中职生学习函数单调性方法的建议

袁其新

摘 要：中职生学习基础差，年龄参差不齐，学习兴趣不浓，多数学生对数学望而生畏，尤其对函数的学习更是感到一筹莫展。函数单调性，单调区间的概念掌握起来有一定困难，特别是增函数、减函数的定义很抽象，学生很难理解，给学生的学习增加了很大负担。

关键词：信心；铺垫；图形；规律；分层；分类

函数的单调性是函数众多性质中的重要性质之一，函数的单调性是今后研究具体函数的单调性的理论基础。在解决函数定义域、值域、比较两数大小、不等式的证明等具体问题中均需用到函数的单调性。单调区间的概念掌握起来有一定困难，特别是增函数、减函数的定义很抽象，学生很难理解，给学生的学习增加了很大的负担。为了便于学生的学习，我在数学教学工作中总结了几点教学经验。

一、消除恐惧心理，树立学习数学的信心

教师要关心爱护学生，不仅关心他们的学习，还要及时关心他们的思想、生活等影响其心理变化的外界因素。尤其是职业学校，有相当一部分学生来自单亲家庭，所以对他们的关爱应该更加细心，及时用真情感染他们。教学中多表扬少批评，尽量使学生获得成功的喜悦，提高他们的抗挫折能力，在自信中完善自我。

二、做好知识的铺垫，扫清前进路上的障碍

首先结合语文课内容，引导学生用“任意……都”造句。因为函数单调性定义中有“属于该区间的‘任意两个和‘都有”，这样为更好地学习定义打下了基础。然后及时复习初中知识：比较代数式大小的方法和配方法以及因式分解的知识运用等。

三、化抽象的语言为通俗的说法，以利于学生理解问题

1.加强对定义的理解

函数y=f（x）单调区间是指自变量x而言的，单调区间是定义域的子集。这里应使学生明确单调性证明的步骤：取值→作差→变形→定号→下结论。在掌握增函数的基础上应用类比的方法可以让学生很容易地接受减函数的定义。

2.合理运用图形

教给学生自左向右看图，若图象是上升的，即y随x的增大而增大，粗略地讲函数在区间上是单调递增的；若图象自左向右是下降的，即y随x的增大而减小，则粗略地讲函数在区间上是单调递减的。

在教学过程中，弱化抽象概念的讲解，从具体函数的图象分析入手，会使学生对增、减函数有一个直观的印象。进一步通过分析函数图象的变化趋势，启发学生归纳总结出增、减函数中函数值与自变量之间的变化规律，使学生能熟练地通过函数的图象来判断一个函数是增函数，还是减函数，进而培养学生运用数学语言进行正确表达的能力。

3.适当运用规律

函数y=f（x）单调性与函数y=-f（x）单调性相反；如果f（x）恒正或恒负，函数y=f（x）与y=■的单调性相反；若y=f（x）和y=g（x）都为同一区间的增函数，则y=f（x）+g（x）是相同区间上的增函数；若y=f（x）和y=g（x）都为同一区间的减函数，则y=f（x）+g（x）是相同区间的减函数；若y=f（x）是某区间的增函数，y=g（x）是同一区间的减函数，则y=f（x）-g（x）是相同区间的增函数；若y=f（x）是某区间的减函数，y=g（x）是同一区间的增函数，则y=f（x）-g（x）是相同区间的减函数。

4.图象和规律并用

一次函数y=kx+b，当k>0时，函数是R上的增函数；当k<0时，函数是R上的减函数。

二次函数y=ax2+bx+c，当a>0时，函数在对称轴左侧函数是减函数，在对称轴右侧函数是增函数；当a<0时，在相应的区间单调性相反。

反比例等函数的单调性的规律可适当地应用。

5.准确应用符号语言

（1）交代某个函数的增减性时，一定表明在哪个区间上是增函数还是减函数。

（2）“x增大”如何用符号表示；同样，“f（x）增大”如何用符号表示。

（3）在清楚上面符号语言的基础上，“‘随着x增大，函数f（x）‘也增大”，的符号表示也就容易得多。即任取x1，x2∈D，且x1

6.恰当地选用例题

（1）画出给定一函数图象，并证明它是R上的增（减）函数。

（2）通过与实际相联系的问题引入和例题讲解，使学生有亲近的感觉，这样实用性很强，既增强了学生数形结合的意识与能力，还让学生学会了从感性到理性，从具体到抽象的研究问题的方法。

四、充分利用多媒体教学

多媒体投影和计算机教学，能充分发挥其快捷、生动、形象的特点，为学生提供直观感性的材料，对学生理解和掌握问题起着积极的推动作用。

五、分层教学，分类辅导

1.分层教学

教学中设置不同梯度的例题和练习题使学生循序渐进地掌握，可以使每个学生学有所得，使他们既能吃得饱又能吃得好。

2.分类辅导

可以分为个别辅导和集体辅导、课上辅导和课下辅导、课前辅导和课后辅导等多种形式进行。

总之，函数单调性的研究方法具有典型意义，体现了对函数研究的一般方法。这就是，加强数与形的结合，由直观到抽象；由特殊到一般。首先，借助对函数图象的观察、分析、归纳，发现函数增、减变化的直观特征，进一步量化，发现增、减变化数字的特征，从而进一步解析研究。除此之外，教学函数单调性时还应注意：强调对基本概念和基本思想的理解和掌握；注重联系，提高对数学整体的认识；注重数学知识与实际的联系，发展学生的应用意识和能力，使学生从中体会到数学的应用价值。

参考文献：

李守金.中等职业学校三角函数教学研究[D].鲁东大学，2013.

编辑 薛直艳