径向轴向联合定位电磁轴承自回复特性分析

赵志明

(陕西科技大学 机电工程学院， 陕西 西安　710021)



径向轴向联合定位电磁轴承自回复特性分析

赵志明

(陕西科技大学 机电工程学院， 陕西 西安710021)

摘要：以用于圆盘转子的径向轴向联合定位电磁轴承为研究对象，分析了在转子受到扰动偏离平衡位置后的电磁轴承的回复特性.结果表明，在沿轴向偏移的情况下径向电磁轴承将产生回复力,在绕直径偏转情况下径向电磁轴承将产生回复力矩，使盘状转子向其平衡位置移动，具有一定的自回复特性.分析计算了回复力和回复力矩及其刚度特性，结果表明在小范围内，该电磁轴承具有良好的自动回复特性，这对将径向轴向联动定位电磁轴承用于星载有效载荷轴系支撑的研究和应用具有一定的指导意义.

关键词：径向电磁轴承； 自回复特性； 回复力； 回复力矩， 有效载荷

0引言

磁力悬浮相比传统的机械悬浮有着许多优点,近年来得到了极大的发展，广泛应用于磁力泵[1,2]、离心泵[3,4]、血泵[5,6]、内窥镜[7,8]及无轴承电机[9]等领域.磁悬浮可根据所选用“磁”的不同，分为永磁悬浮、电磁悬浮、超导磁悬浮.永磁悬浮更多应用于大型旋转机械的部件试验设备中的复杂载荷的模拟，例如应用在水轮机推力轴承的考核试验中.永磁悬浮电磁轴承是一种无接触的新型轴承支撑方式，自上世纪60年代中期开始研究以来，得到了学术界广泛的关注和重视.1983年瑞典研发的电磁轴承电主轴部件标志着电磁轴承的开发和应用进入了一个新的阶段.

电磁轴承与转子存在无直接接触的特点，因此它具有无摩擦磨损、寿命长的优势，同时无需润滑介质，电磁轴承对环境温度范围的适应性更强，而且达到很高的转速和回转精度[10].基于上述优点，电磁轴承广泛应用于高速列车、空间飞行器、高精度机床和人工心脏等领域，研究内容涉及控制器算法设计、磁轴承本体设计、模型分析等.

随着对电磁轴承不断深入的研究和工艺材料的发展，电磁轴承将有着更广阔的应用前景[11-15].同时电磁悬浮还较多作为载荷发生器用于转子轴承系统试验中[16-19].近年来，随着超导材料的发展，超导磁轴承也成为一个较为热门的研究领域，众多学者在超导材料制备、超导材料性能试验、超导新型轴承等方面做出了诸多研究[20].但由于超导磁悬浮轴承使用中有着磁场难以精确控制、超导赖以存在的低温环境难实现及成本过高等因素，限制了其发展.

定位是旋转机械另一个重要的功能保障，是转子约束的重要组成部分[21].尤其对于航天器中的有效载荷，转子合理定位是保证其在轨运行不被卡的重要手段.采用磁悬浮轴承作为旋转机械典型的支承部件，在对轴系小间隙的约束方面较传统的滑动轴承有着明显的优势.目前滚动轴承在航天器有效载荷中应用较多，但考虑到电磁轴承具有更多的优势，探讨其用于有效载荷的支撑很有必要.

电磁轴承运行过程中可能受到载荷变化、电压变化等外界因素干扰，使转轴与轴承之间发生相对偏移或转动，设计时应该充分考虑这些问题对轴承转子系统的影响.本文将针对径向轴向定位电磁轴承，分析其在转子受到扰动偏离平衡位置后产生的回复力和回复力矩及其刚度特性.

1典型结构

径向轴向联合定位电磁轴承的最大特点是在轴向具有自动回复特性，能够实现轴向的自动悬浮，从而实现径向和轴向联合定位.探讨的仅是电磁轴承的自动回复特性，因此不考虑控制策略的影响，即令电磁轴承的控制电流为零.

电磁轴承采用8磁极结构，简图如图1所示.8个磁极沿圆周方向均匀对称分布，圆盘式转子位于轴承的中央.盘转子径向电磁轴承中圆盘转子与电磁轴承配合使用的部分采用硅钢片叠加的方式制造，其他部分采用#45钢；电磁轴承采用硅钢片叠加方式.

图1　8极径向电磁轴承简图

图2(a)所示当转子由于某种原因沿轴向向下运动而偏离平衡位置时，由于电磁吸力F在轴向的分力就会将其拉回平衡位置，这里把电磁吸力F的轴向分力称为回复力；而当转子产生径向偏转，偏离平衡位置时，如图2(b)所示，电磁吸力F相对于转轴形成力矩，该力矩会使转子沿相反的方向转动回到平衡位置，这里称之为回复力矩.该轴承最大的特点是转动部分较薄，与磁极厚度相当，这种结构使转子具有一定的自动回复特性.

(a)沿轴向偏移

(b)绕径向偏转图2　电磁轴承偏离平衡位置的两种情况

2回复特性仿真分析

2.1转子沿轴向偏移

可得到单个磁极的电磁吸力：

(1)

其中，μ0为空气导磁系数，N为线圈匝数，I为线圈中通过的电流大小.

将其沿轴向和径向分解，可得到其轴向分力和径向分力.因此，对于一个8极电磁轴承而言，其悬浮转子的轴向力为：

(2)

该力是当转子产生轴向位移后能使转子回到平衡位置的轴向回复力.对轴向位移u求偏导，得到该电磁轴承的轴向位移刚度：

(3)

本文中电磁轴承的相关参数包括：转子直径为45 mm，圆盘的厚度为5 mm，定子与转子之间的水平间隙为1.5 mm，定子上缠绕的线圈匝数为385匝，其通过的电流为3A.

根据式(2)和式(3)可得到该电磁轴承的轴向受力曲线图和轴向刚度曲线图.由图3(a)可以看出，轴向力(即回复力)开始是随着轴向位移的增大而增大，随后达到一个峰值，之后就随着轴向位移的增大而减小；从图3(b)可以看出，当轴向位移较小时，小的间隙能够产生大的刚度，但是过了大概1 mm后，刚度变成了负值，进入不稳定区域，需要通过输入控制电流来使转子处于稳定状态.

(a)回复力

(b)回复刚度图3　回复力及回复刚度随间隙变化趋势

根据式(2)和式(3)得到该电磁轴承的轴向受力曲线图和轴向刚度曲线随电流变化趋势图.从图4(a)可以看出轴向力(回复力)在相同的间隙下随电流增大而增大，回复力刚度在超过一定间隙后，随电流增大会产生负刚度，此时需要控制系统的干预才能使系统处于稳定工作状态.

(a)回复力

(b)回复刚度图4　回复力和回复力刚度随电流变化趋势

对最大回复力进行仿真分析，结果如图5所示.图5(a)可以看出当电流一定时，最大回复力随间隙增大而迅速减小；从图5(b)可以看出在一定的间隙下最大回复力随电流增大而增大，但是当间隙增大到一定程度时，如本文的间隙达到1.5 mm后，最大回复力随电流的变化并不明显. 因此在选择工作电流和工作间隙时应彼此兼顾才能使回复力的特性体现得更好.

(a)随电流变化

(b)随间隙变化图5　最大回复力随间隙和电流的变化趋势

2.2转子绕直径偏转

当转子发生偏转后，气隙中通过的磁力线长度(即气隙的长度)会发生变化，且不是处处相等.但由于气隙本身就很小，因此以转子中截面圆周上所产生的气隙长度来作近似计算.

对于图1所示的8级电磁轴承，当转子绕y轴偏转，磁极1、5产生的力矩应相等，设为M1，磁极2、4、6、8产生的力矩应相等，设为M2，磁极3、6产生的力矩为零.则总的力矩：

M=2M1+4M2

通过计算可以得出：M=2M1+4M2=

(4)

式(4)中：

(a)回复力矩

(b)回复力矩刚度图6　电磁轴承回复力矩和回复力矩刚度随间隙变化趋势

采用与计算轴向偏移相同的参数，可以得到如图6所示该电磁轴承的回复力矩和回复力矩刚度的曲线图.从图6(a)可以看出，回复力矩的变化趋势与回复力相似，在开始阶段随着转动角度的增大而增大，随后达到一个最大值，之后回复力矩随着转动角度的增大而减小.在偏转角度比较小时，回复力矩能使转子回到平衡位置.但从图6(b)可以得到，转角为0.05弧度左右时力矩刚度变成零，并继而出现负值，这说明角度增大到一定程度后转子在该方向是不稳定的，与控制回复力刚度一样，需要通过输入控制电流来使转子处于稳定状态.

3结论

本文以圆盘转子径向电磁轴承为研究对象，分析计算了在转子偏离平衡位置后回复力和回复力矩及其刚度特性，主要结论如下：

(1)圆盘转子径向电磁轴承，转动部分较薄，与磁极的厚度相当，这种结构使转子具有一定的自动回复特性.

(2)对于扰动位移和转角，在开始阶段回复力和回复力矩随着扰动的增大而增大，随后达到一个最大值，之后回复力和回复力矩随着扰动的增大而减小；当扰动较小时，能够产生大的刚度，但是过了某一点后，刚度变成了负值，进入不稳定域.

(3)小范围内(偏移1 mm、转角0.05弧度)，该电磁轴承具有良好的自动回复特性，超过一定的范围，就必须通过一定的控制方法来使系统稳定.

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Research on the self-restoring characteristics of radial-thrus magnetic bearing

ZHAO Zhi-ming

(College of Mechanical and Electrical Engineering, Shaanxi University of Science & Technology, Xi′an 710021, China)

Abstract:This paper takes disk rotor radial magnetic bearing as research object,discusses the self-recovery characteristics when the rotor deviates from equilibrium position under disturbance.The radial magnetic bearing will generate a recovery force while the rotor has a axial offset,and it will generate a recovery moment while the rotor has a rotation, which makes the disk rotor move back to its equilibrium position,so this structure has some self-recovery characteristics.Calculated and analyzed the recovery force,the recovery moment and their stiffness characteristics.The results show that in a small range,the magnetic bearing has good self-recovery characteristics.This result has certain guiding significance to the research and application of the radial magnetic bearing for satellite-based payload.

Key words:radial magnetic bearing; self-recovery characteristics; recovery force; recovery moment; payload

中图分类号：TH69

文献标志码：A

文章编号：1000-5811(2016)02-0149-05

作者简介:赵志明 (1981-)，男，山东威海人，讲师，博士，研究方向：运动控制、旋转机械动力学和故障诊断

基金项目：国家自然科学基金项目(51305246)； 陕西省教育厅专项科研计划项目(14JK1107)； 陕西科技大学博士科研启动基金项目(BJ13-07)

收稿日期:2016-01-29 【责任编辑：陈佳】2015-12-29