利用方格网法计算土石方量的探讨

张　衡　李　通　肖　鹏　吴学超　徐花芝

(山东省国土测绘院，山东济南　250013)

利用方格网法计算土石方量的探讨

张衡李通肖鹏吴学超徐花芝

(山东省国土测绘院，山东济南250013)

摘要:介绍了方格网的建立方法，探讨了点栅格建立过程中，方格网法计算土方中区域边界与格网位置的相对关系，研究了格网顶点高程的内插算法，并分析了两期方格法土石方量的计算模型及计算中存在的问题，最后提出了简略的解决方法。

关键词:土石方计算，方格网，点栅格，高程

在工程测量和工程建设中，经常会遇到土石方量计算的问题，土石方量的计算方法包括:方格网法、三角网法、等高线法、断面法等。在这些方法中，方格网法简便快捷，易于掌握，应用此方法的优点是计算土方量高程模型相对简单，成果非常直观。本文对方格法土石方量计算过程中的部分细节进行了探讨，总结出方格法计算土石方量的外业采集和内业计算应该注意的事项。

1　方格网法土石方计算模型

根据野外采集点的位置，方格网可以分为基于不规则分布采集点的方格网和基于规则格网分布采集点的方格网。在用方格网法计算土方量的时候，第一种方格网要通过内插的方法计算出方格顶点高程，只要提取出方格顶点的平面位置和高程，组成一个新的基于规则格网分布采集点的方格网。由规则格网的DEM和一定的数学算法，手工或者用计算机辅助进行土方量的计算。规则格网DEM采用规则镶嵌的数据模型，就是用规则的小面块集合来逼近不规则分布的地形曲面。规则格网DEM一般有两种表现形式，一种是格网栅格，另一种是点栅格，在土石方计算的数学模型中，这两种栅格都要用到，这两种栅格的模型如图1所示。在计算土石方量前，首先要建立点栅格模型的格网DEM，格网顶点的高程是通过野外用仪器直接采集或者通过采集地貌特征点再插值计算得到。在以上基础上，通过计算每个方格网四个顶点高程的平均值，来近似作为方格网的高程就形成了格网栅格模型。

图1　点栅格和格网栅格模型

2　方格网法计算土石方算法的影响因素

如果方格网的建立是基于规则格网分布采集点，在进行内业处理时，希望内插计算生成的方格网顶点与采集点相重合，避免内插，提高精度。计算时一定要选定计算区域，用闭合的复合线圈起来形成边界。格网线是基于边界而形成的，格网线的交点是方格顶点，也就是说是由边界决定方格顶点的平面位置，同时也和方格边长有很大的关系，如图2所示。图2中Left_X指的是边界所有节点中最小的X坐标; Bottom_Y指的是边界所有节点中最小的Y坐标; Left_Frist_X指左边第一条方格网线最小的X坐标; Bottom_Frist_Y指的是下面第一条方格网线最小的Y坐标。一般情况下，知道Left_Frist_X，Bottom_Frist_Y就可以确定最下面水平的和最左边垂直的两条方格网线，按照设计的方格边长，依次画出所有水平和垂直的方格网线。当方格网边界已确定时，Left_X，Bottom_Y就是已知的，只要确定它们与Left_Frist_X，Bottom_Frist_ Y的关系就能画出所有方格网线的关键所在。

图2　方格网生成与边界的关系

3　 DEM数据格网化内插算法分析

如果方格网的建立是基于不规则分布采集点，内业处理时，就要通过内插的方法计算出方格顶点高程，提取出方格顶点的平面位置和高程，组成一个新的基于规则格网分布采集点的方格网。高程内插算法常用的有以下几种:线性内插、双线性多项式内插、移动拟合法内插、按方位取点加权平均法。无论哪种算法，都是以逐点内插进行的。所谓逐点内插，就是以插值点为中心，确定一个领域范围，用落在领域范围内的采样点计算内插点的高程值，见图3。为了对这几种内插算法进行比较分析，结合外业测量格网点高程数据，并利用Visual Basic进行编程，分别将这几种算法的内插结果与实测数据进行比较，数据结果如图4所示，从图中可以看出，线性内插算法与实测数据符合最好，精度也最高。

图3　逐点内插模型图

4　两期方格网法土石方量的计算

方格网法以其高程模型相对简单、成果非常直观的特点，有着广泛的应用。在工程应用中的土石方量计算，除了场地平整外，多是计算两个不规则曲面之间的土石方量。但是在常用土方计算软件中设计面有平面、斜面、三角网文件，而没有方格网，如果用三角网文件作为设计面来计算两个不规则曲面之间的土石方量，软件会自动将最后成果展示，中间过程看不到，不易检核，并且三角网模型复杂，不易被理解。因此探讨用两期方格法计算两个不规则曲面之间的土石方量有着重要的实践性意义。

图4　几种内插算法的比较分析

4.1两期方格法土石方量的计算模型

点栅格建立后，要转化成格网栅格模型，进行土石方量的计算。方格对方格两期土石方法是一种简便快速的计算方法，采用分别计算施工前地面和施工后地面对同一平面的土方差，然后再在两者间求差的方法计算挖填方量。其模型如图5所示。

图5　两期土石方的计算模型

挖前、挖后的平面是方格网的平均高程面，方格宽度为d。计算原理是计算机根据实际测量的方格角点高程，来计算方格区域土方量。设4个角点的高程平均值为指定的高程值是h0，则该d×d的矩形区域针对指定高程平面的挖填量V = ( h－h0) d2。分别算出V控前和V控后，则总的土石方量为V控前－V控后。

4.2有填有挖的方格网土石方计算存在的问题及解决方法

用两期方格法土石方法计算土石方时，存在一个缺陷:当一个方格中既有填又有挖的时候，土石方量就会少算，如图6所示的简易模型。图6中，基于设计平面，挖前计算的土石方量和挖后计算的土石方量数值上是近似相等的，若用两期土石方法进行相减，则总挖量近似为零，很明显是一个缺陷。本文提出一个简略的解决方法确定有填有挖的方格网有哪些，单独把这些方格网的数据提取出来，根据方格网计算土石方的模型进行手工计算。1)确定有填有挖方格网的方法。分别将挖前的数据、挖后的数据生成挖前数据的等高线和挖后数据的等高线。将两个图的等高线合并在一起，分析等高线与等高线相交的地方，若两等高线相交且高程值相等，则将该点连线到附近另一个同样性质的点。把这条连线近似当作填挖的分界线，并把它单独作为一个图块提取出来，再插入到方格网中，即可确定有填有挖的方格网。2)把上面确定的方格网提出来，单独进行手工计算。这条近似的分界线的高程是已知的，计算出每个区域的平均高程，几个角点的高程取平均值。再用CASS计算出两个区域的面积。W量=面积×平均高程。单格挖量= W1+ W2，如图7所示。

图6　有填有挖的方格网模型

图7　提取出的方格网土石方计算

5　结语

方格网法计算土石方量是一种较为重要和常用的计算方法，本文通过对几种内插算法的对比分析，得出线性内插算法精度更高，并将方格网计算土石方大致分为两类:

1)高程需要内插时，本文利用线性内插算法，内插出来的高程和实地比较符合。对不规则采集点时的外业有着指导性意义，在密度、精度和费用之间综合取舍，达到最佳效果。

2)高程不需要内插时，本文探讨出了方格网边界和方格网线的相对位置关系。对规则采集点时的内业处理有着指导性意义，适当的边界可以避免内插，保证高程点精度。另外，本文探讨出方格对方格两期方格法土石方量计算的数学模型，同时探讨了两期土石方法的缺点，并提出了简单的解决方法，希望对类似的大型土石方工程计量有所裨益。

参考文献:

［1］李玉宝，曹智翔，余代俊，等.大比例尺数字化测图技术［M］.成都:西南交通大学出版社，2006.

［2］李志林，朱庆.数字高程模型［M］.武汉:武汉大学出版社，2001.

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［4］李青岳，陈永奇.工程测量学［M］.北京:测绘出版社，2008.

［5］邓越，邢应太，张大江.方格网法在特定条件下土石方量计算中的应用［J］.江西测绘，2010( 3) :16-18.

［6］高文军.计算土石方量的几点体会［J］.北京测绘，2015( 1) : 143-145.

［7］杨忠宝，刘向东.VB语言程序设计教程［M］.北京:人民邮电出版社，2015.

·质量控制·

Research on mass calculation for earthwork by the method of square grid

Zhang Heng Li Tong Xiao Peng Wu Xuechao Xu Huazhi
( Shandong Provincial Institute of Land Surveying and Mapping，Jinan 250013，China)

Abstract:The paper introduces the establishment of the square gird，explores the related relationship between regional borders and grid location in the earthwork calculation with the square grid method in the establishment of the dot grid，researches the interpolation algorithm of the grid peak height，and points out some brief solutions to the calculation model of the earthwork volume in the two-phase grid method and some problems in calculation.

Key words:earthwork calculation，square grid，dot grid，peak height

作者简介:张衡(1983-)，男，工程师

收稿日期:2015-11-23

文章编号:1009-6825( 2016) 04-0217-02

中图分类号:TU198

文献标识码:A