巧用隐蔽条件算角

杨洋

用一张白纸，可以折出各种大小不同的角。折出的有些角不需要用量角器量就能知道它的大小，比如：将直角对折后的角是45埃挥行┙侵灰砍龌蛞阎桓鼋堑亩仁湍芩愠隽硗庖桓鼋堑亩仁2还诩扑阏鄢隼吹慕堑亩仁保ǔO纫葜秸藕驼劢堑奶氐阏页鲆翁跫倮靡翁跫屑扑恪？

例1. 如图1，将一张长方形白纸的一个直角翻起折叠（折痕的一端在长方形的一个顶点上），如果∠1=55埃隳芩党觥？有多少度吗？

【分析与解】为了便于说明，给图1中的另外一些角标上数，给一些顶点标上字母得到图2。按图1所示折纸，经过几次“折叠→翻开”后可以发现，图2中的三角形A′BC是由与它左邻的虚线三角形ABC折叠后得到的，所以∠1=∠3。这就是本题中必须找到的一个隐蔽条件。有了这个条件，问题就迎刃而解了。

从图2中可以看出，∠3、∠1和∠2合起来正好是一个平角，也就是它们的和等于180？这也是本题中的一个隐蔽条件）。因为∠3=∠1，所以∠2=180埃？∠1=180埃？5皜？=70啊？

例2.将一张长方形白纸按图3所示的方式折叠，其中AC和EC为折痕，点D的对应点D′正好在BC的对应边B′C上。如果∠1=25埃敲础？、∠3各是多少度呢？

【分析与解】这题也是求折叠后的角的度数。有了上题的解题经验，很容易就能找到本题的隐蔽条件了，即∠ACB′=∠1，∠D′CE=∠3，进而得出∠2=∠ACB′+∠D′CE=∠1+∠3。因为∠1+∠2+∠3=180埃浴？=180皜？=90埃？+∠3=90埃辉儆伞？=25埃贸觥？=90埃？5？65啊？

聪明的小朋友，找出并利用隐蔽条件计算折叠后的角的度数的方法，你学会了吗？下面的题你来试试吧。

【小试身手】

1.上文例1的图2中，如果∠4=35埃渌跫槐洌隳芩党觥？的度数是多少吗？

2.聪聪将一张长方形白纸按图4所示的方式折叠，通过测量得出，∠1=∠2，∠3=120啊G肽闼阋凰悖骸？和∠4各是多少度？