实数数学思想解读

□陈德前



实数数学思想解读

□陈德前

实数以及相关运算中包含着丰富的数学思想，有些问题如果能从数学思想的角度解读，一定会让同学们有耳目一新的感觉.

一、方程思想

例1如果一个正数的平方根为2m－6和3＋m，求这个数.

分析：一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，因此可得到一个一元一次方程来求出m的值.

解：由题意，得2m－6＋3＋m＝0，解得m＝1.

此时，2m－6＝－4，3＋m＝4，所以－4和4是所求正数的两个平方根，因此这个正数为16.

点评：利用正数的平方根是一对相反数，即可得到一个等量关系，进而列出方程来解决问题.

二、整体思想

例2已知（a＋6）2＋则2b2－4b－a的值为_______.

分析：由（a＋6）2和都是非负数，根据非负数性质可求出a的值和b2－2b的值.视b2－2b为整体代入，即可求出2b2－4b－a的值.

点评：本例中发现b2－2b与2b2－4b之间的特殊关系，采用整体代入法，十分简捷！

三、夹逼思想

A.4B.3C.2D.1

解：∵4＜5＜9，

又∵5和4比较接近，

四、数形结合思想

例4实数a，b，c在数轴上对应的点如下图所示，则下列式子中正确的是（）.

A.ac＞bc

B.|a－b|＝a－b

C.－a＜－b＜c

D.－a－c＞－b－c

分析：先根据各点在数轴上的位置比较出大小，再对各选项进行分析即可.

解：由图可知，a＜b＜0＜c，

∴ac＜bc，故A选项错误；

∵a＜b，∴a－b＜0，

∴|a－b|＝b－a，故B选项错误；

∵a＜b＜0，

∴－a＞－b，故C选项错误；

∵－a＞－b，c＞0，

∴－a－c＞－b－c，故D选项正确.

综上所述，选D.

五、归纳思想

例5计算下列各式的值：

观察所得结果，总结存在的规律，运用得到的规律可得：

分析：分别计算出前4个算式，归纳出结果之间的变化规律，然后运用规律解决要求的算式.

点评：解答这类题的一般步骤是：计算前几个算式，归纳出变化规律，利用规律解决提出的问题.