谈谈高中数学“导数的概念”教学

孔亚锋

导数概念是高中数学中思想深邃、内涵丰富的概念，能够体现高中数学教学的特点。因此，对导数概念教学的有效策略进行探讨，能够提高高中数学教学效果。

一、导数的概念教学片段

1。瞬时速度。我们把物体在某一时刻的速度称为瞬时速度。运动员的平均速度其实不能反映他在某一个时刻的瞬时速度，应该怎样求运动员的瞬时速度呢？例如，t=2时的瞬时速度是多少？观察t=2附近的情况并填表。学生小组内共同完成△t的计算并思考当△t趋近于0 时，平均速度v有怎样的变化趋势。

2。导数的概念。函数 y=f（x）在x=x0处的瞬时变化率是：△x→0，△y△x=f（x0+△x）-f（x0）△x无限趋近于一个常数。我们称它为函数y=f（x）在x=x0处的导数，记作f′（x0）或y′∣x=x0，即△x→0，△y△x=f（x0+△x）-f（x0）△x无限趋近于一个常数A。说明：（1）导数即为函数y=f（x）在x=x0处的瞬时变化率；（2）△x= x-x0，当△x→0时，x→x0，所以f′（x0）= A。

二、导数的概念教学的有效策略

1。把握概念本质，让教学更有效。导数和定积分是微积分的核心概念，具有丰富的实际背景和广泛的应用。它们的定义都是形式化的极限，就高中生的认知水平而言，很难理解极限的形式化定义，这种困难影响了学生对概念本质的理解。在教学中，为了避免学生的认知水平和知识间的矛盾，为了更好地把握概念的本质，不必追求理论上的严密和过多的形式化技巧。而一些资料上出现的形式化极限的练习题，教师应及时删减，避免加重学生的学习负担。在教学中，教师应注意从学生熟悉的事例引入，循序渐进，有利于学生的接受。关于导数概念的教学，通过两个实例气球膨胀率问题和高台跳水问题，让学生经历由平均变化率到瞬时变化率刻画现实问题的过程，从而理解导数的概念的本质——瞬时变化率。教师要借助曲线在某点切线的斜率和物理中运动物体的瞬时速度从几何和物理两个角度去帮助学生理解导数的概念。

2。概括并延伸定义，增强理解。现在大多数教师在导数的概念教学中只使用切线问题和速度问题这两个经典的例题，这样不利于激发学生的学习兴趣，不利于提高学生学习的积极性。在导数的概念教学中，教师要了解学生的实际情况，结合学生的背景，合理设置接近学生生活的实际问题，让学生认识到数学学习的实用性，从而积极主动地学习。通过问题的设置引导，能够让学生对导数的概念的重点进行探讨，概括和归纳定义。利用导数和自变量的关系等引出导数的符号和概念的定义。让学生注意导数符号的区别，引导学生掌握基础的初等函数的求导公式，鼓励学生独立地进行公式的推导。在教学过程中，教师要加强导数定义的适用性，淡化理论。为了让学生理解和掌握导数的概念，教师可以介绍一些有关导数产生的历史背景，激发学生的学习兴趣。

3。提升学生运用导数知识解决实际问题的能力。数学源于人类现实生活的需要，反过来数学又服务于人类生活。导数的概念就源于人们要解决人口增长率、加速度、瞬时速度等问题，导数概念的产生离不开现实情境，而且只有通过现实背景下的应用，才能更好地被理解。一般高中学生对于解决不同现实情境下的导数问题还有一定的困难，这就要求学生要深入理解导数概念，形成有效的知识迁移。现实生活中有大量的与变化率有关的事例，教师要善于查找这些例子，并设计进自己的教学活动中，这可以让学生产生亲切感，激发学生的学习兴趣，让学生能够体会到导数与现实生活是有很多关系的。在教学中，教师还应引导学生学会用数学的眼光看待问题，提高学生的数学敏感度。概念以图式的形式在大脑中进行存储，这种结构不仅包含各概念，还有各概念间的联系，恰当的现实情境，不但可以揭示概念的形成过程，还可以巩固知识的存储。在教学中，教师应注重数学建模能力的培养，让学生多从数学的角度思考问题、解决问题，有利于提高学生的应用能力。另外，教师应鼓励学生课下自己查找现实生活中有关导数概念的问题，并与同学进行讨论。这样，既可以培养学生用数学的眼光看问题的能力，又可以提高学生的数学应用意识。

总之，随着时代的发展，特别是适应课程改革和考试改革的需要，数学教学应“与时俱进”，重新审视基础知识、基本技能和能力的内涵。高中数学在高考中占据很大的分量。导数作为高中数学的重要知识，不仅蕴涵着丰富的数学思想，也是一种简捷而有效的解题工具，对于解决数学问题有很大的帮助。因此，本文希望通过导数与函数间解题研究能够帮助学生更好地学习数学。