改进的回归法频率测量技术

师斌杰，董晋峰，张伟玉，董鑫宇

（天津农学院 工程技术学院，天津 300384)



改进的回归法频率测量技术

师斌杰，董晋峰通信作者，张伟玉，董鑫宇

（天津农学院 工程技术学院，天津 300384)

摘 要：间接法测量是在时间长度为待测信号周期整倍数的测量时间内，通过计算高频基准时钟个数来得到待测频率。基于间接法的回归法是把整个测量时间分成很多相等的小时间段，对每一小时间段内记录到的高频时钟个数进行回归处理，可以得到比间接法更高的分辨率。本研究通过严格的理论计算和实验，证明了应用回归法测量频率时，测量时间必须分成36段以上的小时间段，且测量时间内的小时间段数越多，测量分辨率越高。

关键词：频率测量；线性回归；分辨率

频率是电压或电流等物理量1 s内周期性变化的次数。频率测量是电子测量领域的最基本测量指标之一。准确的测量信号频率是应用高精度频率输出传感器的关键技术，在航空航天、导航制导、天文观测、广播通信、石油勘探等方面都有极其重要的意义。

测量信号频率有直接测量法（在基准时间内对待测信号进行计数）、间接测量法（在待测信号的一个或几个周期内对高频基准时钟进行计数）和插补测量法。直接测量法会有一个待测信号周期的误差，测量基准时间内记录到的待测信号周期越多，测量越准确，测量分辨率越高。该法可通过延长测量基准时间来提高分辨率。间接测量法存在一个高频基准时钟周期的计数误差，可通过提高高频基准时钟的频率来提高频率测量的分辨率，但成本较高。插补测量法通过硬件电路测量标准时钟和测量基准时间跳变沿相差的时间，补偿一个待测信号周期或一个高频基准时钟的计数误差，进而实现高精度频率测量。实验室仪器中很多都采用了插补法，但由于硬件电路比直接法或间接法复杂，成本高且可靠性低，不适用于现场仪器仪表[1-3]。

Staffan Johansson等[4]基于间接法提出了回归法，该方法是把整个测量时间分成很多相等的小时间段，对每一小时间段内记录到的高频时钟个数进行回归处理，可以得到比间接法更高的分辨率。Staffan Johansson等通过理论计算，对回归法与间接法的分辨率进行了比较，得出回归法的分辨率与间接法的分辨率之比是2.45/n的结论（n为测量时间内小时间段的数）。但Johansson等对回归法测频的分辨率和适用条件的理论计算和结论都不够严谨。本研究通过严格的理论计算和实验，提出了应用回归法测量频率的适用条件。

1 Staffan Johansson等对回归法频率测量的理论分析

图1 回归法原理

回归直线的斜率的方差为：

周期数计数值xi的方差：

2 对回归法频率测量理论分析的改进

3 实验

实验电路如图2所示，计数器由两片74HC590组成，高频基准时钟f0采用KVG公司的TCXOF311。待测信号采用EPSON公司的SG-10B产生。输出信号为频率32.768 kHz。频率计采用Pendulum Instruments AB公司的CNT-91。

图2 实验电路

图3为间接法和回归法分辨率随小时间段段数Tx的增加的变化情况，为了方便画图，纵轴表示的分辨率取了对数。可以看出，n>36时，回归法分辨率高于间接法分辨率。

图3 小时间段段数变化对分辨率的影响

4 结论

采用高频标准时钟测量低频待测信号频率时，把整个测量时间分成很多相等的小时间段，小时间段段数小于36时，间接法测量分辨率高于回归法，故应该直接采用间接法测量待测信号频率；小时间段段数大于36时，对每一小时间段内记录到的高频时钟个数进行回归处理，可以得到比间接法更高的分辨率，而且小时间段的数目越大，回归法和间接法相比，优势越明显。

参考文献：

[1]Kalisz J，Pawtowski M，Pelka R.A multiple interpolation method for fast and precise time digitizing[J].IEEE Transactions on Instrumentation and Measurement，1986，35：163-169.

[2]Kalisz J，Pawtowski M，Pelka R.A method for autocalibration of the interpolation time interval digitiser with picosecond resolution[J].Journal of Physics E Scientific Instruments,1985，18：444-452.

[3]Kalisz J.Review of methods for time interval measurements with picosecond resolution[J].Metrologia，2004，41：17-32.

[4]Staffan J.New frequency counting principle improves resolution[C]// Proceedings of the 36 Annual Precise Time and time interval（PTTI）Systems and Application Meeting，2004.

[5]天津大学数学系概率统计教研室.应用概率统计[M].天津：天津大学出版社，1990.

Improved Frequency Measurement Based on Linear Regression

SHI Bin-jie,DONG Jin-fengCorresponding Author,ZHANG Wei-yu,DONG Xin-yu
（College of Engineering and Technology,Tianjin Agricultural University,Tianjin 300384,China）

Abstract：The period measuring method counts the total number of high frequency pulses during certain period of time to obtain the frequency of input signal.The regression method takes into consideration the numbers of pulses counted during each individual short interval.Regression method can improve resolution,but the analysis and conclusions presented by Staffan Johansson are not correct in the world at present.Correct analysis and conclusions are presented in this paper and verified by experiments.Analysis and experiments show that the regression method is superior to the period measuring method when the number of counted input cycles is greater than 36 and the regression method will have better performance as the number of counted input cycles grows larger.

Key words：frequency measurement; linear regression; resolution

通信作者：董晋峰（1977-），男，天津市人，副教授，硕士，主要从事介电谱方面的研究。E-mail：873980627@qq.com。

作者简介：师斌杰（1993-），男，山西吕梁人，本科在读，主要从事机电测试与控制方面的研究。E-mail：578982393@qq.com。

基金项目：天津市大学生创新创业训练计划项目“微波介电测量系统的最优化设计”（201410061030）；国家级大学生创新创业训练计划项目“斯特林发电机整流变频电路的设计”（201410061125）

收稿日期：2015-10-27

文章编号：1008-5394（2016）01-0054-03

中图分类号：P641.131；S152.72

文献标识码：A