纤维沥青混凝土改性机理的分形研究

胡敢峰

（武汉市政工程设计研究院有限责任公司，湖北 武汉 430023）

科技研究

纤维沥青混凝土改性机理的分形研究

胡敢峰

（武汉市政工程设计研究院有限责任公司，湖北 武汉 430023）

纤维究竟对沥青混合料产生多大的影响，特别是其低温抗裂性能，长期以来一直未有定量的评论。研究表明，纤维沥青混凝土在低温荷载作用下，裂缝的生成和扩展具有比较明显的分形特征。因此，借助分形理论和分形维数对其进行研究具有一定的理论价值。现应用分形维数来研究纤维沥青混凝土在低温时裂缝的生长，通过与未掺纤维的沥青混凝土的低温时裂缝的发展对比研究，论证裂缝分形维数的影响因素及其所反映的信息,为纤维沥青混凝土的研究提供了一条新的思路。

纤维沥青混凝土；低温开裂；分形研究；盒维数

0 引 言

关于纤维加强路面的研究，国内外学者已经作了大量的研究工作[1.2]，而且得到了大范围的应用。但是纤维究竟对沥青混合料产生多大的影响，特别是低温抗裂性能，长期以来一直未有定量的评论。目前，国内外不少土木工程界的科研人员将分形理论引入该领域的研究中，主要运用它来表征断裂表面，从而对断裂表面进行定量的分析。

采用分形几何对裂缝扩展进行考查，对获得的数据进行回归分析，并对回归结果进行相关性检验，考查裂缝的分形特征[3]。通过与未掺纤维的沥青混凝土的低温时裂缝的发展对比研究，论证裂缝分形维数的影响因素及其所反映的信息,为纤维沥青混凝土的研究提供了一条新的思路。

1 沥青混凝土低温开裂时裂缝的分形特征

将普通沥青混凝土在10℃温度下进行劈裂试验，以最终破坏时拍摄到的裂缝图像为例，进行盒覆盖，从而得到一组变化的数据(ε，N(ε))。分别对该组数据中ε的倒数和N取对数，得到一组新的数据log(1/ε)，log（N(ε)），将这些数据画成双对数图，如图1所示。对其进行线性回归分析，分析log(1/ε)与log(N(ε))是否呈现良好的线性关系，如果log(N(ε))与log(1/ε)表现出良好的线性关系，从而可以证明裂缝具有分形特性。

图1 直线拟合的双对数图

对log(1/ε)与log(N(ε))的双对数图进行线性回归分析可以得到：

式中：D是回归后得到的直线的斜率，称为裂缝的分形维数。

从图1可以看出，在较大的标度范围内log(1/ε)与log(N(ε))呈现良好的线性相关性，相关系数达到0.99，接近于1。说明裂缝的分布有明显的统计相似性，裂缝具有明确的统计意义上的分形特征。可以利用分形几何来研究。

2 纤维沥青混凝土改性机理的分形描述

2.1 纤维的掺入对裂缝分形维数的影响

以普通沥青混凝土和掺量为0.15%的纤维沥青混凝土在不同温度下最终破坏时裂缝的分形维数为研究对象，来研究纤维的掺入对裂缝分形维数的影响，得到纤维的掺入对裂缝的生长的影响如图2所示。

图2 纤维的掺量与裂缝分形维数的关系图

从图2可以看出：纤维的加入使得裂缝的分形维数降低，表明纤维对裂缝的开展起到了抑制作用。纤维的掺入抑制了沥青混凝土低温开裂时裂缝的生长。

2.2 裂缝的分形维数与应力的关系

纤维沥青混凝土在10℃温度下，裂缝的分形维数与应力的关系如图3所示。

图3 裂缝分形维数与应力的关系图

从图3可以看出裂缝的分形维数随着应力的增加而增大，很好地表明沥青混凝土断裂全过程中内部裂纹起裂、扩展、汇聚直至最终破坏的演变机制。随着应力的增加，沥青混凝土裂纹开始起裂，当应力进一步增加，裂缝开始扩张，汇聚直至最终破坏，裂缝的分形维数也随着增大。

2.3 裂缝的分形维数随着温度的变化规律

从图2可以看出，裂缝的分形维数随着温度的降低而减少，表明纤维沥青混凝土的低温抗裂性随着温度的降低而降低。

在σ=1.5～1.9 MPa同一应力区间条件下纤维沥青混凝土开裂时裂缝的分形维数随温度的变化规律如图4所示。

从图4可以看出，在同一应力区间下，裂缝的分形维数随温度的降低而减少。同时可以看出纤维沥青混凝土能提高沥青混凝土的低温抗裂性，降低对温度的敏感性。

在-10℃下，普通沥青混凝土和掺量为0.15%的纤维混凝土裂缝的分形维数随应力的变化图如图5所示。

图4 裂缝的分形维数与温度的关系图

图5 纤维掺量为0.15%的纤维混凝土裂缝的分形维数与应力的关系图

从普通沥青混凝土的裂缝的分形维数与应力图可以看出，普通沥青混凝土的曲线比较陡，而纤维沥青混凝土的曲线比较平缓，说明在-10℃下，普通沥青混凝土更加敏感，随着温度的降低，低温抗裂性的降低程度更大，纤维的掺入能降低这种程度。也就说纤维的加入能提高沥青混凝土的低温抗裂性，降低对温度的敏感性。

通过对纤维沥青混凝土改性机理的分形研究，裂缝的分形维数随着应力的增加而增大，很好地表明了沥青混凝土断裂全过程中内部裂纹起裂、扩展、汇聚直至最终破坏的演变机制。随着应力的增加，沥青混凝土裂纹开始起裂，当应力进一步增加，裂缝开始扩张，汇聚直至最终破坏，裂缝的分形维数也随着增大。纤维的加入使得裂缝的分形维数降低，表明纤维沥青混凝土通过纤维抑制裂缝的生长来达到改性效果。

通过分析能得到纤维沥青混凝土改性机理如式（2）：

式中：D1表示普通沥青混凝土裂缝的分形维数，D2

表示纤维沥青混凝土裂缝的分形维数。表明纤维沥青混凝土的改性效果。这个式子能较好地表明纤维沥青混凝土的改性机理。

3 结论

（1）裂缝的分布有明显的统计相似性，裂缝具有明确的统计意义上的分形特征。可以利用分形几何来研究。

（2）不同纤维掺量的沥青混凝土低温开裂过程具有分形特征。纤维沥青混凝土低温开裂的过程就是裂缝生长过程。裂缝的分形维数的增加过程就是纤维沥青混凝土低温开裂过程。

（3）裂缝的分形维数随着温度的降低而降低，表明纤维沥青混凝土的低温抗裂性随着温度的降低而降低。通过对比普通沥青混凝土的低温抗裂性的降低程度，纤维的掺入能降低这种程度。也就说纤维的加入能提高沥青混凝土的低温抗裂性。

（4）裂缝的分形维数随着应力的增加而增大，很好地表明了沥青混凝土断裂全过程中内部裂纹起裂、扩展、汇聚直至最终破坏的演变机制。随着应力的增加，沥青混凝土裂纹开始起裂，当应力进一步增加，裂缝开始扩张，汇聚直至最终破坏，裂缝的分形维数也随着增大。纤维的加入使得裂缝的分形维数降低，表明纤维沥青混凝土通过纤维抑制裂缝的生长来达到改性效果。

[1]周志刚，张起森.加筋材料阻止沥青路面反射裂缝的桥联增韧的有限元分析[J].土木工程学报，2000，33(l)：93-99.

[2]易志坚，吴国雄.基于断裂力学原理的水泥硅路面破坏过程分析及路面设计新构想[J].重庆交通学院学报，2001，20(1)：1-5.

[3]谢和平，薛秀谦.分形应用中的数学基础与方法[M].北京：科学出版社，1997.

TU528.42

A

1009-7716（2016）05-0187-02

10.16799/j.cnki.csdqyfh.2016.05.054

2016-03-03

胡敢峰（1983-），男，湖南娄底人，硕士，工程师，从事城市道路工程设计工作。