基于高斯分段烟羽模型的海上核素弥散模型

高化超，葛义军，仲晨华

(海军工程大学 舰船工程系，武汉　430033)



基于高斯分段烟羽模型的海上核素弥散模型

高化超，葛义军，仲晨华

(海军工程大学 舰船工程系，武汉430033)

摘要：根据海上核事故核素弥散特点，选择高斯模型进行模拟，基于高斯分段烟羽模型对事故发生后较短时间内的核素弥散情况进行了模拟分析，通过Matlab编程模拟烟羽扩散形式，得出了短时间内事故舰船周围的核素分布情况，从而对受时间和风场影响的核素弥散过程实现了实时烟羽动态模拟。整个核素弥散过程可预报一定时间内核素弥散路径和影响范围，为核救援方案提供参考。

关键词：核素弥散；舰船；核救援；高斯分段烟羽模型

Citation format:GAO Hua-chao, GE Yi-jun, ZHONG Chen-hua.Model Analysis of Nuclide Dispersion by Segmented Gaussian Plume Model on the Ocean[J].Journal of Ordnance Equipment Engineering,2016(3):116-120.

近年来我国核事业有了快速的发展，与之相对应的核安全问题越来越受到普遍的重视。虽然各种核动力装置在设计、建造、调试、运行等阶段严格遵从核安全法规，尤其是海上核设施在设计上采取了“多道屏障”、“纵深防御”等安全设计原则和防止事故发生的多重安全措施，但由于设备和人员这两大固有因素，涉核舰船核动力装置在大海之上仍存在发生核事故的潜在风险。特别要注意的是，涉核舰船在海上运行，由于机动性的要求，工况变化复杂，同时受到海浪、风暴、洋流等因素的影响，因此涉核舰船海上事故发生后抢救难度更大且核事故的环境扩散影响更为复杂。

核素海上大气弥散模型在核事故应急决策支持系统中的作用表现以下方面[1]：

1) 核事故发生后制定应急救援的海上接近路径；

2) 在核素扩散期间实时预报放射性烟羽的核素浓度及扩散范围分布情况；

3) 对核事故后核素弥散方向的船舶及人员设备等进行疏散或作一定防护处理。

国内的大气弥散原理研究由3种理论体系支撑，分别为梯度输送理论、湍流统计理论和相似理论[2]。这3种理论分别基于不同的物理机制和不同的假定条件[3]。

针对海上核事故的突发情况，因救援时需要事故周围较小区域内的核素弥散情况，因此利用高斯模型进行较小范围内的烟团扩散模拟分析较为真实可靠；然后针对模拟得到的结果结合实际烟羽弥散特点进行比较，从而得到适合高斯模型的烟羽弥散限制边界条件。因此对于海上核事故的放射性泄漏的意外情况进行核素扩散仿真验证的过程对实际中的核救援方案可提供参考，降低了可能遇到的辐射危险。

1计算原理

事故后部分核素易挥发形成具有一定放射性的云团，放射性元素较易随风飘移。需要重点关注的是其中具有高放射性、长寿命、易沾染的核素。燃料裂变可产生300种以上不同核素，只有少数是稳定的，其余大部分为β衰变的放射性核素。主要的放射性核素如表1所示。

表1　事故产物挥发性分组

事故发生后弥散至空气中的核素种类有大致范围，但具体某核素的比活度值并不确定，目前大多通过灰尘沉积放射性检测得到部分原始数据[3]。针对弥散核素的特点，依据风场和监测点放射性检测数据，高斯模型下不同烟羽轨迹的弥散模拟有助于核事故后现场快速救援工作和事故风场后弥散核素轨迹还原工作的展开。高斯模型通过采用较少量的、非球形、类似高斯烟羽的长形烟团依据时间序列模拟烟羽释放和扩散。与其他模型相比，分段烟羽轨迹模型最显著的区别在于所有的污染物都是沿着一个既定的轨迹输送[2]。

1.1高斯分段烟羽模型理论公式

(1)

式(1)中：Cn(x,y,z)为在第n个时间段内于(x,y,z)点的放射性核素浓度(Bq/m3)；Qn为在第n个时间段内放射性核素源的释放速率(Bq/s)；σy,σz则分别表示水平方向和垂直方向的扩散参数；un为在第n个时间段内于有效高度处的烟羽速度(m/s)；yn为在第n个时间段内计算点距离弥散烟羽中心轨迹的垂直距离(m)；Δfn为在第n个时间段里随时间变化下的积分修正系数。

1.2高斯分段烟羽模型计算思路

高斯分段烟羽模型是在高斯模型的基础上，为了对变化风场环境条件下大气扩散过程进行快速模拟计算而研究形成的[4-5]。在利用模型进行计算的过程中，首先确定相关现场气象参数的数值，如大气稳定度等，然后建立计算模型，代入数据得到计算结果。高斯分段烟羽模型的烟羽段弥散轨迹如图1所示。

图1　高斯分段烟羽模型烟羽段轨迹示意图

1.3模型参数

利用高斯分段烟羽模型计算烟羽弥散效果时，公式中相关参数的确定方法如下：

1) 大气稳定度

国家标准(GB/T 13201—1991)中规定了地方大气污染物排放标准的判别方法，进而划分大气稳定度的高低级别，一共分为6级标准，分别为A～F，其中A级为极不稳定；F级则为极稳定。

大气稳定度的级别参考表如表2所示。

表2　大气稳定度的级别参考表

2) 大气扩散参数

在高斯分段烟羽模型中，扩散参数σy、σz是表征扩散的范围及扩散的速率大小的量，计算中应用较多的是沃格特方法和Briggs方法，在本模型建立中主要采用Briggs方法。Briggs方法对于不同地形有其相适应的取值方案，表3中为开阔平原田野地带的估算方法。

表3　Briggs 扩散参数(开阔平原田野)

2计算流程

核素弥散的模拟程序工作流程如图2所示。首先将相关参数确定完毕，依据高斯分段烟羽模型作为计算核心，然后对烟羽段中心及扩散区域进行确定，在空间点拟合循环过程中确定其核素浓度分布，循环结束后完成本烟羽分段相关计算，最后再将各烟羽分段根据同样的计算流程进行分析、汇总、输出，从而得到所有模拟时下次分段烟羽的轨迹模型。

Matlab模型建立部分计算程序如下：

% 主循环(时间)

for t_ind=1:T_index

con_radia = zeros(Nx,Ny);

% 第t_ind个时间段内沿风向输送矢量坐标

x_V=speed_wind(t_ind)*delt_t(t_ind)*cos(dir_wind(t_ind)*pi/180);

y_V=speed_wind(t_ind)*delt_t(t_ind)*sin(dir_wind(t_ind)*pi/180);

D_V=speed_wind(t_ind)*delt_t(t_ind);

% 烟羽分段循环

for plume_index=t_ind:-1:1

% 烟羽段中心轴线起点、终点坐标计算

if plume_index > 1

traj_plume(1,1,plume_index)=traj_plume(1,1,plume_index-1)+x_V;

traj_plume(2,1,plume_index)=traj_plume(2,1,plume_index-1)+y_V;

traj_plume(1,2,plume_index)=traj_plume(1,2,plume_index-1)+x_V;

traj_plume(2,2,plume_index)=traj_plume(2,2,plume_index-1)+y_V;

dwd_plume(1,plume_index)=dwd_plume(1,plume_index-1)+D_V;

dwd_plume(2,plume_index)=dwd_plume(2,plume_index-1)+D_V;

theta_plume(1,plume_index)=theta_plume(plume_index-1);

else

traj_plume(1,1,plume_index)=0;

traj_plume(2,1,plume_index)=0;

traj_plume(1,2,plume_index)=x_source+x_V;

traj_plume(2,2,plume_index)=y_source+y_V;

dwd_plume(1,plume_index)=1;

dwd_plume(2,plume_index)=D_V;

theta_plume(1,plume_index)=dir_wind(t_ind);

end

r=dwd_plume(1,plume_index);

coef_plume(1,plume_index)=0.22*r/sqrt(1+0.0004*r);

r=dwd_plume(2,plume_index);

coef_plume(2,plume_index)=0.22*r/sqrt(1+0.0004*r);

% 计算烟羽段扩散范围(梯形区域，计算四个顶点)

traj_plume(1,3,plume_index) = traj_plume(1,1,plume_index)...

+coef_plume(1,plume_index)*sin(theta_plume(1,plume_index)/57.3);

traj_plume(2,3,plume_index) = traj_plume(2,1,plume_index)...

-coef_plume(1,plume_index)*cos(theta_plume(1,plume_index)/57.3);

traj_plume(1,4,plume_index) = traj_plume(1,2,plume_index)...

+coef_plume(2,plume_index)*sin(theta_plume(1,plume_index)/57.3);

traj_plume(2,4,plume_index) = traj_plume(2,2,plume_index)...

-coef_plume(2,plume_index)*cos(theta_plume(1,plume_index)/57.3);

traj_plume(1,5,plume_index) = traj_plume(1,2,plume_index)...

-coef_plume(2,plume_index)*sin(theta_plume(1,plume_index)/57.3);

traj_plume(2,5,plume_index) = traj_plume(2,2,plume_index)...

+coef_plume(2,plume_index)*cos(theta_plume(1,plume_index)/57.3);

traj_plume(1,6,plume_index) = traj_plume(1,1,plume_index)...

-coef_plume(1,plume_index)*sin(theta_plume(1,plume_index)/57.3);

traj_plume(2,6,plume_index) = traj_plume(2,1,plume_index)...

+coef_plume(1,plume_index)*cos(theta_plume(1,plume_index)/57.3);

% 模拟区域网格点循环

图2　计算流程

3数值模拟

3.1数值模拟方案

根据海上环境特点，大气稳定度取为C；船用辐射源的泄漏情形可能原因有多种，不易进行估算，此处计算中源强释放速率取为4×107Bq/s(此处取值仅供参考)；事故船舶核素的泄漏从船甲板附近开始弥散的可能性较大，故释放源高度为10 m，模拟区域为二维平面[6-11]。

接下来依据图2中的计算流程，利用软件Matlab进行高斯分段烟羽模型的编程，并分别模拟定常风场和非定常风场两种条件下的放射性浓度分布：定常风场(风速2 m/s，风向西风，较大尺度范围)；非定常风场：(风速2 m/s，风向每个积分时间依据步长改变，小尺度范围)。

因目前没有相关的第一手资料，在真实场景中小范围的烟羽数据无法进行比较。其他相关参数的设置参考福岛核电站较远距离的烟羽弥散的监测资料，以及结合日本气象厅的气象数据：事故期间(2011.3.11-2013.4.11)平均温度6.2℃,平均相对湿度为54.5%[3]。

3.2数值模拟结果

在模拟结果中，横坐标和纵坐标均代表空间位置信息，整体结果以俯视图的形式呈现；烟羽中核素浓度以颜色进行区分，核素含量标准于右侧显示。定常风场下的核素弥散其湍流扩散系数K为常数,风场不变,核素浓度符合高斯分布，故采用高斯烟羽模型；非定常风场下，其弥散核素方向随风向而变，故适宜采用高斯分段烟羽模型。

1) 定常风场较大尺度范围模拟结果(高斯烟羽模型)

图3中可以看出，定常风场下核素的弥散沿某固定方向，对于沿风场方向的核素弥散较为可靠，可对事故发生后沿风场方向的核素浓度进行预报，高斯分布的特征较为明显。在海上核事故发生的后期，烟羽末端的弥散受海上多种因素的影响，同时结合福岛核电站事故后放射性的监测数据，可知在经过一定时间的弥散后，其烟羽分布界限将会逐渐淡化。

图3　较大尺度范围及定常风场下高斯烟羽模拟

2) 非定常风场模拟初始弥散结果(高斯分段烟羽模型)

从图4中可以看出，采用高斯分段烟羽模型后可以模拟风场初始变化时的烟羽浓度，在风场变化的情况下可对核素弥漫烟羽的扩散轨迹和分布进行实时模拟和预先预报，较为符合复杂风场下的情形，且风速和风向均可随实际情况而变化，需要的现场气象条件较少。不过因计算过程中采用烟羽分段循环拟合，存在各烟羽分段之间浓度不连续的情况，各分段间存在一定计算间隙。

在烟羽初始阶段模拟状态下，对于烟羽的弥散较为符合烟气的弥散特点，因此在初始状态下的烟羽模拟与真实核素烟羽弥散的情形较为接近，能够对小范围区域内的核素浓度分布依据风场情况进行预报。

图4　非定常风场下高斯分段烟羽初始模拟

通过模型分析和对比，可以看出两种高斯模式烟羽的分布情形特点：

定常风场要求海上气象环境变化较小，适合在核事故发生后较短的时间内且事故地点周围的风场为定常、环境变化不明显时的弥散模拟；非定常风场下的高斯分段烟羽模型适合在核事故地点为风场周期性变化且无极端气象条件的情况模拟，但在大尺寸情形下对现场的气象数据收集有一定要求。

4结论

1) 利用高斯分段烟羽模型可模拟并预报核事故后核素弥散轨迹运动情况，其结果在无极端天气条件的情况下是可行的，且能够对核救援船舶的救援方案提供可选接近路线，也可及时对事故地点周围的船舶发出预警，从而避开危险区域。

2) 高斯烟羽模型输入少量现场气象数据即可得出短时间内的核素弥散情况，整个高斯分段烟羽模型模拟预报过程方便快捷，适合对弥散过程进行快速计算。

3) 高斯烟羽模型在事故地点的较小范围内，可利用非定常风场下的分段烟羽模型和此区域内详细的气象数据对烟羽的轨迹、浓度等进行预报，在小范围内的预报是有效的，但大尺度下核素弥散浓度水平的数值模拟需要更详细的气象数据支撑和新的计算模型嵌套。

参考文献：

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[11]RODOS(WG2)-TN(97)-01.Description of the Atmospheric Dispersion Model ATSTEP[Z].1997.

(责任编辑杨继森)

Model Analysis of Nuclide Dispersion by Segmented Gaussian Plume Model on the Ocean

GAO Hua-chao, GE Yi-jun, ZHONG Chen-hua

(Department of Ship Engineering, Naval University of Engineering, Wuhan 430033, China)

Abstract:According to the characteristic of nuclide dispersion on the sea, we chose Gaussian model to simulate, and then simulated and analyzed the nuclide dispersion which happened after the nuclear accident in a short time by segmented Gaussian Plume model, and programmed and simulated smoke plume diffusion forms with the software of Matlab. At last, we got the nuclide concentration distribution around the accident ship, thus accomplished the dynamic simulation of nuclide dispersion which affected by time and wind field after the nuclear accident in real time. The whole progress of nuclide dispersion could forecast the nuclide diffusion path and influence scope in a certain time, providing references for nuclear rescue packages.

Key words:nuclide diffusion; ship; nuclear rescue package; segmented Gaussian Plume model

文章编号：1006-0707(2016)03-0116-05

中图分类号：U661.74；X591

文献标识码：A

doi:10.11809/scbgxb2016.03.028

作者简介：高化超(1990—)，男，硕士研究生，主要从事舰船核防护研究。

收稿日期：2015-08-30；修回日期：2015-09-12

本文引用格式：高化超，葛义军，仲晨华.基于高斯分段烟羽模型的海上核素弥散模型[J].兵器装备工程学报，2016(3):116-120.

【化学工程与材料科学】