基于ECM-G A RCH模型的沪深3 0 0指数期货套期保值策略的研究

何 玲，朱家明

（1.安徽财经大学 金融学院，安徽 蚌埠 233030；2.安徽财经大学 统计与应用数学学院，安徽 蚌埠 233030）

基于ECM-G A RCH模型的沪深3 0 0指数期货套期保值策略的研究

何 玲1，朱家明2

（1.安徽财经大学 金融学院，安徽 蚌埠 233030；2.安徽财经大学 统计与应用数学学院，安徽 蚌埠 233030）

首先选取沪深300指数日收盘价和沪深300股指期货日收盘价作为原始数据，对其进行描述性统计分析、平稳性检验及协整检验，得出两个日收盘价的对数收益率是平稳的，且两个收盘价之间是协整的.其次，巧妙运用普通最小二乘法、B-VAR、误差修正、GARCH（1，1）和ECM-GARCH模型，研究股指期货最优套期保值比率，得出ECM-GARCH模型最优.最后，分析沪深300股指期货套期保值策略的构建问题.运用动态调整法，从多头和空头套期保值策略进行分析，需要每天计算最优套期保值比率来确定最优股指期货合约份数.

沪深300指数；沪深300股指期货；最优套期保值比率；最小方差；动态调整法

2015年上半年，我国股市迎来一场牛市，尽管是牛市，投资购买股票的风险依旧存在.沪深300股指期货的推出，使投资者可以建立更多的投资策略，从而在一定程度上规避风险.股指期货具有套利、风险管理和套期保值的功能，而套期保值可以帮助投资者规避风险，因此，研究股指期货的套期保值策略具有重要意义，帮助投资者有效规避风险，减少风险损失.

本文研究沪深300股指期货的套期保值策略，首先介绍股指期货套期保值的理论，其次，由于沪深300股指期货的标的资产是沪深300指数，因此选择沪深300指数作为现货资产，通过多种模型来研究沪深300股指期货的最优套期保值比率，通过方差比较各种模型的效果，最后，分别从多头、空头套期保值策略入手，研究套期保值合约的动态变化过程，得出每天的最佳套期保值交易量.

1 股指期货套期保值理论的概述

1.1 股指期货套期保值的含义

运用股指期货套期保值就是指投资者由于在现货市场已有一定的风险暴露，因此运用期货的相反头寸对冲已有风险的风险管理行为.套期保值可以分为多头套期保值和空头套期保值，分别锁定未来的买入价格与卖出价格.计划在未来时刻买入标的资产的投资者或者是已经卖空资产的投资者，担心价格上涨，选择多头套期保值策略；担心价格下跌的投资者会选择空头套期保值策略.

1.2 股指期货套期保值的流程

股指期货的推出可以帮助投资者有效规避风险，进行套期保值.然而，利用其进行套期保值时，需要经过一定的流程，因为股指期货套期保值涉及面广，是双向交易，不仅考虑现货资产、期货，还得仔细研究市场，才能制定套期保值策略，确定期货合约份数.股指期货套期保值的具体流程见图1.

图1 期货套期保值流程图Fig.1 Flowchart of futures hedging

1.3 股指期货套期保值存在的风险

套期保值按风险情况分为完美的套期保值与不完美的套期保值，一般情况，现实中的套期保值均为不完美的套期保值，而不完美的套期保值的产生又是源于基差风险和数量风险.

1.3.1 基差风险

基差风险是指在特定时刻进行套期保值时的现货价格与进行套期保值的期货价格之差，即b=H-G，其中b是某一特定时刻的基差，H是特定时刻的现货价格，G是特定时刻的期货价格.

基差是用来衡量分析套期保值的风险与收益的，因此1单位现货空头与1单位期货多头的套期保值收益为：

1单位现货多头与1单位期货空头的套期保值收益为：

其中，0是开始套期保值时的时刻，1是结束套期保值时的时刻，H0和G0是0时刻现货与期货的价格，H1和G1是1时刻现货与期货的价格，b0表示当前时刻的基差，b1表示套期保值结束时的基差.如果投资者的现货资产与期货的标的资产是同一资产，且期货到期日与与现货的交易日一致，由期货价格到期时收敛于标的资产价格，可知

其中，S1表示套期保值结束时，期货标的资产的现货价格.这种情况下，基差风险就是确定的，套期保值的收益就是确定的.

基差风险是进行套期保值时无法规避的价格风险，但是通过套期保值，可以将现货价格波动所带来的风险转化为由基差的不确定性.研究证明，基差变化所带来的风险远小于现货价格波动所带来的风险，因此，即使是不完美的套期保值，也在一定程度上降低投资者的风险，投资者可以根据自身情况，判断是否进行套期保值.

1.3.2 数量风险

数量风险是投资者在进行套期保值时由于无法判断需要进行套期保值的标的资产数量以及期货合约的数量，因此无法完全对冲所面临的风险.

2 数据的选取和处理

2.1 数据的选取

本文选取2013年12月18日至2015年12月18日的沪深300指数日收盘价和沪深300股指期货日收盘价数据（数据来源：中金所和Wind金融咨询终端）作为原始样本数据，剔除周末和节假日没有交易数据外，原始数据共490组.其中，沪深300股指期货日收盘价是每个月的连续价格，即选取每天成交量最大的合约的收盘价作为沪深300股指期货的收盘价，原因是不同到期日的股指期货在同一天的日收盘价是不同的，且一般情况下，股指期货在最后一个月的交易最活跃，其交易价格才最具有代表性.

根据选取的数据，画出沪深300指数和沪深300股指期货日收盘价的散点图，见图1.同时，得出沪深300股指期货的基差大小，见图2.

从现货价格与期货价格的折线图看，两种价格走势相同，两种价格相关性很高，因此可以用来研究股指期货套期保值比率及套期保值策略，由图3的基差走势图可知，在前期基差波动较小，从2015年下半年开始，基差波动较大.

表1 期货与现货日收益率描述性统计表Tab.1 Futures and daily return descriptive statistics

2.2.2 平稳性检验和协整检验

在本文中，分别对沪深300指数和沪深300指数期货的收盘价的对数序列和日收益率序列做平稳性检验.检验结果得知，现货与期货日收盘价的对数序列均为非平稳序列，但是现货与期货的日收益率序列是平稳序列，因此选择日收益率序列做回归分析是可以的，满足回归分析的条件，不会产生伪回归.

现货指数与期货指数序列是非平稳的，但是二者间存在很强的相关关系，故其某些线性组合可能是平稳的，因此检验二者间是否存在协整关系.运用E-G两步法来判断二者间是否存在协整关系.首先将沪深300指数作为被解释变量，沪深300股指期货指数作为解释变量，线性回归得到一个残差序列，检验此残差序列的平稳性.

表2 残差平稳性检验结果Tab.2 Residual stationary test results

图2 股指期货日收盘价格折线图Fig.2 Line chart of closing price of stock index futures

图3 沪深300指数现货与期货的基差走势图Fig.3 CSI 300 index futures and stock basis chart

2.2 数据的处理

设选取的沪深300指数收盘价为S，沪深300股指期货收盘价为F，分别对现货价格和期货价格取对数，即lnS和lnF.因此，现货日收益率为：RSt=lnStlnSt-1；期货日收益率为：RFt=lnFt-lnFt-1.

本文采用时间序列数据，对其平稳性进行检验，利用线性回归法检验时间序列数据.

2.2.1 描述性统计分析

首先对沪深300指数日收益率和沪深300股指期货日收益率做描述性分析，运用EVIEWS7.2软件，得出的结果见表1.

从表1可知，期货与现货的J-B统计量分别为1031.749、425.6581，且服从正态分布的概率几乎为零，期货与现货的收益率的平均值是正数.

从残差序列的平稳性结果来看，残差序列是平稳的，因此，沪深300指数与沪深300股指期货具有长期均衡关系.

综上所述，沪深300指数日收益率与沪深300指数期货日收益率是平稳序列，且沪深300指数与沪深300指数期货是长期均衡的，因此可以做两者间的回归分析.

3 最优套期保值比率的计算

3.1 研究方法

3.1.1 普通最小二乘法

运用普通最小二乘法［3］计算最优套期保值比率时，假设ΔSt与ΔFt之间存在线性关系，即ΔSt=α+ βΔFt.其中，ΔSt=St-St-1，ΔFt=Ft-Ft-1，根据上式可以判断最优套期保值比率是β.但是在做回归时，ΔSt与ΔFt的时长应该与套期保值的时长相同，这样所能活动数据就太少，进行回归时，不具有代表性.因此，为了解决此问题，在收益率序列平稳的条件下，运用现货与期货的收益率数据进行回归，即：

其中，RSt=lnSt-lnSt-1，RFt=lnFt-lnFt-1，则β′是最优套期保值比率.

3.1.2 基于B-VAR模型的方法

在进行普通最小二乘法计算最优套期保值比率时，检验了时间序列数据的自相关问题，并用广义差分法将自相关消除了，但是，有的学者用B-VAR模型来消除自相关问题.在B-VAR模型中，考虑了解释变量和被解释变量的滞后期.在该模型中，现货价格与期货价格的关系如下：

根据以上两式，可以得到沪深300指数日收益率与沪深300指数期货日收益率的关系为：

其中β就是所求的最优套期保值比率.

在使用B-VAR模型时，需要根据AIC和SC的值判断两个变量的滞后期数.首先建立多种包含两变量滞后期数的回归模型，见下式.

3.1.3 基于误差修正模型的方法（ECM）

普通最小二乘法模型和B-VAR模型考虑了时间序列的自相关性和残差序列的自相关性，但是未考虑沪深300指数与沪深300指数期货间的协整关系.在短期内两者间可能存在差别，但是从长期来看，两者还是趋近相同的.利用均衡误差将两者短期与长期联系起来，因此建立误差修正模型，将现货价格与期货价格之间的协整关系考虑进模型.因此，建立误差修正模型［4］：

误差修正模型考虑了期货现在的价格对现货价格的影响，同时也考虑了过去的现货价格与过去的期货价格以及误差修正项对现在现货价格的影响。根据误差修正模型原理，建立的更为具体的误差协整模型为：

其中，ω是误差修正项的系数值，Zt-1是误差修正项.在使用该模型时，需要确定误差修正项.该模型中，误差修正项为Z=lnS-lnF.

最终确定的误差修正模型为：

3.1.4 广义自回归条件异方差法（GARCH）

上述几种模型都假设残差序列的方差不发生变化，然而在实际市场中，残差序列的方差不是稳定不变的，而是随着时间在变化.ARCH模型考虑了方差的变化性，认为残差序列的方差与前期残差有关，即：yt=γ0+γ1x1t+γ2x2t+…+γkxkt+ut.

其中，ut～N（0，（α0+α1ut-1））.

GARCH模型考虑了条件均值和条件方差，因此在标准化GARCH（1，1）模型中有：

在本文中，建立的GARCH模型为：

则β就是所求最优套期保值比率.

在做GARCH模型前，先要检验是否存在ARCH效应.

3.1.5 误差修正GARCH法（ECM-GARCH）

ECM-GARCH模型是将ECM模型与GARCH模型相结合的一种模型，该模型既考虑了两者间的长期协整关系，又考虑了影响沪深300指数现货收益率的其他因素，结合起来更加综合全面.首先检验误差修正模型是否存在ARCH效应.

由该模型检验结果可知，误差修正模型存在ARCH效应，因此可以继续做GARCH模型.

3.2 结果分析

3.2.1 普通最小二乘法

将所选取的数据进行实证分析，运用EVIEWS

7.2 进行线性回归.

根据线性回归结果可知，沪深300指数日收益率与沪深300指数期货日收益率的线性回归方程为：RS=0.000269+0.7249888RF.

且R2=0.7814，F=1741.301，拟合效果较好，t检验和F检验也均通过.但是，因为使用的数据是时间序列数据，可能会存在自相关，因此对自相关进行检验.使用EVIEWS7.2进行偏相关系数检验.

从结果可知，该时间序列存在三阶自相关，因此运用广义差分法进行消除自相关.

从上面的结果可知，广义差分法后得到的线性回归方程为：

RS=0.000238+0.775438RF

且R2=0.8033，F=491.0994，t检验和F检验也均通过，因此，消除了自相关之后，模型效果更好，结果更加准确，故通过普通最小二乘法得到的最优套期保值比率是0.7754.

3.2.2 B-VAR方法

将该方法中的6个式子运用EVIEWS7.2进行线性回归，得到每个式子的极大似然估计值，然后用MATLAB算出每个式子对应的AIC和SIC值，结果见表3.

表3 不同滞后期数的AIC和SIC值Tab.3 AIC and SIC values for different periods of lag

根据AIC和SIC的值可知，式2的AIC和SIC值明显低于式1，且从式2开始，AIC和SIC的值变化较小，表明加了RFt-1，对式子的AIC和SIC影响较大，因此可以判断，模型的滞后期数为1，建立的模型为：

利用EVIEWS7.2线性回归，根据结果，构造的线性回归方程为：

且R2=0.8005，F=647.6497，t检验和F检验均通过，故最优套期保值比率为0.7149.

3.2.3 ECM方法

结合数据，运用EVIEWS7.2进行线性回归，根据结果可知，求得误差修正模型为：

且R2=0.8169，F=538.6072，t检验和F检验均通过，因此拟合效果较好，故最优套期保值比率时0.7475.

3.2.4 GARCH方法

首先进行检验，从结果可以看出，确实存在ARCH效应，因此可以建立GARCH模型，由检验结果进一步可以判断是GARCH（1，1）模型，故运用EVIEWS软件建立GARCH（1，1）模型.根据模型结果可得：RS=0.000183+0.851973RF.

其中R2=0.7574，F=377.8171，因此拟合效果较好，解释变量对被解释变量的作用较显著，且t检验、F检验均通过，因此该模型合理.

由GARCH（1，1）模型可知，最优套期保值比率是0.851973.

3.2.5 ECM-GARCH方法

结合ECM方法和GARCH方法，根据模型结果可得：

其中R2=0.773036，F=233.5534，因此拟合效果较好，解释变量对被解释变量的作用较显著，且t检验、F检验均通过，因此该模型合理.

由GARCH（1，1）模型可知，最优套期保值比率是0.8954.

3.3 最优套期保值比率的评价

基于不同模型求出的最优套期保值比率是不同的，因此选取某些方法来比较各自的差异，即对其进行评价，得出基于所有方法下的最优套期保值比率，然后根据该比率确定合约份数，使得风险降到最低.

本文采用收益方差法［9］来衡量每一种模型所求的最优套期保值比率，收益率方差法是将套期保值前的收益率方差与套期保值之后的收益率方差作比较.套期保值前的收益率方差表示为：VAR（R0）=VAR（RS）.

套期保值后的收益率方差为：

根据以上两式，可以得到衡量套期保值绩效的指标为：

根据绩效评价指标，将各个模型得出的β值及各方差代入指标计算公式，得出最终结果，见表4.

表4 不同模型绩效评判表Tab.4Different models of performance evaluation table

由表4中结果可知，误差修正模型的绩效评价指标最大，因此该模型用来计算最优套期保值比率最佳，即用该模型算出的最优套期保值比率，能使套期保值的风险降到最低.

4 沪深300 股指期货套期保值策略的构建

4.1 套期保值策略构建的基本理论

投资者要根据自身构建套期保值策略，关键一步是算出最优套期保值策略，使得风险最小.然而，关于最优套期保值比率的研究我们已经做过，现在就是根据最优套期保值及自身情况，决定套期保值合约的份数，正确进行套期保值.

用两个收益率序列得出的最优套期保值比率是β，假设现货价格是S0，期货价格是F0，且现货有RS单位，1份期货合约包含QS单位标的资产，则期货合约的份数为：

其中，VS是现货的总市值，VF是期货的总市值.在本文中，现货是沪深300指数，期货是沪深300股指期货，因此VS是沪深300指数的收盘价与沪深300指数的乘数的乘积，VF是沪深300股指期货的收盘价与沪深300股指期货的乘数的乘积.

投资者需根据自身的现货组合情况选择合适的期货合约，由于现货与期货的价格每天都在变化，因此投资者需要适时改变期货合约数量，以期将风险降到最低.

由于所求的最优套期保值比率β是由所选取的样本数据所决定的，因此每天的β都会发生变化，所求的合约数量N也因此发生变化，ΔN=Nt-Nt-1.

当ΔN＞0时，投资者应卖出期货合约数量；当ΔN=0时，投资者不改变期货合约数量；当ΔN＜0时，投资者应买入期货合约数量.

4.2 综合分析

套期保值策略的构建的关键是得出最优套期保值比率，本文的现货资产是沪深300指数，期货是沪深300股指期货，在现实中很多投资者的现货可能是股票、股票组合、指数基金等，在构建套期保值策略时，根据每天的现货收益率和期货收益率数据得出最优套期保值比率，然后将两者的规模相除，再乘以最优套期保值比率，即可得到期货合约数量.

5 结束语

本文主要研究我国沪深300指数期货的套期保值作用，分别建立普通最小二乘法、B-VAR误差修正模型、GARCH和ECM-GARCH模型，通过对比分析，得出由误差修正模型算出的最优套期保值比率效果最佳，风险最小，最后讲述了基于沪深300股指期货的套期保值策略的构建，分别从空头套期保值和多头套期保值入手，得出套期保值合约的数量的动态调整过程.总而言之，在利用股指期货进行套期保值时，应该慎重考虑各种因素，仔细研究，弄清楚整个操作流程以及原理，结合市场真实情况，适时采取相应的套期保值措施.

［1］郑振龙，陈蓉.金融工程［M］.北京：高等教育出版社，2012：64-73.

［2］从雨佳，朱家明.我国豆类期货市场套期保值绩效研究［J］.海南师范大学学报：自然科学版，2016，29（1）：31-35.

［3］李由鑫.沪深300股指期货最优套期保值比率的实证研究［D］.成都：西南财经大学，2012.

［4］彭红枫，叶永刚.基于修正的ECM-GARCH模型的动态最优套期保值比率估计及比较研究［J］.中国管理科学，2007，15（5）：29-35.

［5］许敢.沪深300股指期货最优套期保值比率的估计及比较研究［D］.南京：南京航空航天大学，2014.

［6］孙燕红，费广平.VaR最小化的股指期货套期保值比率研究［J］.数理统计与管理，2015，34（4）：750-760.

［7］叶德磊，顾京.我国股指期货套期保值效应的实证研究［J］.华东师范大学学报：哲学社会科学版，2012（4）：132-138；157.

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责任编辑：刘 红

China's CSI 300 Index of Futures Hedging Strategy Based on ECM-GARCH Model

HE Ling1，ZHU Jiaming2

（1.School of Finance，Anhui University of Finance and Economics，Bengbu 233030，China 2.School of Statistics and Applied Mathematics，Anhui University of Finance and Economics，Bengbu 233030，China）

Selecting the daily closing price of CSI 300 index and the closing price of CSI 300 stock index futures as the original data，the article carries out a descriptive statistical analysis，stationary test and cointegration test，andconcludes that the logarithmic return rate of the two day-closing prices are stable，and the two closing prices are cointegrated.Then，using ordinary least squares method，error correction，B-VAR，GARCH（1，1）and ECM-GARCH model，the article studiesthe stock index futures optimal hedging ratio，and finds that the optimal model is ECM-GARCH model.Finally，it analyzes the construction of CSI 300 stock index futures hedging strategy byusing the method of dynamic adjustment and analyzing from the long and short hedging strategy，and finds that investors need to calculate the optimal hedge ratio of every day to determine the optimal number of futures contracts of stock index futures.

CSI 300 index；CSI 300 stock index futures；the optimal hedge ratio；minimum dyvariance；dynamic adjustment method

F 832.5

A

1674-4942（2016）02-0143-06

2016-02-27