数学文化在数学教学中的渗透

王明伟

在数学教学中，数学文化有助于加深学生对教学活动本质的认识，真正把数学教育融入文化素质教育中。然而由于当下的数学教学，对知识、技巧等工具性价值的过度追逐，不重视甚至忽视数学教学渗透数学文化的重要性，使得数学文化逐渐丧失在数学教学中的作用。如何在数学教学中进行数学文化的渗透呢？

一、介绍数学家的故事

通过介绍数学家的故事激发学生学习数学的积极性，比如介绍伽利略年轻时为了推翻亚里士多德的“不同重量的物体从高空下落的速度与其重量成正比”的错误论断，除了非常巧妙地运用反证法证明外，还在著名的比萨斜塔当众抛物体做物体自由落体运动（近似）实验来说明。让学生感受数学家巧妙而又严谨的思维方式，尊重数学实事求是的科学态度，纠正观念中数学“工具论”的思想。同时学习数学伟人的思维方式，培养学生正确的思维方式，领悟数学思想方法，激发学生的求知欲望和创造精神，化被动学习为主动学习。

通过介绍数学家的故事能够培养学生勤于观察、思考的良好习惯，同时还能培养他们勇于批判、敢于追求真理的科学态度。譬如，讲解无理数时，不妨介绍希帕索斯利用毕达哥拉斯定理发现边长均为1的正方形的对角线不能用整数或整数之比来表示，而引发了著名的“第一次数学危机”，直接动摇了毕达哥拉斯学派的数学信仰，最后被投身于大海。向学生讲解为科学而献身的先驱，让学生认识到看似简单的数学理论却包含心酸与残酷，进而弘扬追求真理的精神。

教师还应鼓励学生利用课余时间查找数学家们的名人轶事，了解数学家们为了数学而废寝忘食、孜孜不倦的态度，感受屡遭失败却永不放弃的钻研精神。这些都将极大地激励学生、鼓舞学生攀登数学的高峰。

二、了解数学发展的轨迹

苏联数学教育家斯托利亚尔认为，“数学发展史给我们提供了关于数学概念、方法、语言发展的历史道路的重要信息，在教学中，它常常指示我们形成和发展这些概念、方法、语言的途径”。通过让学生了解知识的产生背景、发展过程和概念定理的提出过程，让学生在学习、探索的过程中潜移默化地得到熏陶，激发学生对数学学习的兴趣和求知欲。

1.展示理论、公式形成的过程，感受数学精神的熏陶

如在三角形面积计算的教学中，教师可以为学生准备纸尺、剪刀等学具，要求学生独立研究面积计算的方法，并采用团队的探讨得出小组答案。有的学生通过在图形上画方格、数格数的方法求出面积，有的通过将两个三角形转化成长方形求出面积。最后展示学生的发现成果，指出两种方法的本质是相同的，自然而然得出计算公式：三角形面积=（底×高）/2。

2.探索数字、符号的起源，体会科学发明的过程

数字：学习数学都是从基本的阿拉伯数字学起，但大多数学生并不了解简单的1，2，3，4，……，教师可以通过讲解告诉学生阿拉伯数字起源于印度，但却是经由阿拉伯人传向四方的，这就是它们后来被称为阿拉伯数字的原因。

3.预示知识发展的前景，培养发散性的数学思维

除了介绍相关数学史的发展外，教师还应当重视介绍数学知识发展的现状和概况，预示知识发展的前景，如陈景润的哥德巴赫猜想，如二维平面到三维立体空间再到四维空间的概念。鼓励学生勇于发现问题，解决问题，让学生在经历知识形成与发展的过程中加深对知识的理解，对于充实他们的数学素养有着非常积极的意义。

这些数学材料不一定都只由教师介绍，也可以在课前安排学生搜集和整理相关信息，或者让学生在讲台上做演讲。长期有效地使学生了解数学发展的过程，感受数学知识的研究方法和具体运用，可以培养学生积极主动的学习习惯，让数学文化更加“光彩照人”，让数学更加“平易近人”。

三、加强数学与其他学科的联系

数学文化作为人类文明的一种文化，与其他各领域文化的人文价值都有着水乳交融的联系，教师在课堂中渗透数学文化除了数学家和数学史的介绍外，还应充分挖掘和揭示渗透在其他学科中的数学文化，将枯燥的数学知识与其他学科进行有机整合，消除数学知识的抽象意识和孤立感。

1.数学与文学的关系

文学中的诗歌、骈体文和词讲究“对仗”美，如同数学中的“对偶法”和几何图形的“近似”“全等”；“大漠孤烟直，长河落日圆”，一个“直、圆”就把塞外风光雄奇瑰丽的画面生动地展现在我们面前；“冰冻三尺非一日之寒”更是用简单的两个数字反应了一个深刻的哲学道理等等。可见文理之间的本质都是对自然事物本质的探索与运用，而非相互独立的体系。

2.数学与理化的关系

每一次物理学中的发现，都要以数学原理为理论支持，可以说物理学的发展与数学的发展密切相关。物理中的力对应数学中的向量，位移对应长度，串并联电路与逻辑联结词“且”和“或”等等；而研究物理问题和数学问题的思想方法，从特殊到一般，再从一般回归到特殊、转化、逆向思考、误差检验等思想方法都可以相互渗透。历代数学家如阿基米德见澡盆内水溢而出思考出浮力原理，如牛顿在诸多实验的基础上推导出物理量之间关系的函数形式，而创造出微积分。

3.数学与哲学的关系

哲学是人类认知世界的先导，为学科的诞生准备条件；而数学能为一切学科提供丰富准确的科学数据，是学科成熟的必要条件。

教师可以通过介绍1900～1930年左右爆发的第三次数学危机，让学生利用课余时间查找这场大辩论的资料，了解因此产生的三大数学哲学流派，以罗素为代表的逻辑主义，以布劳威尔为代表的直觉主义，以希尔伯特为代表的形式主义三大学派。还有美国杰出数学家哥德尔提出的“不完全性定理”直接孕育的计算机和人工智能。同时，还应告诉学生时至今日，辩论仍在继续。

4.数学与美学的关系

简洁美：圆周长公式C=2πR；

对称美：二项式展开式（a+b）n=C0nan+C1nan-1b+…+C1nabn-1+C0nbn；

奇异美：费马大定理xn+yn=zn（n≥3）没有正整数解。

教师在教学中要善于挖掘数学中的美学本质，引导学生的审美意识，培养他们良好的美学感，在不断感受数学美的同时，提高数学的创造能力。让学生在充分的空间内发挥自己的想象力去创造属于自己的数学美。

四、注重课堂作业的布置

练习作业是数学教学的重要组成部分，是形成技能技巧，复习和巩固数学知识的重要途径。教师可以在作业的布置中加入一些具体的操作类作业，如设计模型、制作学具、绘制平面图等等；加入一些文科类作业，如数学报，数学周记等等，这些作业需要学生综合应用所学知识，创造性地加以完成。可以留给学生更大的探索余地和思考空间，对渗透数学文化、拓宽数学视野、培养创新精神和实践能力起到积极的推进作用。

数学不仅是人类认知世界的一种重要工具，数学文化更是人类文化中不可缺少的一门综合性文化。目前，我们可以看到加强数学文化在数学教学的渗透势在必行，因此，教师、学校应该加强对数学文化的认知，提高学生学习数学文化的兴趣，把提高学生的数学文化素质与创新精神作为教学任务的目标之一，为提高数学教学质量和推动数学文化发展做出积极的贡献。

编辑 司 楠