高速路网流量均衡仿真的改进研究

崔　玮，张俊友，孙晓亮

(1.山东理工大学交通与车辆工程学院， 山东淄博255049；2.山东科技大学交通学院， 山东青岛266590; 3.交通运输部公路科学研究院， 北京100088)



高速路网流量均衡仿真的改进研究

崔玮1，张俊友2，孙晓亮3

(1.山东理工大学交通与车辆工程学院， 山东淄博255049；2.山东科技大学交通学院， 山东青岛266590; 3.交通运输部公路科学研究院， 北京100088)

摘要：针对高速路网中路段流量分布不均衡、交通拥堵常态化等问题，提出一种高速路网流量分配方法。由于传统路阻函数在交通分配中存在流量过饱和现象，采用Green-Shield速度—密度模型建立了分配结果更为精确的路阻函数。以京哈—京津高速组成的路网为例，运用TransModeler仿真工具对改进的交通阻抗函数进行了仿真验证。结果表明采用改进路阻函数得到的路网分配流量更接近实际流量，且分布更为均衡。

关键词：路网均衡；动态分配；路阻函数；TransModeler

0引言

随着我国高速公路通车里程日益增长，路网初步成型，路网内部流量不均衡问题逐步突显出来，部分路段交通拥堵现象时有发生，逐步向常态化发展。如何将高速路网中时变的交通需求动态的、均衡的分配到路段上，成为亟待解决的问题[1]。

动态交通分配将时变的交通需求，合理的分配到不同路径中，以降低个人或者系统的出行费用，缓解路网拥堵，为交通管理和控制提供决策依据[2-3]。动态交通分配研究方法可以总结为四类：数学规划模型、最优控制模型、变分不等式模型和基于交通仿真模型。基于交通仿真的动态分配模型是一种运用现代计算机技术，再现交通流时间和空间变化的模拟技术，相比较其他三种算法，具有直观、计算量小、不涉及复杂的数学计算、不受FIFO(first in first out)规则的限制等优点，被大量应用于实际的交通管理与控制中[4-7]。

交通阻抗是进行路网交通分配的重要参数，同时也是影响路径选择的关键因素。关于交通阻抗模型，国内外学者通过理论建模和观测数据回归的方式对其进行了大量的研究和改进[8]。在实际应用中，具有代表性的函数有BPR(bureau of public road)函数、EMME/2锥形延误函数、Logit延误函数、Akcelik延误函数等。为了量化交通阻抗对路网交通流分配的影响，美国联邦公路局通过对大量数据进行回归分析，用BPR函数来反映路段交通量与道路阻抗的关系。之后，国外的学者针对BPR函数的进行了不同程度的修正，以提高其计算精度。随着研究的深入，国内外学者综合考虑广义费用、交叉口延误、非机动车等影响因素，结合排队论、交通流理论，进一步提出了新的阻抗模型，使其适用于公路和城市路网的规划，但是这些模型大多结构复杂，待标定的参数较多，复杂的函数形式将会加重计算的负担，这些模型未能得到广泛应用[8]。在实际应用中，由于参数取值的不同，导致交通分配结果与实际情况存在差异，常表现为部分路段流量达到过饱和状态，而部分路段流量很小甚至为零的“不均衡”现象，这主要是由于阻抗函数对路段流量的“约束”不足，因而有必要对阻抗函数进行改进，使其能更好地描述路段过饱和的交通状态，从而使交通分配更加合理。

1基于交通仿真的动态交通分配

由于高速公路交通流量大、交通组成复杂，采用交通仿真技术能够细致地描述路网交通流的变化情况，TransModeler集微观、中观以及宏观交通仿真于一体。本文选用TransModeler仿真软件研究高速路网交通流的均衡问题。

1.1基于交通仿真的动态交通分配原理

TransModeler交通仿真平台集成应用基于仿真的动态交通分配，其原理是在每一次迭代分配中，模拟用户路径选择行为，分析当前路网交通流状态，对用户的行程时间不断进行迭代、收敛判断，最终使路网交通达到平衡。

TransModeler完成一次基于仿真的动态交通分配后，系统将计算本次分配与平衡解之间的拟合度(Gap)。若拟合度满足仿真设定的收敛值，则仿真停止，此时路网中交通分配结果即为路网平衡状态。否则，迭代将会一直继续，直到迭代次数达到仿真设定的最大值[9-10]。

(1)

1.2基于交通仿真的动态交通分配方法

动态交通分配的研究包含两个核心问题，即动态OD矩阵获取和动态交通分配方法的选择。前者是从数据的源头影响分配结果，后者是通过改变交通分配方式来影响分配结果。

1.2.1动态OD矩阵的获取

动态OD矩阵作为动态交通分配的基础，其数据的准确性会直接影响到动态交通分配结果，即路网中实时变化的交通流量。在动态OD矩阵的获取方面，大多都是通过对路网一段时间内交通流量进行预测得来的静态OD矩阵，然后将其离散化，作为动态交通分配的输入矩阵。本文通过获取路网中实时的路段交通量，运用OD反推手段，得到动态的OD矩阵，作为动态交通仿真的输入数据[1]。

TransModeler考虑了路段交通观测量的随机性，可对OD矩阵反推，采用任意一种交通分配的方法，如用户平衡分配法或随机用户平衡分配法，以一个初始OD种子矩阵为起点，进行多次“交通分配”和“OD矩阵反推”迭代，直到满足设定的矩阵收敛条件后，输出反推的OD矩阵。

图1　OD矩阵反推流程及数据准备

1.2.2运行基于交通仿真的动态交通分配

在仿真平台路网基础参数标定和动态OD矩阵获取完成后，运行基于仿真的动态交通分配。基于交通仿真的动态交通分配运行过程可归纳为以下六个步骤[9-10]：

Step 0：路网行程时间的初始化。行程时间主要是指上一次仿真输出的行程时间结果，用于下一次仿真开始时的最优行程时间。对于首次运行仿真行程时间的初始化，可以用路段自由流的行程时间来代替。

Step 1：运行仿真。系统通过设定好的出行矩阵或者出行表，结合最优行程时间，模拟用户路径选择行为，进行基于仿真的动态交通分配。

Step 2：创建仿真输出文件。在仿真结束后，系统会自动输出路网内各路段的行程时间。

Step 3：行程时间加权平均处理。将第一步仿真开始时的最优行程时间和仿真完成的输出结果进行“加权平均”处理，得到更新后的行程时间。这是由于在仿真开始前用户会根据路段行程时间和路径选择模型来选择路径，路径阻抗较高的路段流量会减少。在仿真结束后，原有路径的行程时间往往会出现相反的变化，而将其进行加权平均，使得在下一次仿真时系统输入的行程时间得到了修正，从而使路径选择的比例更加均衡，加权平均迭代公式为：

Xi+1=(1-αi)Xi+αif[Xi],

(2)

其中，Xi和f[Xi]分别为第i次系统输入和输出的行程时间；αi为加权因子。

Step 4：收敛检验。运用公式(1)计算更新后的行程时间是否收敛，若满足收敛条件或达到最大迭代次数，则输出更新后的行程时间和交通分配结果。反之，则跳至step 5。

Step 5：更新历史行程时间，作为下一次交通仿真开始时输入的最优行程时间。

图2　基于交通仿真的动态交通分配流程图

2交通阻抗函数的研究

交通阻抗函数是用来描述路段行程时间(费用)与路段交通流量关系的函数。在分配过程中，无论用户还是交通管理者都是以追求个人或者交通系统的行程时间(费用)最小为目标来选择出行路径，从而将整个路网的交通需求分配到各个路段中。交通阻抗函数作为联系两者的纽带，是影响交通分配的关键[3]。

2.1BPR函数

BPR函数是对大量的交通数据进行分析得到的公式，其良好的数学性质以及对道路阻抗本质的准确体现，得到了广泛的应用，其表达式如下：

t=t0[1+α(Q/C)β],

(3)

图3　BPR函数曲线Fig.3　BPR function curve

其中，t为路段交通流的行程时间；t0为路段自由流的行程时间；Q为路段交通流量；C为路段通行能力；α、β为参数，推荐取值为0.15和4。以Q/C为横轴、t/t0为纵轴，可以得到函数的曲线如图3所示。

由图3可以看出：BPR函数是单调的，体现出随着路段交通流饱和度的增大，道路的阻抗值也在增大。当路段交通流饱和度处于较低水平时，路段阻抗时间几乎接近于自由流行程时间，比较符合实际情况；当路段交通流达到饱和状态时，路段行程时间仍处在相对较低的水平，这与实际交通情况是不相符的。在实际交通网络中，当路段交通流趋于饱和时，交通流变为不稳定的拥挤流，交通流的速度和流量大幅降低，阻抗急剧上升。随着饱和度的继续增大，路段开始出现车辆排队的现象，到达一定程度时，路段交通阻抗趋于无穷大。

BPR函数在饱和度较低时，能很好地反映交通流量与路段阻抗之间的关系，当饱和度较高时，由于BPR函数对路段流量“约束”较低，在实际交通分配应用时，常常会导致部分路段流量超过其通行能力，而部分路段流量很小甚至为零的“交通流分布不均衡”现象，因此，需对BPR函数进行改进，使其能适用于交通流过饱和状态。

2.2BPR函数的改进

文献[3]运用交通流量、密度、速度三参数之间的基本关系，对Greenshields速度—密度模型进行推导求解得出路段阻抗与流量之间的关系如下：(为方便描述，将其称为推导式)

(4)

图4　推导式函数曲线Fig.4　Derivation function curve

其中，Vf表示自由流的速度，Kj表示阻塞密度。式(4)分为两个部分，当推导式取“+”时(图4中曲线①部分)，反映处于非拥挤流状态，路段交通流量与阻抗之间的关系；当推导式取“-”时(图4中曲线②部分)，反映处于拥挤流状态，路段流量与阻抗之间的关系；特别地，当路段流量达到路段通行能力时，此时路段流量达到最大，交通流达到最佳密度与速度。

通过与BPR函数的比较可以得出：

又到重阳，这是个尊老敬老的节日。每到此时，版面上网络里都要被老年人的话题占满和刷屏。不过，有一个老年群体却分明不受待见，那就是饱受诟病的“中国大妈”。

①推导式中“+、-”取值的不同分别对应两种不同状态的交通流，体现出随着车流密度的增大，流量先增后减的变化过程，这是BPR函数不能体现的。

②推导式的约束条件0≤Q/C≤1，使得其在实际应用中受到了限制，因为在实际交通网络分析中，仍需预测路段交通在过饱和状态下，交通流的运行状态[5]。而BPR函数中路段交通流不受通行能力的限制，在流量分配时无需检验解是否可行，使得交通分配算法大大简化，因而得到了广泛的应用。

针对两种阻抗函数之间的差异，可以对推导式的曲线进行拟合，文献[3]首先对推导式进行了改进，将推导式中取“-”的函数曲线，关于对称轴Q/C=1对称(图4中曲线③部分)，得到新的函数曲线，采用指数型抛物线进行拟合，得到新的拟合函数形式如下：

(5)

受到文献[3]的启发，本文决定在传统BPR函数的基础上添加一项“修正”因子，用于修正当路段过饱和时BPR函数不准确的问题。修正因子应具备：①应是路段流量的函数，即会随着路段流量的变换而变化；②与BPR函数具有相同的单调性；③当Q/C≤1时，修正因子对路段阻抗的“修正”贡献微弱，当Q/C≥1时，修正因子对路段阻抗的“修正”贡献急剧增大，即使路段阻抗趋于较高的值。

通过分析发现，推导式和BPR函数曲线类似抛物线，采用指数函数的图像与其相似，且指数函数能较好地保证函数的单调性，因此，本文采用指数函数作为“修正”项，对BPR函数进行如下改进：

(6)

其中，α、β、γ均为待标定参数，出于计算的方便，在实际应用中，α、β可以取BPR函数的推荐值，因此，只需要对γ进行标定。运用SPSS软件对改进后的BPR函数进行标定，拟合得γ取值为0.556，拟合相关系数R2=0.898，曲线拟合效果如图5所示：

(7)

通过将改进的函数与BPR函数进行对比(图6)，可以看出：在交通流处于非拥挤流状态下，路段阻抗随着交通流量的增加而平缓增加；当交通流量达到路段通行能力时，路段阻抗近似为自由流行程时间的2倍，这与Greenshield理论模型相符；当交通流量继续增大时，此时交通流变为拥挤流，路段此时开始出现拥挤、车辆排队现象，交通阻抗急剧上升，可见，改进的阻抗函数更能反映交通实际。在实际交通分配应用中，可以有效地避免路段流量“溢出”的发生，使路网交通流分配更加均衡。

图5改进的BPR函数曲线拟合

Fig.5Improved BPR function curve fitting

图6改进的BPR函数图像

Fig.6Improved BPR function curve

3实例验证

本文选取北京市东南五环与京哈、京津高速组成的高速路网(图7)，运用TransModeler交通仿真软件搭建路网仿真模型(图8)，对改进的BPR函数进行对比验证。

首先，通过选用某周末早高峰8：30～9：30高速公路路段交通量数据，通过OD反推技术，获取高峰时动态OD矩阵；之后，运用基于交通仿真的动态交通分配方法，分别对改进前后的BPR函数进行仿真分配，输出仿真结果如表1所示。

表1　改进BPR函数交通分配结果对比

1.方向AB表示交通流由西向东和由南向北方向，BA反之。

通过表1的分配结果可以得出：BPR函数在交通分配的应用中有相对理想的结果，路段分配结果相对误差主要分布在5.7%～23.4%，部分路段会出现过饱和现象(如京哈、五环)。改进的BPR函数相比原函数在分配结果上结果更为理想，相对误差主要分布在3.2%～8.6%，没有出现路段过饱和现象，路网中流量的分布更为均衡。

图7京哈京津高速路网

Fig.7G1-S15 highway network

图8仿真路网建模

Fig.8Simulation model of road network

4结语

本文主要对高速路网中动态流量分配问题进行了探讨，基于仿真的动态交通分配模型相比传统分配算法，具有直观、不受FIFO规则的限制、可与实际的交通管理与控制相结合等优点。针对交通流量动态均衡分配中运用BPR函数导致路段流量溢出的现象进行了改进，并应用交通仿真软件TransModeler进行仿真验证，结果表明改进的路阻函数比原函数更接近实测数据，且路段流量溢出现象有所减少，路网中流量分布更为均衡。

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(责任编辑唐汉民梁碧芬)

Improvement research on traffic flow equilibrium in highway network based on traffic simulation

CUI Wei1, ZHANG Jun-you2， SUN Xiao-liang3

(1.School of Transportation and Vehicle Engineering, Shandong University of Technology, Zibo 255049, China;2.School of Transportation, Shandong University of Science and Technology, Qingdao 266590, China;3.Research Institute of Highway Ministry of Transport, Beijing 100088, China)

Abstract：A traffic assignment method is proposed to deal with the disequilibrium distribution of traffic flow and traffic congestion normalization in highway network. As traditional road impedance function is the characteristics of overflow in traffic assignment, the Green-Shield speed density model is used to improve the road impedance function with a more accurate assignment results. Taking G1-S15 highway network as an example, a TransModeler based simulation is carried out to validate the improved road impedance function. The result shows that the assigned traffic flow obtained by the improved function is closer to the real flow, and that it is more equilibrium in the road network.

Key words：network equilibrium；dynamic assignment；impedance function；TransModeler

中图分类号：U491.123

文献标识码：A

文章编号：1001-7445(2016)02-0512-08

doi:10.13624/j.cnki.issn.1001-7445.2016.0512

通讯作者：张俊友(1971—)，男，山东淄博人，山东科技大学副教授;E-mail：junyouzhang@163.com。

基金项目：山东省中青年科学家奖励基金计划项目(BS2011DX030)；公安部应用创新计划项目(2011YYCXSDST058)

收稿日期：2015-08-24；

修订日期：2015-11-24

引文格式：崔玮，张俊友，孙晓亮.高速路网流量均衡仿真的改进研究[J].广西大学学报(自然科学版)，2016，41(2)：512-519.