资本主义经济危机形成机制的马克思主义数理阐释

朱诗勇

（广东海洋大学 马克思主义学院，广东 湛江 524005）

资本主义经济危机形成机制的马克思主义数理阐释

朱诗勇

（广东海洋大学 马克思主义学院，广东 湛江 524005）

2008年世界经济危机的爆发表明资本主义并没有消除经济危机的根源。如何解释资本主义经济危机对于解决这个痼疾仍然是一个重大经济理论问题。马克思在100多年前的经济危机理论并未以严格的数学方法推导出他的结论，这影响了它的说服力和指导力。基于资本主义经济危机是总体性危机，所以采取总量和统计平均分析的数学方法，可以精确地阐释马克思关于经济危机的形成机制。

利润率；利率

诺贝尔经济学奖获得者斯蒂格利茨在2014年清华大学演讲中指出，市场经济既无效率也不稳定，然而又主张中国建设社会主义市场经济。言外之意是资本主义市场经济才是既无效率也不稳定。实际上马克思在100多年前已经通过他的经济危机理论表明了这一点，但他并不是以严格的数学方法推导出他的结论。本文将采取总量分析的数学方法，精确地阐释马克思关于经济危机的形成机制。

一、经济可持续的约束条件

对马克思经济危机分析的理解有三种：“生产失调论”、“消费不足论”和“利润率下降趋势论”。讨论问题前需先界定问题。现代经济危机问题包括资本循环三个阶段、社会经济三个领域的问题：流通领域中大量商品卖不出去，生产领域中生产大幅下降、大量生产资料被闲置、大批工人失业，金融领域中银行信用严重破坏甚至倒闭、证券市场崩盘。这三大领域之间存在相互影响的关系，但是地位不一样。

1、“矛盾并不是出现在各种生产资本之间”

生产领域的比例失调问题不是经济危机充分的条件，也不是必要条件：

（1）满足不同消费需要的横向部门之间的比例失调问题在需求超过供给的情况下不会引起危机问题。

假定满足不同消费需要的最终商品为x1、x2的需求价值比例为N1：N2，实际生产为S1、S2，如果N1＞S1，N2＞S2，那么即使N1：N2≠S1：S2，既不会引起什么销售问题，也不会引起利润的实现问题、从而产生金融问题，生产领域还有扩大的空间，而不存在停产、减产、破产问题。

2、“矛盾……出现在产业资本与借贷资本之间”

如果金融领域有足够融资能力，那么它就可以提供贷款，拉动消费、销售，解决消费不足的问题，并因而拉动生产，从而使其他两个领域的问题解决掉；然而现实并非如此；这就意味着金融领域资本并非取之不竭。而之所以出现金融领域资金枯竭的问题，乃在于金融领域的资本直接来源于流通领域中实现的利润和借贷资本家，一旦流通领域的问题导致产业资本家的利润低于应偿还的贷款利息、甚至低于存款利息，那么银行负债率随之高涨、融资能力下滑甚至破产,股市资本也选择退出，金融领域融资乏力，产业资本就面临减产、停产、破产的命运。

因此，我们要记住马克思的上述命题：“矛盾……是出现在产业资本与借贷资本之间”，具体地说是在产业资本（包含来自于以货币资本形式存在的借贷资本，下同）的利润和银行利息之间。我们对马克思这个命题进行数学化表达。令P、RL分别为资本利润和贷款利息，良性的经济运行基本要求是：

M1：P≥ RL

然而产业资本与借贷资本的矛盾并不仅如此，它还表现于原则上，银行存款利息率r's比p'低，否则就没有人愿意投资于产业而愿意存款。即有

M3：p'≥r's

违背M3，加剧银行负债率，生产下降，失业率上升。因此我们可以把M3称之为衰退不等式。

有了M2、M3，“利润率下降趋势论”作为现代经济危机解释的部分才有了逻辑根据，同时也就成为解释的必要逻辑前提。

3、利润率与有效需求的矛盾

上面两个命题意味着“生产失调论”不应成为经济危机理论的任何必要的逻辑前提；以它作为理论基础的计划经济的失败在一定程度上实证地说明这一点，否则很难说明苏联计划经济也会出现衰退。这个结论是后面分析的工作假设：我将采取统计平均的方法剔除生产比例问题。它也足以说明为什么本世纪初以互联网经济为主体的新经济虽然破灭，但仍没有对美国经济造成严重社会经济危机的原因。

r's、r'L都是货币当局和金融机构人为设定的，显然它有一个金融机构正常经营的下限，因此问题就归结为p′的变化突破这个下限规定的M2、M3，最终导致经济危机，而这种变化就是p′的下降。所以接下来的问题是，是什么导致突破M2、M3的利润率下降？

利润的实现需要消费者购买，当期实际利润率p't等于销售的商品价值中包含的利润pt+1与当期预付预收总资本Gt+1之比，而不是单位商品利润与成本之比的预期利润率p'pt。购买者购买的商品价值既取决于其消费需要，也取决于其货币支付能力，这种由需要和货币支付能力决定的消费需求即有效需求。因此考察利润率就必须考察消费者的货币支付能力和他们的实际需要。消费者的消费需要在总体结构上可以看作是相同的，只是受货币收入的影响而在不同时期不同；消费者的货币支付能力来源于他们在生产中的地位、作用和由此决定的分配收入。因此马克思把商品价值划分为生产资料价值（c）、劳动力价值（v）和剩余价值（v）三部分有利于我们在数理上定量分析利润率的变化。

二、扩大再生产的利润率函数

为了便于分析，我们从简单到复杂，从抽象到具体，从假想到现实，先给出定义、最初始的假定和原始模型，再在这个基础上对假定进行逐一还原，考察其对利润率的影响。

1、定义与基本关系

（1）资本主义再生产的数学特征。令ct、vt、mt、pt分别为第t期的单位商品不变资本、可变资本、剩余价值、利润。资本主义再生产的特征是扩大再生产。扩大再生产分为外延式扩大再生产和内涵式扩大再生产。

第一，外延式扩大再生产是把全部剩余价值（M）的一部分用于追加投资（令为MI），购买生产资料和劳动力。我们定义资本积累率MI'：

显然，0≤MI'≤1

第二，内涵式扩大再生产是指通过提高资本的使用效率、购买生产资料和劳动力的价值减少、把节约出来的资本用于扩大生产规模来实现的扩大再生产。内涵式扩大再生产是基于资本有机构成。资本价值构成C'定义为：

第三，工薪阶级也可能把他们的工资一部分用于投资，可称为“工资资本积累”，记为VI，它最终被利用于扩大再生产。工资资本化在马克思年代可能不多见，但随着实际收入的提高，中产阶级的扩大，这种现象越来越广泛，构成预付资本的重要部分，在考虑产业利润率的事后，已经不能忽视。令这部分占工资收入的比例为工资资本积累率，记作VI′。则有

其中0≤VI′＜1

2、总量平均的计算方法

正如马克思所言，资本主义经济危机是总体性的危机，不是局部的危机。因此可以不考虑部门差异，而考虑总供给、总需求、总投资、平均利润和银行利率就可以确定资本主义经济的健康状态。所以如下假定及其总量平均的分析方法对于分析的结论有效性并无影响。

第一，视所有商品的价格相同、所有商品的价值结构比例相同。我认为问题在于计量价格的标准问题。我们可以按单位商品的货币来计量价格，也可以按一定数量货币购买的商品数量来计量价格，两者可以是等价的。这样，如果采用后一种计价方式，价格的差异就可以消除了：我们按照统一数量的货币来计量不同商品的价格，比如10000元的汽车量和大米量，这样我们等于把不同的商品视为同一种商品。这种消除并不是实质上的消除，并不影响计算的结果，因为我们只考虑价值（价格）总量。

实际上问题的重点不在价格，而在不同商品的价值构成上的差异，主要是资本密集型商品、劳动密集型商品和高附加值商品。但由于不同商品部门的MI、VI投资并不限于本部门，无法独立计算并加和，而且我们不考虑生产比例问题，只考虑的是总量平衡，因此我认为通过取平均值的办法并不影响分析的结论。这种处理相当于西方经济学的“市场篮子”（market basket）。类似地，所有商品的价值结构比例相同

第二，所有商品的资本循环周期都是一样的，一个计算周期为从投资、生产到销售回收投资。由于财务结算并不是以资本循环周期，而常常是以财年等相似期限进行，因此，前述数据实际上可以统一起来，也就是说，只要我们总量计算是以均摊的方式进行，那么否定A2并不影响结论。

第三，第t期供求平衡，价格与价值相等，也即总供给等于总需求。总供给往往不等于总需求。按照马克思主义的公设，只要有活力的空间，资本所有者在追求更多剩余价值的自身动力和外部竞争压力的双重推动下就要扩大再生产；此外，从资本所有者个别角度考虑，失去获利的机会不可补回，而剩余商品在未来总不会失去的，因此通常会宁可多备货一点，不愿缺货。因此，即使特殊年份供不应求，有效需求也很快被利益最大化的生产赶上。因此我们可以选择一个平衡点作为我们考察问题的起点，这样总供给往往不等于总需求的问题对结论并没有什么实质的影响。如果一种假定分析与实际等价，那么这种分析就是有效的。

令Qt、prt、St、Nt、pt′分别为第t期总供给的数量、价格、价值、总需求价值和实现的利润，即有

3、初始假定

A1.价格不变，即对于第t期价格（Prt）与第t+1期价格（Prt+1），有Prt+1=Prt。

A2.在第t+1期把第t期所有货币收入分为投资和消费两部分，不存在闲置货币；

A3.没有信贷消费；

A4.没有政府的财政手段和中央银行的货币政策的调节；

A5.不存在对外贸易；

A6.不存在产品服务创新。

4、利润率初始函数

在上述条件下，第t+1期预付总资本即总投资Gt+1原有投资加上新增投资：

根据A6～A9，第t+1期实现的总利润为第t期总货币收入减去第t+1期预付总资本：

所以，第t+1期实现的利润率为

图4 扩大再生产的市场模型

三、价格变动下利润率函数

1、价格变动下利润率函数

第t+1期可实现总利润为第t+1期有效需求商品量与第t+1期单位商品利润的乘积：

第t+1期利润率为第t+1期可实现总利润与第t+1期预付总资本之比：

2、影响p't+1的各经济变量及其各自变动趋向

（1）En是由商品性质、第t期货币收入水平等因素决定的，短期变化较小。

由于Cpit+1＞0，我认为这是“没有证据表明通货膨胀率从2%上升到5%会让经济变得多么糟糕”的原因。

（4）p't+1与MI't+1、VI't+1负相关，p't+1与Vt正相关，这些与个别资本利润率逻辑不同。假定其他经济变量不变，只存在MI't+1＞0，他的利润量 pxt+1

显然 pxt+1＞pxt。之所以出现这样宏观与微观的矛盾，是因为个别资本家考虑超过本企业供给量的整个市场消费需求，而其他资本家也抱有同样的逻辑对待同一市场，于是整个市场的有效需求与总资本此消彼长，此时可实现的市场利润率就要按照整个市场的有效需求与总资本来计算，因此利润率下降。工薪阶级再按照节约产生资本、资本产生收入的逻辑，更加剧了这个走向。

从个别资本看Vxt对个别资本利润率的影响：

因此，Vxt的提高会降低资本利润率。

价格变动下利润率函数式表明，在A2～A6的条件下，保持或提高利润率有三种方式：

（1）通过技术创新提高劳动生产率，从而提高资本价值构成；

（2）通过提价而不是增发货币适度通胀；因为前者可以提高企业利润率，后者则引起通胀却会增加预付资本而降低利润率，也就是“滞胀”。

（3）提高工资。

对利润的无限追求动力促使人们把消费剩余货币转化为资本，产生MI't+1、VI't+1，降低利润率；为提高利润率采取的（2）带来货币贬值压力会进一步强化投资的动力。而（3）不符合个别资本短期利益，个别资本通常不会采取。因此，如果（1）增加的利润率跟不上 MI't+1、VI't+1减少的利润率，迟早会衰退、经济波动，甚至破坏M2、M3而导致金融危机，进而引发整个经济的危机。本文的目的是考虑经济危机的形成机制，要消解经济危机，可以从A2～A6入手，但这不是本文的任务。

注释

[1] 斯蒂格利茨．日益增长的不平等：原因和后果[EB/ OL]． [2014-03-26 10:41:49]． http://blog．sina．com．cn/s/ blog_5252307b0101hyt4．html

[2] 林金忠． 马克思经济危机理论的三种解读[J]．学习与探索,2010(1):118-122．

[3] 马克思． 资本论第1卷[M]．北京:人民出版社,1975:23．

[4] 保罗•克鲁格曼、罗宾•韦尔斯、凯瑟琳•格雷迪．克鲁格曼经济学原理[M]．北京:中国人民大学出版社,2013:326．

（责任编辑：梁蒙蒙）

广东海洋大学引进人才科研启动项目，“现代经济危机的马克思范式的数理化研究”成果，项目编号：E11330。