电阻率测深的正演和反演

刘小凤

摘 要：电阻率测深（以下简称“电测深”）是以岩矿石的导电性差异为基础，分析电性不同的岩层沿垂向分布情况的一种电阻率方法。采用在同一测点上逐次扩大供电极距的方式可以使探测深度逐渐加大，从而得到观测点处视电阻率沿垂直方向的变化情况。论述了电测深的基本原理和电测深一维正演的两种方法，即直接由电阻率公式正演和空间域数字滤波正演，设计了线性滤波的正演程序，并根据傅良魁“关于电测深正演计算的改进”对源程序进行了两次改进，使得计算任意极距上的视电阻率成为可能。探讨了应用最优化方法进行数值反演，设计了拟合视电阻率的反演程序，并对原有的阻尼最小二乘法进行了改进。另外，结合实际论述了野外数据处理。

关键词：电阻率测深；线性滤波；电测深正演；电测深反演

中图分类号：P631.4+4 文献标识码：A DOI：10.15913/j.cnki.kjycx.2016.08.106

直流电测深是最常用、最成熟的地球物理勘探方法之一，因其装置简单、操作简便、曲线易于解释等优点被广泛应用于地质构造，铁路、公路路基勘查，地下水、矿场资源勘察中。自1912年首次进行直流电测深以来，相关理论和技术得到了不断的发展。当前，关于电测深的计算和解释的研究很多，本文以通俗易懂的方式介绍电测深的原理、方法及简单的数据解释处理。

1 电测深简介

电测深数据处理的流程为：首先将数据从电法仪传到电脑中，然后进行预处理、查找坏值、填补空缺值，使野外采集的数据更接近实验理想情况。预处理后，对电测深数据的处理其实就是根据视电阻率随极距的变化划分出不同电性层的垂向分布，并计算各电性层埋深。

20世纪90年代以前，电测深资料的处理和解释通常采用量板方式。所谓“量板解释”，就是将电测深理论曲线图册称作“量板”，将野外实测曲线与量板对比，求出地电断面中各层的厚度和电阻率。此后，随着计算技术的发展，研究出了电测深一维反演技术，并在实际应用中取得了一定的成果。不论是量板解释法，还是一维反演解释法，都是建立在将地电模型假定为层状介质的基础上，即只考虑纵向的电性变化，而横向电性变化未加考虑。从手工操作发展为在计算机上实现自动解释，这是一次重大的变革。但必须认识到，计算机终究不能完全代替解释者在解释过程中的思维、判断和推理。在用计算机解释之前，解释者首先必须结合地质情况对每一条测深曲线作出合乎实际的定性和半定量解释，以合理确定断面层数和层参数初值。此外，对于3层以上的电测深曲线，由于存在等值现象（包括高阻薄层的T等值性、低阻薄层的S等值性），在中间层电阻率未知的情况下，数值反演的结果同样具有多解性，且层数越多，等值现象越复杂。这些都是需要注意的。

2 空间域数字滤波正演

数字线性滤波方法是地球物理数据处理中被广泛应用的一种数学方法。格霍什（Ghosh）于20世纪70年代初成功地将数字线性滤波法引入电测深正演计算和反演解释中，开创了电测深发展历史上的新纪元。

对电测深的理论研究表明，视电阻率公式所表达的电阻率转换函数和视电阻率之间的关系满足线性、时间不变性和稳定性条件。我们知道，视电阻率公式可以被看作是电阻率转换函数T和某一函数的褶积。将这一公式与线性滤波器的数学表达式进行比较，就会发现两式具有完全相同的形式。因此，我们可以采用线性滤波法计算视电阻率曲线，但首先需要利用两层视电阻率公式编写一个正演程序，作为对照。

3 电测深反演原理和方法

电测深曲线的一维反演解释开展得较早，比较成熟，二、三维的反演解释正处在不断的发展和改进中。本文主要介绍测深曲线的一维反演解释方法。测深曲线反演解释的任务是确定曲线所反映的电性层（或主要电性标志层）的厚度和电阻率值。目前，对测深曲线反演解释的方法主要有数值解释法、量板对比法以及其他各种经验解释法。这里重点介绍数值解释方法。

电测深反演的一般提法为记yi为某一测点处第i个极距下的视电阻率值，设采集总数为m，p=（p1，p2，…，p2N-1）为各层的电阻率和深度，函数关系fi（p1，p2，…，p2N-1）表示第i个极距下的理论视电阻率值。在理想情况下，则可直接通过求解以下方程组得到所求的地电参数：

Y1=f1（p1，p2，…，p2N-1）

Y2=f2（p1，p2，…，p2N-1）

…

Ym=fm（p1，p2，…，p2N-1）. （1）

然而，实际反演并非如此理想，一方面，为了提高反演的精度，一般采集的数据量m远远大于地电参数个数n，从而上述方程组是超定的；另一方面，表征不同极距下理论视电阻率值的函数关系为fi（p1，p2，…，p2N-1），是非线性的，因此不能用解线性问题的方法求解，而解这类问题最常用的方法就是最优化方法。

研究证明，在满足一定条件时，总可以找到一组参数p1，p2，…，p2N-1将求解方程组的问题转化为与之等价的目标函数的极小值问题。但由于为非线性函数，因此还不能直接求此极小值（或称“最优解”）。一般的做法是先将其线性化，然后对目标函数的线性近似表达式进行寻优，以此作为所求的近似最优解。

4 结论

电测深反演常用的方法有多种，它们各有优缺点。在实际中，应合理选用其中的几种方法作出反演解释，并根据这几种方法提供的算法编写处理程序。

〔编辑：刘晓芳〕