顶管顶力计算方法的对比分析与总结研究

周健民

（上海市政工程设计研究总院（集团）有限公司，上海市 200092）

顶管顶力计算方法的对比分析与总结研究

周健民

（上海市政工程设计研究总院（集团）有限公司，上海市 200092）

在顶管工程中，顶力的准确计算十分重要。虽然顶力计算公式很多，但计算结果却相差非常大。对常用的顶力计算公式进行了分析，并选取工程实例对各个公式进行对比计算分析。根据理论公式和经验公式的影响因素，提出了公式的适用范围和计算中应注意的问题，为顶力计算提供相应参考和指导。

顶管工程；顶力；曲线顶管；土拱效应

0 引言

顶力计算是顶管施工中最重要的基础工作，也是保证工作井和顶管安全的关键。顶管在顶进中需克服各种阻力（管侧摩阻力、端面阻力等），同时受到外界因素（纠偏、后背位移等）的影响。因此准确计算顶力，不仅有助于合理确定管材强度、千斤顶吨位、后背强度、顶进长度，还关系到中继间的设置、顶管坑的数量，影响整个工程造价。各种新工艺、新管材的推广，长距离顶管的发展，都要求顶力准确，对于复杂地质条件尤为显得重要。

1 现有顶管顶力计算的概述

目前国内外关于顶管顶力计算（见图1）的公式非常多[1-7]，其中有些参考书文献中虽然给出公式，但其中的参数含义不清或参数无法取值。同时面对众多公式，设计和施工人员有必要清楚这些公式的来龙去脉和原理。因此，本文对现有顶力计算公式进行分析归纳与总结研究，以更好地指导工程设计及施工。

图1 顶管顶力计算示意图

目前顶管顶力计算公式归纳起来主要是两大类：理论公式、经验公式。

“理论公式”计算方法，即把影响顶力的有关因素罗列出来，再将与因素相关的数据参数代入求得顶力。“理论公式”法又分为两种情况：一是考虑土拱效应，此时土柱的高度一般按照普氏太沙基公式计算；二是不考虑土拱效应，即上覆土压力按照覆盖层的全部厚度计算。

“经验公式”计算方法，即各个地区根据所在区域地质情况，结合实际顶管工程中记录的顶力，拟合出顶力与主要因素的函数关系，形成简洁的公式以计算顶力。

2 顶力计算的理论公式

在考虑土拱效应时，管道顶部垂直均布荷载通常按如下方法确定：假定均布荷载为管顶上方土的垂直荷载与地面的动荷载之和q=ωe+p，p为活荷载(kPa)，p=2p'（1+i）/[B（a+2Htanθ）]，p'为汽车单只后轮荷载，i为冲击系数，取值见表1，B为车身宽度，a为车轮接地宽度(m)，θ为车轮分布角度(°)，取45°；ωe为管顶上方的垂直荷载（kPa），ωe=（γ-2c/Be）Ce，Be为 土 的 松 弛 宽 度 (m)，Be=Bt，Bt为管道直径(m)，Bt=Dt+0.1，Ce为土的太沙基荷载系数，Ce=Be/2kμ（1-e-2kμH/Be )，k为太沙基侧向土压力系数，取1.0；μ为土的摩擦系数，μ=tanφ。顶管上方拱顶效应如图2所示。

表1 冲击系数表

图2 顶管上方拱顶效应示意图

在不考虑土拱效应的顶力计算公式中，一般有如下特点：

（1）公式计算的土压力一般偏大，尤其是对稳定土层偏大更多；而对不稳定土层，其偏大的程度也不相同，即在相对稳定的土层偏大较多；近于流动性土层则偏大较小。一般情况下粗颗粒的砂类土、砾石等均归类为稳定土。

（2）公式计算的土压力是稳定的土压力，其稳定的时间依土类不同而异。对稳定土层，在正常顶管工期内的土压力可能较其稳定的土压力小得多。对不稳定土层，尤其是流动性土层，可以认为顶管施工中的土压力为稳定的土压力。还应说明，有的土层虽属稳定土层，但是由于在顶管期间出现的特殊情况，例如，附近管道渗水、施工操作等因素，其土压力会明显增大。

（3）纠偏是顶管过程中不可避免的操作内容。每一纠偏过程都会增加土压力，亦即增加顶力。但是这一外力难以在土压力计算公式中反映，因此计算的土压力可偏大一点。

2.1 日本顶力计算公式[3]

式中：顶进阻力由三部分组成，即管前刃脚的贯入阻力、管壁与土体之间的摩擦阻力和管壁与土层之间的黏结力等。其中，D1为管道的外径；f为管道表面与其周围土层之间的摩擦系数；L为管道顶进长度；q为管壁上作用的垂直荷载，kN/m2；w为管道单位长度的自重，kN/m；c是土的内聚力，kN/m2，PF为迎面阻力。

2.2 德国顶力计算公式[3]

式中：B为工作面上的迎面阻力，kN/m2，fk为单位接触面积的摩阻力。式中其他符号意义同式（1）。

在式（2）中，顶管在顶进过程中，管道顶上的土层将形成土拱，即考虑土体的拱效应[3]。

2.3 其他手册给出的理论公式

（1）马保松[4]提出的顶力计算公式

式中：P为顶进力；P0为初始顶进力（迎面阻力），kN。

式中：Pw为掘进机舱内的压力，等于地下水压力加上20 kN/m2；Pe为切削土的摩擦力。

式中：a=0.5（岩石除外），N为标准贯入指数。当N＞50时，取N=50；当N=0时，取N=1。

f为单位长度管道上的摩阻力（kN/m），其计算式为

式中：α为考虑砾石含量的摩阻力系数，取α=0.6+ Rg/100，Rg为砾石体积分数；Bc为顶进管道外径；S为顶进管道的外周长；w为单位长度管道的重量。

（2）孙连溪在其主编文献[5]中给出了以下五种顶力计算公式。

式中：D2为掘进机外径，m；γ为土层重度，kN/m3；H为顶管覆盖土层厚度，m；φ为土的内摩擦角。

在泥水平衡式顶管工程中，顶力可以参照以下公式计算

式中：R取值参见表2；f为管道与土层之间的摩擦系数，取f=tan（φ/2）。

表2 综合摩阻力R参考值

（3）余彬泉给出下列顶力公式[1]

式中：f取值同式（8）；PF=13.2πD1N'，N'为刃口贯入阻力系数，在普通黏土中，N'=1.0，在砂性土和硬土中，N'则分别为2.5和3.0。其余参数意义同前面各式。

（4）许其昌在其主编的《给水排水管道工程施工及验收规范实施手册》中给出了以下顶力公式[6]

式中：K为安全系数，一般取1.5；W为管道重量。

2.4 规范规程法[2]

《给水排水工程顶管技术规程》[2]和《给水排水管道工程施工及验收规范》（GB 50268—2008）[1]所采用的公式为

式中：D1为管道的外径；L为管道顶进长度；fk为管道外壁与土的平均摩阻力，kN/m2，可根据该规程规定选用；PF为迎面阻力。

2.5 王承德法顶力计算公式[8]

王承德法基本假设为土压力只是正值，没有负值和地基反力纳入土压力的范围；由此得出圆形管道的顶力计算公式。

式中：K1为主动土压力系数，K1=tan2（45°-φ/2）。

并针对《给水排水管道工程施工及验收规范》[7]提出了以下的修正公式

由式（12）圆形管道情况推导出来的，其计算结果相对规范更加经济。

3 顶力计算的经验公式

3.1 上海市经验公式[3]

上海结合本地区土质的条件，采用触变泥浆顶管的经验认为，顶力可按每平方米的管道外侧表面积为8～12 kN计算，公式为

3.2 北京地区经验公式[3，9]

北京地区稳定土层中采用手工掘进法顶进钢筋混凝土管道，管底高程以土层为稳定土层且覆盖土层的深度满足卸力拱的要求和允许超挖时，顶力可按下列条件进行计算。

在粉质黏土和黏土土层中的顶管，管道外径为1 150～2 100 mm，管道长度为30～100 m；当土体为硬塑状态，且其覆盖土层的深度不小于1.42D1；或土体为可塑状态，且其覆盖层深度不小于1.8D1时，其顶力可按下式计算。

在粉砂、细砂、中砂、粗砂土层中的顶管，管外径为1 250～1 800 mm，管道长度为40～75 m，且覆盖土层的深度不小于2.62D1时，其顶力可按下式计算。

式中：K黏为黏性土系数，可在1.0～1.3间选用；K砂为砂性土系数，可在1.0～1.5间选用，当土质条件较好、顶管技术比较熟练时取较低值，否则取较高值。

3.3 日本经验公式[3]

式中：S为工具管刃脚的外周长，m；qr为机头顶进的端阻力，t/m；f1为管道自重的摩擦系数；其余参数意义同前面各式。

3.4 其他手册给出的经验公式

（1）手掘式顶管工程，顶力计算可参照以下公式[1]。

式中：S为管道外周长，m；PF为掘进机的迎面阻力，kN，R、PF取值参见表3。

表3 初始顶力PF及综合摩擦阻力R值

（2）《给水排水工程方法和实例》给出了以下公式[10]。

式中：W为管道重量，kN。

（3）中国建筑总公司与广东水利水电发展有限公司承建香港输水工程穿越铁路路基，得出以下经验公式[6]。

式中：P0为每米管长所需的顶力，kN，可以参考文献[6]中的参数表。

（4）马·谢尔勒给出了以下公式[11]。

式中：R为综合摩擦阻力，不采用注浆减摩时取8～12 kPa，采用注浆减摩时取3～5 kPa；D2为掘进机外径，m；式中其余参数意义同前式。

（5）顶管工程中，顶管所使用的材料不同，则顶力的计算公式也不同[12]。当使用钢筋混凝土管作为顶进管施工时，可以采用以下公式。

当使用一般金属管或非金属管作为顶进管施工时，可以采用以下公式。

式中：ω为每米管道的重力，kN/m；m、n为土质系数。当土质为黏土、亚黏土以及天然含水量较小的亚砂土，且管前挖土能形成土拱时，n可取1.5～2.0，m可取0.8～1.0；当土质为密实的砂土及含水量较大的亚砂土，且管前挖土不易形成土拱，但塌方尚不严重时，n可取3～4，m可取1.5～2.0。

4 顶管顶力计算实例

某地区某工程在黏性土层中进行顶管施工（不考虑地下水和地面动荷载的作用），混凝土管直径为1 500 mm，管壁厚为150 mm，每米管道的重量为19.44 kN/m，γ=18.50 kN/m3，土内摩擦角φ=5.5°，土内聚力c=14 kPa，土的标准贯入值N=3.5，覆土深度H=8 m，管与土的摩擦系数f=0.75，管与土的黏着力c'=0.5 kPa，刃口贯入阻力系数N'=1.0，管周边的载荷系数β=1.5，管道法向土压力系数α'=1.0，综合系数αZ=1.5，综合摩擦阻力R1=8 kPa，管道与周围土层之间的摩擦系数fk=0.25。

采用部分适用计算公式进行了对比计算，其计算结果见表4。

表4 顶管顶力计算结果 kN

由计算结果可发现，顶管顶力与土层的性状、管顶覆土厚度、管径、顶进长度及注浆润滑措施有直接关系。未考虑土拱效应公式的计算结果大于考虑土拱效果的计算结果，甚至远大于经验公式的计算结果。

对于无黏性土土层的顶管顶力计算，可采用不考虑土拱效应的计算公式。其中规范公式计算结果适用性较广，适用于各种断面形式的管沟；对于圆形顶管，建议王承德法圆形管道的顶力计算公式。

对于黏性土土层的顶管顶力计算，由于土层具有自支撑能力，应采用考虑土拱效应的公式；对于采取注浆润滑措施或在软土地区地下水位以下的顶管施工，顶力会进一步减小，以上公式应根据实际经验选取合理的修正参数，以确保工程的安全性和经济性。

5 顶力影响因素分析

顶力的影响因素是多方面、错综复杂的。现在使用的顶力计算公式大多是在一定假设条件下推导或经过大量数据拟合而成的。通过归纳分析，其主要影响因素有以下几个方面。

5.1 地层条件和地下水

不同类型地层和管壁之间的摩阻力往往差别很大，钢筋混凝土顶管与粗砂之间的摩擦系数是与软土的2～3倍。土层性质与“土拱效应”密切相关进而影响顶力。

地下水位的变化，必然引起作用于管壁上的压力的变化而导致管壁侧摩阻力的变化。地下水还通过作用于掘进面的水压力而影响顶进阻力。

5.2 顶管尺寸、埋深和管材

摩阻力的大小与管径D、管长L及埋深H成正比关系，同时顶管外壁粗糙度越大，管与土间的摩擦系数就越大，从而使顶力增大。

5.3 注浆工艺

注浆工艺对顶力的影响主要体现在泥浆的制备质量、泥浆套的完整性和稳定性以及注浆压力上。据实测注浆后顶力一般可减小至注浆前的25%～30%。

5.4 施工停顿

实际工程顶力记录结果显示，在经过较长时间的停顿之后，重新启动顶进时的顶力一般要比原来高50%[4]。

5.5 管线方向偏离

有限的实测数据表明，在密实或高固结性的地层中施工，管线每偏斜0.1°，其所受的径向作用力就要增大3倍[4]。轴线偏差对顶力影响的成果还较少，有待进一步研究。

5.6 管道状况

顶力随着管径的增大而增大，管道外表面材质的粗糙程度、管接头的平滑与否以及管道润滑涂层的减阻性能对顶进摩阻力都会产生很大的影响。

5.7 与顶程的关系

在迎面阻力基本稳定的情况下，如果其他条件一致，顶力应该随顶程增加而线性增大[13]，精确地定量描述还有待进一步研究。

6 结论

根据对各计算公式分析可知，总顶力基本由四部分组成：工具管前端迎面阻力；上覆荷载作用管外壁产生的摩阻力；管外壁与土之间产生的摩阻力；管段自重产生的摩阻力。不同公式修正各项的重点有所差别。

虽然顶管顶力计算理论的研究已经取得了较大进展，但对顶管的发展与要求而言，现有的计算理论仍然需进一步完善，后续建议利用数值模拟、理论推导公式、与工程经验公式相结合进一步的研究。

[1]余彬泉，陈传灿.顶管施工技术[M].北京：人民交通出版社，2000.

[2]上海市政工程设计研究总院.给水排水工程顶管技术规程[S].北京：中国计划出版，2008.

[3]韩选江.大型地下顶管施工技术原理及应用[M].北京：中国建筑工业出版社，2008.

[4]马保松，Stein D，蒋国盛，等.顶管和微型隧道技术[M].北京：人民交通出版社，2004.

[5]孙连溪.实用给水排水工程施工手册[M].北京：中国建筑工业出版社，1998.

[6]许其昌.给水排水管道工程施工及验收规范实施手册[M].北京：中国建筑工业出版社，1998.

[7]GB 50268—2008，给水排水管道工程施工及验收规范 [S].

[8]魏纲，郑金涛.顶管施工中顶力计算公式的探讨[J].市政技术，2008，26（5）：404-406.

[9]冯凌溪，郭奎英.顶管顶力计算公式的适用范围探讨[J].中国给水排水，2008，24（24）：102-106.

[10]建筑工程部北京给水排水设计院.给水排水工程方法和实例[M].北京：中国建筑工业出版社，1978.

[11]马·谢尔勒.顶管工程（上册）[M].漆平生，译.北京：中国建筑工业出版社，1998.

[12]安关峰，殷坤龙，唐辉明.顶管顶力计算公式辨析[J].岩土力学，2002，23（3）：358-367.

[13]何莲，刘灿生，帅华国.顶管施工的顶力设计计算研究[J].给水排水，2001，27（7）：87-89.

辽宁省高速公路建设项目全面复工

近日，在铁岭县懿路村的沈四高速公路改扩建工程施工现场，12台压路机、30多辆重型卡车往来穿梭，伴着铺路机的巨大轰鸣声，铁岭南立交桥路面基层已经铺设完成，防撞护栏的立柱一排排竖立起来……

在沈阳、抚顺、本溪、铁岭、丹东，辽宁省高速公路建设项目全面复工。今年，沈阳至四平改扩建、辽宁中部环线铁岭至本溪段、丹东大东港疏港高速公路项目是辽宁省高速公路的重要建设项目。

为了确保完成全年建设目标，省交投集团在今年3月初就组织高速公路在建项目施工人员、设备、材料等陆续进场，提前开展复工检查、设备检修以及人员培训，部署复工准备工作。

为抢抓工期，辽宁中部环线铁岭至本溪段建设工程一方面倒排工期，设定时间节点，增加施工人员、设备，另一方面，制定了切实可行的现场管理程序和制度，确保了工程质量、生产安全。目前，全线隧道、桩基础及部分挖方开始施工，辽宁中部环线建设项目11个标段均已复工。

据了解，今年，全省高速公路建设有收尾项目和续建项目共5项，总长度313 km。作为连接辽宁、吉林、黑龙江三省交通大通道，148 km的沈阳至四平高速公路改扩建工程将于“十一”前建成通车。目前，辽宁省正在推进京沈高速公路绥中至盘锦段改扩建工程、沈阳至康平高速公路鸭绿江街至新城子段、阜新至奈曼高速公路前期工作，力争年底前实现项目落地。

TU990.3

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1009-7716（2016）05-0214-05

10.16799/j.cnki.csdqyfh.2016.05.060

2016-02-03

周健民（1983-），男，上海人，结构工程师，从事结构设计工作。