基于结合均匀变异的粒子群算法的配电网重构研究

龙　军，蒋　童

(广西大学电气工程学院， 广西南宁530004)



基于结合均匀变异的粒子群算法的配电网重构研究

龙军，蒋童

(广西大学电气工程学院， 广西南宁530004)

摘要：配电网重构是确保电力系统安全、稳定、可靠运行的有效方法之一。为使重构后的配电网有功网损更低，文中提出了一种结合均匀变异与惯性权重的改进的二进制粒子群优化算法(BPSO)。首先，采用一种线性递减的惯性权重，然后引入遗传算法的均匀变异算子，使BPSO兼具良好的全局和局部搜索能力，克服了容易早熟的缺点。最后，将算法用于IEEE33节点系统进行重构。仿真结果表明，与传统粒子群算法相比，采用改进后的算法进行重构寻优效果更佳，且重构后的网损较初始状态降低了32.42%。

关键词：配电网重构；有功损耗；均匀变异；惯性权重；二进制粒子群优化算法(BPSO)

配电网重构是提高配电网供电可靠性、降低配电网损耗的有效方法之一，通过改变分段开关、联络开关的组合状态,从而使得配电网中损耗降低，负荷更加均衡，电压质量得到改善等。配电网重构不需借助其他外在手段，只需对电网内部各开关状态进行调整组合便可达到优化目的，因此，配电网重构问题受到专家学者的高度关注。

目前，人工智能算法在配电网重构领域得到了广泛的应用。其中包括人工神经网络(Artificial Neural Network，ANN)、模拟退火法(Simulated Annealing，SA)、遗传算法(Genetic Algorithm，GA)、粒子群算法(Particle Swarm Optimization，PSO)等。文献[1]将标准的Elman神经网络的结构和训练方法进行改良，提出一种采用人类群体优化算法作为训练方法的输入输出型(OIF-Elman)神经网络，通过算例验证了改进后人工神经网络的性能。文献[2]采用模拟退火免疫算法以环路编码方式对配电网重构，将进化过程中的历史最优个体与当前最优个体结合起来动态构造疫苗，提高了求解个体的质量与搜索速度。文献[3]不同于以往的重构算法只考虑单个时间层面，而是采用了一种时间分段的配电网重构策略，该方法可在不增加操作费用的前提下得到较好的重构效果。文献[4]提出了一种改进的和声搜索算法用于配电网重构，并且采用启发式规则，大大减少了候选解，使算法能够迅速全局收敛。文献[5]采用二进制粒子群算法(Binary Particle Swarm Optimization，BPSO)求解重构模型，针对常规粒子群算法过早收敛的不足，对算法中的惯性权重进行改进，让算法的早熟问题得到较好的改观。文献[6]采用以网孔为基本环路的十进制编码策略,减缩了解的集合和不可行解的比例,提高了算法的搜索效率。文献[5-6]只针对粒子群算法本身特点进行改进，均未考虑加入分布式电源(Distributed Generation，DG)后的情况。文献[7]提出了一种新的编码方法,缩减了染色体的长度,选取的遗传操作策略能够避免大量不可行解的产生,提升了GA算法的运算性能。文献[8]采取了一种对GA算法中交叉、变异算子随最优个体相对保留代数自适应变化的策略，以最优个体的最少保留代数为迭代终止条件，将其用于电网故障恢复重构。文献[9]更深入地提出了处理主动配电网(Active Distribution Network，ADN)重构的算法和多目标优化的建模。文献[10]则采用改进的多场景方法用于ADN的多目标规划。文献[8-10]均对变异算子进行了改良，取得了较好的效果。

本研究对PSO算法的参数及策略进行了改进，同时对GA算法中的变异算子作了改良，并将变异算子融合至PSO算法中，提出一种基于结合均匀变异与惯性权重的改进的二进制粒子群算法，对传统配电网和含DG配电网以网损最小为目标进行重构。

1粒子群算法的改进

1.1惯性权重ω的改进

粒子群迭代公式为：

(1)

(2)

惯性权重ω是最重要的参数，它决定粒子的当前速度在下一次迭代中能得到多大程度的保留，合适选择ω可以使粒子兼具全局搜索和局部搜索能力。较大的ω便于跳出局部极值，有益于全局搜索，而较小的ω则便于对当前的解范围进行准确的局部搜索，有益于算法收敛。由于PSO算法有过早收敛的缺点，同时考虑到算法后期在全局极值的邻域发生的振荡现象，本文对ω则采取动态取值的策略，随迭代次数的增加，ω的值逐渐越小，这样能使算法达到更为理想的效果。ω按下式取值：

(3)

式中，T为最大迭代次数，经试验算法在迭代运算第30次之前均能收敛，故T取30，t为当前的迭代次数，通常ωmin取0.4，ωmax取0.9，在这种取值条件下，PSO算法可以达到较好的性能。

1.2均匀变异的融合

图1　变异算子概念图Fig.1　Mutation Operator concept map

本文将遗传算法中的均匀变异算子融合至粒子群算法中。传统粒子群算法较容易陷入局部最优，而遗传算法之所以具有优秀的全局搜索能力，原因之一在于它的变异算子是根据变异概率反转子代某个位的值，例如在本文中是将0变成1或1变成0。如图1所示，假设图中的圆表示解空间，遗传算法通过一代代选择、交叉后产生的解如图中的黑点所示。随着一代代选择、交叉，黑点慢慢集中至1个很小的区域，最后变成1个点，这个点就是局部极值，但未必是全局极值。由于变异算子的存在，很可能会产生1个性状极其不同的解(跳出原局部解的范围，离其他解的位置非常远)，如图中叉号所示，由此可直观看出变异算子非常利于增强算法的全局搜索能力。虽然变异算子产生的解不一定是最优解，甚至还可能是不可解，但可避免出现忽略掉许多找到最优解的可能性的情况。

变异算子在粒子群的gbest连续3次迭代后不变时触发，即从下一次迭代开始，对每个粒子在每次迭代后均执行1次变异操作，直至某次迭代后gbest更新到更优的值(跳出局部最优)。若设置迭代次数过多则不容易凸显出变异算子的加入对寻优效果的影响，设置迭代次数过少则会增加不必要的运算量使得算法效率降低，根据以往的和程序调试时的经验，取3次迭代较合适。

本文基于环路编码，采用一种均匀变异的思想，具体操作：在由5个环路组成的IEEE33节点系统算例中，选择其中1个环，然后把该环路中原来断开的支路闭合(0变为1)，把环路中其他可被断开(指支路断开后结构满足连通、无环、无孤岛)的m条闭合支路中的1条断开(1变为0)。每个环被选择的概率以及被选环中的可被断开的每条支路被断开的概率均满足离散的均匀分布，分别如式(4)、(5)所示：

(4)

(5)式中，P{X=l}表示第l个环被执行变异操作的概率，即每个环有1/5的概率被执行变异操作；P{Y=k}表示第k条可被断开的支路断开的概率，m表示该环中可被断开的支路总数。例如，某一环路由支路1、2、3、4、5共5条支路组成，原方案断开的是支路1，对该环路执行变异操作，假设断开支路2后结构不满足连通、无环、无孤岛，则变异操作不考虑断开支路2，而是在支路3、4、5共3条支路中以等概率(1/3)随机的形式选取1条支路断开，其他支路保持原状。这样设置变异操作可以免去常规变异操作带来的大量不可行解的缺点，同时可使融合变异算子后的PSO算法效率更高，寻优性能更优越。

2基于改进粒子群算法的配电网重构

2.1数学模型

本研究以重构后的配电网网损最小为目标，目标函数表示为：

(6)

式中，f为配电网网损；i为支路号；L为支路数；ki为支路i的状态变量,取值为0或1，0代表支路断开,1代表支路闭合；Pi、Qi为支路i末端的有功和无功功率；Ui为支路i末端的节点电压；Ri为支路电阻。

配电网重构的约束条件:

①节点电压约束:Uamin≤Ua≤Uamax,Uamin、Uamax为节点a的电压下、上限值。

②支路功率约束:Si≤Simax,Simax为支路i允许传输的功率最大值。

③结构约束：重构后的配电网必须连通、无环、无孤岛。

④含分布式电源的配电网重构的潮流约束：

(7)

(8)

式中，PGa与QGb分别表示节点a输入的有功功率和无功功率；PDa与QDa分别表示节点a的负荷有功功率和无功功率；Gab、Bab和θab分别表示节点a与b之间的电导、电纳与相角差；Ua表示节点a的电压；Nb表示所有连接节点a的节点集合。

2.2编码规则

图2是IEEE 33节点配电系统，节点1为电源。为便于编程，先对每个支路进行编号处理，例如，节点1与节点2之间的支路为1号支路，记为①，以此类推，其中33～37号支路上的开关为联络开关。以网络中支路全部闭合形成的网孔为环路，采用基于环路的二进制编码策略进行编程。此外，根据结构约束条件制定以下规则编程：

规则1:保证重构后的结构无环。

规则2:保证重构后的结构连通、无孤岛。

图2　经处理后的IEEE 33节点配电系统图

2.3算法流程

算法流程图如图3所示。具体步骤如下：

①算法开始，设置参数。设当前迭代次数t=1，最大迭代次数T=30，粒子数为20(粒子数的多少根据问题的复杂程度而定，对于本文这类一般的优化问题，粒子数取20较为合适)，粒子维度为37(即问题解的维度，算例重构的解由37个支路的状态组成)，学习因子c1=c2=2，动态ω按式(3)设置，同时载入系统数据如节点负荷、阻抗等。

②随机生成初始群体。在结构满足连通、无环、无孤岛的前提下随机选择生成20个粒子，对各粒子随机生成初始位置、速度。

③计算各粒子适应度和电力系统潮流，确定pbest，gbest。粒子适应度即目标函数值，目标函数值按式(6)计算，目标函数值越小则粒子适应越高；潮流计算采用前推回代法；粒子的个体极值pbest为各粒子经过的适应度最高时的位置，全局极值gbest为当前所有粒子中经过的适应度最高时的位置(也就是适应度最高的pbest的位置)。令t=1时各粒子的个体极值pbest为当前位置，gbest为这20个pbest中适应度最高的粒子的位置。

④更新粒子。按式(1)和式(2)更新粒子位置、速度。

⑤判断是否满足变异条件，如果满足每个粒子在每次更新后执行变异操作：在更新后的新粒子对应的重构方案中，按式(4)选择1个环路，把该环路中原断开的支路闭合，再按式(5)把该环路中可断开的1条原闭合的支路断开,其他支路保持原状；如果不满足则直接转步骤⑥。

⑥计算更新后和变异后的每个新粒子的适应度和电力系统潮流，若没有执行变异操作则不计算变异后粒子适应度。

⑦更新pbest。将更新后或变异后的新粒子的适应度与各自的pbest适应度作比较，若优于pbest，则将优于pbest的新粒子的位置作为各自新的pbest；否则pbest不变，迭代次数t=t+1，转步骤⑨；

⑧更新gbest。将这些新的pbest中适应度最高的pbest与gbest适应度作比较，若优于gbest，则将优于gbest的适应度最高的pbest的位置作为新的gbest；否则，gbest不变，迭代次数t=t+1。

⑨判断t是否达到最大迭代次数T，如果达到则输出gbest，程序结束；否则转步骤④。

图3　算法流程图

3算例

采用如图2所示的12.66 kV、33节点、5网孔系统，总有功负荷为3 715 kW，总无功负荷为2 300 kVar。其中，节点1为电源，当作平衡节点处理，其他32个节点为普通节点，在潮流计算中作为PQ节点处理。网络的初始状态为1～32号支路闭合，33～37号支路断开，初始网损为206.50 kW。用6种方案对该算例进行计算，方案1～4为普通粒子群算法，方案5只考虑对ω动态取值，方案6为本文改良算法，各方案的结果比较果如表1。

由于考虑到粒子群算法的随机性(设置相同的参数运算也可能得到不同的结果)，分别对每个方案进行10次运算,最大迭代次数T设置为30，记录每组运算中的有功损耗及收敛曲线，得到的结果如表1所示。各个结果对应的收敛曲线如图4所示。

由表1可以看出，相较于ω的一些常规取值，若只考虑将ω设置为随着迭代次数的增加而递减的动态取值，算法的寻优效果得到提升；若算法在改进ω的基础上再加入均匀变异算子，运算结果则更为理想，10次运算中有8次结果为最小网损139.55 kW，较初始状态有功损耗降低了32.42%,且优于文献[11]中用免疫二进制粒子群算法重构的结果141.52 kW。

表1　不同参数的运算结果

图4不同ω取值的全局收敛曲线

Fig.4Global convergence of different values of the curve

由上可知，采用随着迭代次数的增加而递减的ω策略，同时在算法中加入变异算子，能够有效避免陷入局部极值，寻优效果更好。下面把这种改良算法应用至含分布式电源的配电网重构中。

表2　DG的安装节点和容量

当加入分布式电源后会影响配电网系统中的潮流分布。本文在进行配电网重构时，视加入的分布式电源为恒定出力，以便于进行潮流计算。由于DG—般接在负荷比较重的节点，由IEEE 33节点算例数据可知负荷较重的节点是24、25和32。故本文在原系统中加入3台DG，如图5所示，DG的接入位置和额定容量如表2所示。

图5　加入DG后的IEEE 33节点配电系统图

加入DG后，网络结构如图5所示，网络的初始状态为1～32号支路闭合，33～37号支路断开，此时有功损耗为180.0 kW。用改进后的粒子群算法对该网路进行重构，运算10次，记录每组运算中的最小有功损耗及最低节点电压、收敛曲线，结果如表3所示。

表3　运算结果

由表3可知，方案1为最优解，网损为112.86 kW，较原来降低了37.30%，且出现了6次。这说明改进后的算法具有可观的稳定性。最优方案1的全局收敛曲线如图6所示，由gbest随着迭代次数频繁更新可以看出均匀变异算子对算法易于早熟的改进，算法在前14次迭代运算曲线变化幅度较大(gbest由最初的128 kW更新至116 kW)，具有较好的全局搜索能力，之后曲线趋于平缓，算法偏重于局部搜索能力，且具有较快的收敛速度。

图6　全局收敛曲线

4结语

本文将改进的粒子群算法用于传统配电网和含DG配电网的重构，并对粒子群算法做了两方面的改进：一方面是对算法自身参数的改进，另一方面是在粒子群算法中加入遗传算法的变异算子进行改良。通过传统配电网和含DG配电网的算例对改良算法进行验证，并与文献[11]相比较，本文的重构结果更理想，证明了本文算法的寻优性能显著，为进一步研究配电网优化重构提供了有价值的参考。

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(责任编辑裴润梅)

Distribution network reconfiguration based on particle swarm optimization algorithm combined with uniform mutation

LONG Jun，JIANG Tong

(College of Electrical Engineering，Guangxi University，Nanning 530004，China)

Abstract：Distribution network reconfiguration is one of methods to maintain safety，stability and reliability of electrical power system. To make network active loss lower after reconfiguration，an binary particle swarm optimization(BPSO) combining uniform mutation and improved inertia weight is presented. Firstly，a linear decreasing inertia weight is used. Secondly uniform mutation operator of genetic algorithm(GA) is introduced which makes the both global and local search ability of BPSO and overcomes the drawback of prematurity. Finally，the improved BPSO is used to reconstruct the IEEE 33 buses system. The simulation results show that compared with traditional particle swarm optimization(PSO)，by using the improved BPSO to reconstruct electrical power system can reach better optimization. And the network active power loss reduce to 32.42% compared with the original after reconfiguration.

Key words：distribution network reconfiguration； active power loss； uniform mutation； inertia weight; binary particle swarm optimization (BPSO)

中图分类号：TM727.2

文献标识码：A

文章编号：1001-7445(2016)02-0480-08

doi:10.13624/j.cnki.issn.1001-7445.2016.0480

通讯作者：龙军(1956—)，男，广西南宁人，广西大学教授；E-mail:gxnnlj161@163.com。

基金项目：广西科学研究与技术开发计划项目(桂科攻1348007-4)

收稿日期：2015-10-20；

修订日期：2015-12-11

引文格式：龙军，蒋童.基于结合均匀变异的粒子群算法的配电网重构研究[J].广西大学学报(自然科学版)，2016，41(2)：480-487.