理论寓于GUI仿真图形中，让复杂问题简单化，数学问题直观化、具体化。

关键词：导数 MATLAB GUI可视化仿真 高等数学

中图分类号：TP391.9 文献标识码：A 文章编号：1007-9416（2016）08-0059-02

1 引言

高等数学不但是理工科的基础课程，同时也是专业课的工具课程，其应用十分广泛[1]。MATLAB GUI将计算机、可视化、程序设计融合到了一个交互式工作环境中，实现数值计算、建模和仿真、可视化及绘图功能[2-3]。鉴于导数理论复杂抽象，图形难以绘制。在教学时可采用GUI进行仿真教学，将导数理论与实验演示相结合，充分利用MATLAB的可视化功能，通过程序编写实现导数图像可视化、复杂问题简单化、抽象内容形象化，并把导数计算结果和图像使用MATLAB GUI模拟出来，以此达到事半功倍的效果。这样不仅能让高等数学的授课方式更能适应学生形象思维的特点，也能激发学生学习的求知欲，提升学会、学好高等数学的信心，体验解决问题的快乐，使学生真正学有所获。

2 GUI仿真设计原理

利用MATLAB进行导数的GUI仿真可分为以下四步[4]：

①分析界面所要实现的主要功能，明确设计任务；

②构思并绘制GUI界面草图；

③利用GUI设计工具制作静态界面，并进行调整对齐；

④调用回调函数，编写GUI界面上相应控件功能的程序。

3 GUI仿真演示

通过MATLAB强大的计算功能，能使GUI仿真界面清晰、直观地反应出参数方程所确定函数的一阶导数及二阶导数结果，并能绘制其参变量函数及其导函数在某一区间上的图像，使图像可视化。

3.1 GUI仿真主要功能及其设计意图

主要功能：计算参数方程所确定函数的一阶导数及二阶导数，并绘制其参变量函数、一阶导数及其二阶导数的图像。在有必要时还可以保存其函数图形，为了使图形变得美观，颜色多样化，还可以对其函数图像进行颜色改变。

设计意图：计算函数导数，绘制函数图像，使图像可视化。

3.2 GUI仿真界面布局[4]

①建立五个静态文本框，用于标注对应控件提示；

②建立五个可编辑文本框（动态文本框），其中两个用于输入参数方程X，Y，两个用于输入绘图区间范围，一个用于显示一阶导数或二阶导数的结果；

③建立四个按钮，分别用于参数一阶求导、参数二阶求导、清除和保存图片；

④建立八个面板，分别用于装载控件分组；

⑤建立一个坐标轴对象，用于显示函数图像；

⑥建立二个下拉菜单，分别用于选择图形的颜色和绘图选项（参数函数的图像、参数的一阶导数图像和参数的二阶导数图像）；

⑦建立两个单选按钮和一个复选框，一个单选按钮用于设置坐标轴边框打开，一个单选按钮用于设置坐标轴边框关闭，一个复选框用于设置网格线打开或关闭；

⑧建立六个菜单栏，分别用于参数求导、保存、Grid、Box、退出和语言。

3.3 制作GUI仿真静态界面

在命令窗口中输入GUIDE命令启动GUIDE创建GUI。在GUI编辑区域中，按草图构思布置相应控件，并利用对象对齐与分布工具对GUI界面控件对象进行位置调整，使控件对象对齐且分布均匀，致使界面美观。最后设置相应控件的属性，便于查找句柄对象，方便编辑和调试代码。界面布局如图1所示。

①分别将五个静态文本框的string属性设置为：参数x、参数y、T范围、图形的颜色和----，Tag属性分别设置为：x text、y text、T text、ys text和Ttext；

②分别将五个可编辑文本框的string属性设置为空，Tag属性分别设置为：inputx edit、inputy edit、tmin edit、tmax edit和jieguo edit；

③分别设置四个按钮的string属性为：参数一阶求导、参数二阶求导、清空和保存图片，Tag属性分别设置为：first pushbutton、second pushbutton、clear pushbutton和save pushbutton；

④分别将八个面板的title属性设置为：可视化GUI求参数导数、结果显示区、绘图选项、按钮选项和图形显示；

⑤分别将两个单选按钮的string属性设置为： Set box on和Set box off，Tag属性分别设置为：radiobutton1和radiobutton2； 复选框的string属性设置为： Grid on，Tag属性设置为checkbox1；

⑥将坐标轴的Tag属性设置为：axes1；

⑦分别将两个下拉菜单的string属性设置为：--选择--、红色、绿色、蓝色、洋红色、蓝绿色和--绘图选项--、参数函数图像、参数的一阶导数图像、参数的二阶导数图像，Tag属性分别设置为：popupmenu1和popupmenu2。最后保存文件名为：gui parameter。

3.4 GUI仿真代码

编写MATLAB程序代码完成程序中变量的赋值、输入、输出及绘图等工作，打开GUI中gui parameter文件，系统自动生成M文件。

3.5 仿真结果

运行程序后在GUI界面中输入参变量所确定的函数；以参数方程x=cos（t）、y=sin（t）为例，并绘制参变量t在区间-2*pi到2*pi的图形，点击参数一阶导数按钮运行仿真界面，如图2所示；以上述参数方程为例，并绘制参变量t在区间-16*pi到15*pi的图形，点击参数二阶导数按钮运行仿真界面，如图3所示；点击保存按钮保存当前坐标轴图形；当点击清空按钮时可清空界面，等待下次求解时的输入。

4 结语

本文通过对导数的GUI仿真，促使学生深刻理解导数的概念，掌握导数的几何意义。使复杂的、抽象的、难以想象的问题及图形难以绘制的函数转化为可视化GUI界面。降低学习的难度，激发学生学习的求知欲，感受数学的快乐美。除此之外，高等数学中很多抽象的问题也可以通过GUI设计来实现，形象直观。如：极限、定积分与不定积分、多元函数微分学和无穷级数等等都可以进行MATLAB GUI仿真，便于学生深刻理解和掌握其中的抽象理论。

参考文献

[1]同济大学数学系.高等数学（上、下册）.7版[M].北京：高等教育出版社，2014.

[2]陈垚光，毛涛涛，王正林等.精通MATLAB GUI设计（第3版）[M].北京：电子工业出版社，2013.

[3]施晓红，周佳.精通GUI图形界面编程[M].北京：北京大学出版社，2003.

[4]罗华飞.MATLAB GUI设计学习手记[M].北京：北京航空航天大学出版社，2014.08.