例析处理万有引力与天体运动的方法

万有引力与航天作为高中物理知识点中一个重要组成部分， 因为牵涉的问题多，公式多，同学们在处理具体问题时，往往会出现诸多错误，所以不少学生很害怕这一部分内容。此类题型归根到在万有引力定律的应用。天体环绕运动，为了简化其运动模型，常常把它们处理成匀速圆周运动.在星球表面附近作环绕运动的天体（如近地卫星等），所需要的向心力由星球给天体施加的万有引力提供.而该力又等于天体所受的重力，这样天体的环绕运动就与其它运动形式产生了联系。本文通过一些实例来谈谈如何处理天体问题的处理。

一、天体问题的处理方法

（1）建立一种模型

天体的运动可抽象为一个质点绕另一个质点做匀速圆周运动的模型

（2）抓住两条思路

天体问题实际上是万有引力定律、牛顿第二定律、匀速圆周运动规律的综合应用，解决问题的基本思路有两条：

2、利用万有引力提供向心力。

二、卫星的稳定运行与变轨问题

三、地球同步卫星与赤道上随地球做圆周运动的物体以及人造卫星的区别与联系

（2）地球同步卫星与人造卫星同属于地球卫星，它们之间的关系遵循天体运动所需的向心力由万有引力提供，符合的公式是：

例3、侦察卫星在通过地球两极上空的圆轨道上运行，它的运行轨道距地面高度为h，要使卫星在一天的時间内将地面上赤道上在日照条件下的地方全都摄下来，卫星在通过赤道上空时，卫星上的摄像机至少应拍摄地面上赤道圆周的弧长是多少？设地球半径为R，地面上的重力加速度为g，地球自转周期为T.

【解析】侦察卫星环绕地球一周，通过有日照的赤道一次，在卫星一个周期时间（设为T1）内地球自转的角度为θ，只要θ角所对应的赤道弧长能被拍摄下来，则一天时间内，地面上赤道上在日照条件下的地方都能被拍摄下来.设侦察卫星的周期为T1，地球对卫星的万有引力为卫星做圆周运动的向心力，卫星的轨道半径r=R+h，根据牛顿第二定律，则

侦察卫星实际上是极地卫星，也被称为间谍卫星，它的轨道平面与赤道平面相垂直，所以该卫星可拍摄到地球上任何地点.

（作者单位：江西省安远县第一中学）