相似三角形一个性质的运用

刘顿

相似三角形有许多重要性质，其中有一个性质是：相似三角形面积的比等于相似比的平方，这一性质反过来也成立.利用这一重要性质可以解决许多与之相关的问题，现归纳几种情形，供同学们参考.

一、 已知两个相似三角形周长比，求这两个三角形的面积比

例1 （2015年广东卷）若两个相似三角形的周长比为2∶3，则它们的面积比是_____.

分析 由两个相似三角形的周长比，可知道这两个三角形的相似比，由两个三角形的相似比，利用性质即可求得相似三角形的面积比.

解 ∵两个相似三角形的周长比为2∶3，∴这两个相似三角形的相似比为2∶3，∴这两个相似三角形的面积比为4∶9.

说明 本题在求解时连续利用相似三角形的性质将问题转化，最终得到我们想要的答案.

二、 由线段上的等分点，确定图形的面积比

说明 本题考查了平行四边形的性质、相似三角形的性质和判定等知识，解题的关键是正确画出符合条件的图形.

三、 已知图形面积比，求线段长

说明 已知相似三角形的面积比，利用相似三角形的性质求相似比时，要注意“相似三角形的相似比等于相似三角形面积比的算术平方根”.

四、 其他类型

说明 两个三角形面积比的求法：借助相似三角形的面积比等于相似比的平方来求；借助同底的两个三角形面积之比等于高之比来求；借助利用同高的两个三角形面积之比等于底之比；直接求出两个三角形面积，再求它们的比.