采空区危险性评价的集对模型*

刘年平　赵春侠.西南科技大学环境与资源学院 2.西南科技大学非煤矿山安全技术四川省高等学校重点实验室



采空区危险性评价的集对模型*

刘年平1，2赵春侠1
1.西南科技大学环境与资源学院 2.西南科技大学非煤矿山安全技术四川省高等学校重点实验室

【摘 要】为了快速准确的评价采空区危险性，针对影响采空区失稳的各种非线性指标，运用熵权法和集对分析理论建立了采空区危险性评价模型。选取岩体结构、地质构造等14个指标作为评价指标体系，基于集对理论与模糊数学方法对采空区危险性评价指标与相应指标标准建立集对联系度表达式，并用熵权法确定各指标的客观权重，依照置信规则法进行等级判定，最后得出采空区危险性的评价结果。将建立的模型评价广东省大宝山矿区12个采空区的危险性，并与其它评价方法结果和实际情况进行了对比。研究结果表明，集对模型简单实用，准确性高，该方法可作为采空区危险性评价的一种辅助方法。

【关键词】采矿工程；采空区；集对分析；危险性评价

由于各种原因，我国在矿产资源的开发中留下了大量的采空区，采空区失稳具有突发性、潜伏性等特点，其诱发因素具有较强的非线性相互作用，严重威胁到矿山的安全生产和人员的生命安全。因此，采空区失稳危险性的评判一直以来都是采矿工程领域的研究重点[1-2]。作为一种复杂的动力学现象，完全分析其发生机理还存在极大困难，因此很多学者从数据挖掘方面研究了判别采空区危险性的方法，如支持向量机方法[3]、灰色层次法[4]、可拓方法[5]、模糊数学方法[6]、神经网络方法[7]、未知测度理论方法[8]以及多元判别分析法[9-10]等方法。这些方法各有一定的优点，为快速评价采空区危险性提供了一定的技术支持。集对分析是一种基于对立统一相互演化观点的分析方法，能从宏观和微观方面分析系统的内在关系，已在冲击地压危险性评价、煤矿安全评价、滑坡变形评价等方面得到广泛应用[1-3]，并取得较好的效果。本文基于集对分析的优势，把集对分析方法引入到采空区失稳危险性评价中，建立了一种快速准确判别采空区失稳的预测模型，并以工程实例进行了验证。

1 集对分析原理

集对分析(Set-Pair Analysis, SPA)是由我国学者赵克勤提出的一种不确定性理论。集对分析将客观事物的联系用联系度来描述，如两个集合的联系度可表示为[14]：

式中：

u—联系度；

x—同一度；

y—差异度；

z—对立度，x、y、z满足x+y+z=1；

j—对立度系数，一般j=-1；

i—差异度系数，在（-1，1）区间取值。

2 采空区危险性评价的集对模型

2.1集对分析模型的建立

集对分析模型首先确定评判指标体系，划分合理的指标等级判别标准，设各指标标准设为集合Ak（k=1，2，…，n； n为评判划分等级数），把评价指标体系Xl（l=1，2，…，m；m为评价指标数）看成另一个集合Bl，这样Ak和Bl构成一个集对H（Ak，Bl）。根据以上集对理论，并将不确定项yi进行分解，则用k元联系度描述H（Ak，Bl）的集对可表示为：

式中：

wl—指标Xl的权重；

yl,1—指标属于第一类标准的可能性；

yl，k-2—指标值归为k-1级标准的可能性。

2.2联系度的计算

利用模糊分析法计算联系度，设判别指标分为s1、s1、…、sk共K级，则K级的集对联系度（以K=5为例），如下图。

图　联系度确定示意

指标体系的衡量一般分为两类，一类越大越好，称为效益型；一类越小越好，称为成本型。依据模糊数学联系度分级，效益型的K元联系度可表示为：

其中s1≤s2≤…≤sk-1≤sk。

2.3权重系数的确定

指标权重系数的确定方法有多种，本文利用信息熵理论来确定指标的客观权重，其计算步骤如下：

对指标值做标准化处理，计算j个指标在第i个判别等级所占的比重pij：

计算第j个指标的熵值ej：

其中，k≥0，为信息熵的修正系数。

计算第j个指标的差异系数gj：

计算第j个指标的权重wj：

2.4危险性等级的判别

集对分析等级的判别方法主要有联系数分析法与置信规则法，本文采用置信规则法。置信规则判别公式为：

式中：

hk—等级划分为n级，

λ—置信度。

3 工程实例应用

3.1采空区评价危险性指标体系

相关对采空区的研究，综合影响采空区稳定性的地质、水文、环境及采空区几何参数等影响因素，选取表1、表2所示的14项指标作为评价指标体系。将采空区的危险程度划分为较安全（I），危险性一般（II），危险性较高（III）和危险性极高（IV）四级[8,15]。依据判别指标体系，利用文献[15]中收集的广东省大宝山矿区采空区数据，选择12个采空区样本作为集对分析模型的评价对象，样本数据，见表3。

3.2熵权法确定权重

依据上述公式（6）-（9）信息熵客观权重的计算方法，得到各指标的权重系数，见表4。

表1　采空区危险性评价的定性指标分级标准与赋值[8]

表2　采空区危险性评价的定量指标分级标准[8]

表3　采空区危险性评价指标数据

表4　采空区危险性评价指标数据

3.3结果与分析

利用上述集对模型建立方法对大宝山矿区采空区样本数据进行分析，其集对综合联系度计算结果见表5所示。令λ=0.5，可以得出采空区样本相对安全性的排序为R12＞R11＞R09＞ R07＞R02＞R08＞R04＞R05＞R03＞R06＞R10＞R01，其中，R01、R10、R06、R03为IV级，R02、R08、R04、R05为III级，R12、R11、R09、R07I级，评判结果与模糊数学判别结果与未知测度理论判别结果基本一致，几个不一致结果从危险性角度看更加趋于保守，这与该矿区的采空区多次发生过矿柱片帮、顶板冒落等现象相符合。值得注意的是，尽管R07判定为相对安全，但是从联系度可以发现，相对安全系数仅为0.503，而危险性一般系数为0.779，该样本更加偏向于II级等级，应注意提前预防。由此可见，利用集对模型得到的采空区危险性联系度不但能对其危险程度进行排序，还能定量的分析其在各个危险等级中所占的比重，为采空区的合理防治提供了依据。

表5　样本的联系度及判别结果等级

4结论

集对分析是一种确定与不确定性分析理论，针对采空区失稳机理的复杂性和模糊性，通过计算指标体系的集对联系度定量的判定采空区的危险等级。通过实际工程验证及与其它方法判别结果对比可以发现，集对模型虽然计算简单，但准确率高，判别结果更加趋于保守、稳妥，更有利于对采空区超前预防措施的实施，作为一种快速判别方法，该方法可以在工程中进行应用。

参考文献

[1]李文.房采采空区失稳危险性评价[J].中国安全科学学报,2011,21(3):95-100

[2]杜坤,李夕兵,刘科伟,等.采空区危险性评价的综合方法及工程应用[J].中南大学学报(自然科学版),2011,42(9):2802-2811

[3]邓波.采空区塌陷预测的支持向量机方法[J].化工矿物与加工,2011,(12):29-32

[4]程爱宝,王新民,刘洪强.灰色层次分析法在地下采空区稳定性评价中的应用[J].金属矿山,2011,(2):17-21

[5]唐硕,罗周全,徐海.基于模糊物元的采空区稳定性评价研究[J].中国安全科学学报,2012,22(7):24-30

[6]邓红卫,贾明.基于UAHP的采空区稳定性模糊综合评判[J].中国安全科学学报,2012,22(3):24-29

[7]慎乃齐,杨建伟,郑惜平.基于神经网络的采空塌陷预测[J].煤田地质与勘探,2001,29(3):42-44

[8]宫凤强,李夕兵,董陇军,等.基于未确知测度理论的采空区危险性评价研究[J].岩石力学与工程学报,2008,27(2):323-330

[9]宫凤强,刘科伟,李志国.矿区采空塌陷危险性预测的Bayes判别分析法[J].采矿与安全工程学报,2010,27(1):30-34

[10]彭刚剑,付玉华,董陇军.基于距离判别法的采空区塌陷预测研究[J].有色金属(矿山部分),2009,61(2):50-52

[11]张志镇,高峰,许爱斌,等.冲击地压危险性的集对分析评价模型[J].中国矿业大学学报,2011,40(3):379-384

[12]凡修,梅平.多元联系数模型在煤矿安全评价中的应用[J].采矿与安全工程学报,2011,28(1):163-166

[13]刘晓,唐辉明,刘瑜.基于集对分析的滑坡变形动态建模研究[J].岩土力学,2009,30(8):2371-2378

[14]赵克勤.集对分析及其初步应用[M].杭州:浙江科学与技术出版社,2000

[15]长沙拓金科技发展有限公司.大宝山井下安全现状综合评估研究报告[R].长沙:中南大学资源与安全工程学院,2005

*基金项目：国家自然科学基金（41372301）；四川省教育厅重点项目（15zd2139）；西南科技大学博士研究基金（12zx7118）