等离子射流近场特性的数值模拟*

张 琦，余永刚，郑四发

(1.清华大学汽车研究院(相城)，江苏苏州 215134；2.南京理工大学能源与动力工程学院，江苏南京 210094)

1 引 言

等离子体是由带电的正、负粒子组成的集合体，其中正、负电荷电量相等，宏观上呈电中性，为物质存在的第四态。随着等离子体物理技术的不断发展，它的应用范围也越来越广泛，包括军事、航空航天、冶金、喷涂、金属切割等领域。

等离子射流的自身特性及其与工质相互作用特性是等离子射流点火技术中的基础科学问题，国内外学者对此进行了大量研究。国外等离子射流研究主要集中在放电能量较高的情况，如Kim等人[1]在3.1 kJ左右放电能量下对电热毛细管等离子射流在大气中某时刻的膨胀特性做了实验研究，发现等离子体温度和电子密度在经过马赫盘处出现跳跃。Kohel等人[2]实验研究了3 kJ放电能量条件下毛细管等离子射流在大气中自由膨胀的序列过程特性，认为脉冲等离子射流为欠膨胀等离子射流，射流中有弓形激波和高亮的马赫盘形成。Taylor[3]研究了约30 kJ放电能量条件下电爆炸丝电爆炸的细节过程，以及等离子射流在大气中的自由膨胀过程及其温度、速度等参量的分布情况。Chang等人[4]研究了在3 kJ放电能量条件下，放电脉冲长度对等离子射流在大气中扩展以及冲击平板特性的影响，并认为放电脉冲长度可能是进行优化点火的一个关键参数。Das等人[5]研究了放电能量为0.6 kJ、不同材料的毛细管和电爆炸丝条件下，等离子射流冲击平板过程中的辐射传热特性。国内刘东尧等人[6]研究了毛细管等离子射流压力随时间变化的规律，认为等离子体及其射流压力幅值取决于放电能量，射流产生的脉冲推力具有冲击震荡效应。赵文华等人[7-8]对电弧等离子射流核脉动的实验研究发现，射流并不存在一个处于稳定状态的核心区域，他们认为核心区是脉动性的，而这是由电弧电压脉动及电弧分流现象共同造成的。余永刚等人[9-12]研究了燃气射流以及等离子射流在渐扩型及圆柱型药室中的扩展特性。张琦等人[13]采用高速录像记录了小放电能量(100 J以下)条件下等离子射流在大气中的扩展过程，发现等离子射流径向尺寸出现先增大后减小的现象。本研究在前人工作的基础上，针对文献[13]中的某一实验工况进行数值模拟，分析小放电能量条件下等离子射流近场的压力、速度、温度以及形态演化特性，并分析文献[13]中等离子射流径向尺寸出现先增大后减小现象的原因。

2 物理模型

由等离子射流在大气中扩展的特点，对物理过程做如下假设:(1) 等离子射流在大气中的膨胀扩展过程可以看作二维轴对称非稳态过程，采用RNGk-ε湍流模型模拟流场中的湍流效应。(2) 小放电能量条件下，低温等离子射流温度约为8 000 K左右，电离度较小，将等离子体混合物近似作为理想可压气体。(3) 忽略等离子体与大气中其它成分的化学反应。(4) 忽略等离子体的电磁作用力、质量力、体积力等次要因素的影响。(5) 等离子体处于局部热力学平衡，光学厚度较薄，忽略辐射效应。

3 数学模型

根据第2节的物理模型，建立如下数学模型。

(1) 连续性方程

∂α2/∂t+v·α2=Sα2/ρ2

(1)

式中：v为速度矢量;t为时间;模型中有两个体积相，分别为大气相和等离子体相，其中α1、ρ1为大气相的体积分数和密度，α2、ρ2是等离子体相的体积分数和密度；Sα2为源项，由于不考虑化学反应，该项为零。

(2) 动量方程

∂(ρv)/∂t+·(ρvv)=-p+·[μ(v+vT)]+ρg

(2)

(3) 能量方程

∂(ρE)/∂t+·[v(ρE+p)=·(keffT)+Sh

(3)

(4) 状态方程

p=ρRT

(4)

式中：R为气体常数。

(5) 湍流基本方程：包括湍流动能方程和湍流耗散率方程

式中：k为湍动能；ε为湍流耗散率；vi、vj是速度矢量分量，xi、xj是位移矢量分量；Gk代表由于平均速度梯度而产生的湍动能;Gb代表由浮力引起的湍动能;YM表示可压缩湍流中波动扩张对整体耗散率的贡献;σk、σε为湍流普朗特数，σk=1.0，σε=1.3;湍流粘度μt=Cμk2/ε，其中Cμ为常数，Cμ=0.08；C1ε、C2ε、C3ε是湍流模型方程中的常数，C1ε=1.44，C2ε=1.92。

(6) 计算域及初边界条件

由于流场为轴对称结构，取一半流场为计算域。为了减少计算网格，根据射流扩展特性取梯形计算域,网格均为结构网格，入口处网格尺寸为0.33 mm，如图1所示。压力插值格式采用PRESTO!，密度、动量、湍动能、湍流耗散率及能量方程离散格式均采用二阶迎风格式，体积分数采用Geo-reconstruct格式，时间离散格式采用一阶隐式，离散方程的压力和速度耦合采用SIMPLE方法。

开始时，计算区域内还没有等离子射流(α2=0)，因此初始参数即为环境参数。计算区域中，出口边界参数可认为与初始环境参数相同；入口条件选用压力入口条件，即p=p(t),T=T(t)。

图1 计算域及网格Fig.1 Computational domain and mesh grid

4 模拟结果及分析

图2 不同网格尺寸下等离子射流轴向扩展位移Fig.2 Axial displacement of plasma jet under different grid sizes

采用文献[13]中放电电压为3 000 V、喷孔直径为4 mm的实验工况作为模拟工况。运用Fluent软件模拟等离子射流在大气中的扩展过程。

首先进行网格无关性验证，分别对原网格(入口处网格尺寸为0.33 mm)及加密1.5倍后的网格模型进行计算，得到如图2所示的等离子射流轴向扩展位移的对比曲线，可以看出，网格加密后对计算结果影响较小，说明原网格符合要求。

4.1 等离子射流扩展界面特性

图3为喷嘴近场处等离子射流扩展界面的演化过程序列图,可以看出，等离子射流从喷嘴喷出后，沿径向(r)和轴向(x)扩展。0.097 ms时射流中出现卷吸。0.097～0.213 ms时，射流中心处扩展出现微小倒退，而中心射流外侧依然向前扩展，形成分叉，射流中心出现空化现象。0.273 ms后，分叉射流逐渐向中心合并。射流扩展过程中头部破碎，掺混较为剧烈。从图3中还可以看出，在射流分叉出现过程中，射流的径向尺寸先逐渐变大，分叉合并后，在中心形成一条主射流，前期形成的分叉流在主射流的作用下被拉伸，并向主射流靠拢，使射流整体径向尺寸逐渐变小。这种变化趋势与文献[13]中实验结果定性吻合。

图3 喷嘴近场等离子-液体两相界面演化过程Fig.3 Evolution of the plasma-liquid interface at the nozzle near field

图4 等离子射流轴向扩展位移随时间的变化曲线Fig.4 Axial displacement of plasma jet varying with time

由等离子射流界面演化序列图可以处理得到等离子射流前端面的轴向扩展位移。图4为等离子射流前端面轴向扩展位移随时间变化的模拟曲线与文献[13]中实测值的比较，二者定性吻合。

4.2 压力分布特性

图5为初期等离子射流近场处压力分布序列图。等离子射流前端与大气相互作用时，两相流体相互压缩，产生压力波向前推进。随着射流的扩展，压力沿轴向逐渐出现周期性脉动。射流分叉时，压力也出现分叉特性，如0.153和0.213 ms时刻。

图5 初期等离子射流场中压力分布序列图Fig.5 Pressure distribution of plasma jet at early time

图6 不同时刻x轴上的压力分布Fig.6 Pressure on the x-axis at different times

下面以0.022、0.097、0.153及0.633 ms时刻为例，取轴线上的压力进行分析，如图6所示。射流从喷嘴喷出时，压力迅速下降至低于环境大气压力，其后又突然上升，并在该处出现激波。0.022 ms时，轴线上的压力相对较大，激波位置离喷嘴较近。随着射流的扩展，压力变化逐渐减小，且沿轴向逐渐出现脉动性，如0.633 ms时压力沿轴向呈现脉动性；激波位置也向下游运动，并基本固定在x=15 mm附近。各时刻激波上游的压力均相等。

再看压力沿径向的分布特性，以x=1和10 mm处的径向截面为例，分析不同时刻压力在所取截面上的分布特性，如图7所示。总体上看，压力沿径向迅速递减，并逐渐趋于环境压力。x=1 mm处的径向截面上，初始(如0.012 ms时)压力相对较大,0.052 ms后压力较小，且在压力突降段基本不随时间变化，而在压力突降段之外，压力随时间有较小的变化。x=10 mm处径向截面处于射流场中的低压区，压力沿径向先出现一段较小的衰减，再迅速递增，最后趋于环境压力；0.052 ms时，压力相对较小；0.153 ms后，压力衰减段和迅速上升段基本不随时间变化。

结合图6和图7可以得出，随着射流的扩展，流场中的压力随时间变化幅度逐渐变小，但具有波动性。

图7 不同时刻x=1和10 mm处压力的径向分布Fig.7 Radial distribution of pressure at x=1 and 10 mm at different times

4.3 速度分布特性

图8为初期等离子射流近场处的轴向速度(vx)分布序列图。喷嘴前方逐渐形成一个马赫盘，马赫盘上游速度较大，下游速度较小。射流经过马赫盘时速度突然降低，逐渐形成分叉空心射流。分叉空心射流合并后，在马赫盘下游一直存在一个锥形低速区。图8中流速为负值的区域为回流区。

图8 等离子射流场轴向速度分布Fig.8 Axial velocity distribution of plasma jet

图9为初期等离子射流近场处的径向速度(vr)分布序列图。由图9可知，轴线上的径向速度较小，靠近喷嘴的近场处射流径向扩展速度较大，并且扩展速度沿径向先增大后减小。0.069 ms以前，喷嘴近场vr较大的区域逐渐增大;0.069～0.153 ms过程中，vr较大区域逐渐减小;0.153 ms后，该区域基本不变。

图9 等离子射流场径向速度分布Fig.9 Radial velocity distribution of plasma jet

图10 不同时刻轴线上的马赫数分布Fig.10 Ma on the x axis at different times

下面分析马赫数(Ma)的时空分布特性。图10为不同时刻轴线上的马赫数分布。结合图8可知,马赫数突降处为一正激波。激波上游，马赫数沿轴向迅速递增。激波下游，初始阶段马赫数基本上沿轴向递减；后期,如0.633 ms时，马赫数沿轴向先脉动性递增，再脉动性递减。0.022 ms时激波位置离喷嘴较近，0.097 ms时激波位于x=14 mm处。激波上游马赫数基本不随时间变化。

再看马赫数沿径向的分布特性。图11为0.633 ms 时轴线上不同位置处马赫数的径向分布，其中x=1 mm位于喷嘴近场，x=50 mm位于射流中部，x=110 mm位于射流头部。总体上看，离喷嘴越近，初始马赫数越大，沿径向的衰减也越多。图12 为x=10 mm处不同时刻马赫数沿径向的分布情况。0.052 ms时马赫数较大，0.153 ms后，马赫数随着时间的增加而逐渐变小。

图11 轴线上不同位置处马赫数的径向分布Fig.11 Radial distribution of Ma at different axial positions

图12 不同时刻马赫数沿径向的分布Fig.12 Radial distribution of Ma at different times

4.4 温度分布特性

图13为初期喷嘴近场处等离子射流场中的温度分布序列图，总体上看,流场温度在空间上具有非单调性。0.022 ms时，等离子射流刚开始进入大气，与大气相互压缩时，形成了一个环形高温区。随着射流的扩展，喷嘴前方逐渐出现马赫盘，射流经过马赫盘时受到强烈的压缩，温度迅速升高，如图13中0.052 ms后的图像所示。0.273 ms后处于射流分叉的合并过程，合并区域形成一个较大的高温区。

图13 等离子射流场中温度分布Fig.13 Temperature distribution of plasma jet

下面以0.022、0.097、0.153及0.633 ms时刻为例，取轴线上的温度进行量化分析，如图14所示。经过激波时，射流温度迅速上升。0.022～0.153 ms，轴线上等离子射流与大气的界面距离激波较近，导致射流温度到达最高峰后，又迅速下降。0.633 ms时，两相界面距离激波较远，射流温度达到高峰后，沿轴线逐渐非单调下降，在两相界面处迅速下降。根据不同时刻的温度曲线，在激波下游，温度随时间呈非单调变化。

再看温度沿径向的分布特性。图15(a)给出了0.633 ms时轴线上不同位置处温度的径向分布,可以看出，温度沿径向递减；且从x=1 mm到x=110 mm过程中，温度沿径向的衰减率趋于平缓。图15(b)为x=10 mm处，不同时刻等离子射流沿径向的温度分布图。x=10 mm处位于正激波的上游，结合图13可知，温度沿径向先逐渐升高，再迅速下降；0.153 ms时刻，在温度下降过程中出现非单调性，是由空气卷吸引起的。

图14 不同时刻轴线上温度分布Fig.14 Temperature of plasma jet on x-axis at different times

图15 温度沿径向的分布Fig.15 Temperature distribution of plasma jet along radial direction

图16(a)为Das等人[5]用高速CCD摄像机拍摄的0.12 ms时的等离子射流图像，其中放电能量为0.6 kJ，喷嘴直径为3.2 mm。图16(b)为本研究模拟的0.097 ms时喷嘴近场的温度分布图，模拟实验条件为：放电能量85 J，喷嘴直径4 mm。相较于文献[5]的实验条件，模拟条件的放电能量较低，喷嘴直径较大。对比图16(a)和图16(b)可以看出，虽然工况不同，但模拟结果与实验照片中的射流结构类似。

5 结 论

本研究通过数值模拟，得到如下结论：(1) 等离子射流在大气中扩展时，喷嘴近场逐渐有马赫盘形成，射流出现分叉、聚合现象。射流头部破碎，掺混较为剧烈。(2) 等离子射流近场压力波系由球形波逐渐演化成高、低压相间的周期性波系。(3) 正激波上游各物理参数不随时间改变，下游参数随时间变化。(4) 等离子射流前端面扩展位移的计算值与实测值吻合较好。

图16 实验结果[5]和模拟结果的比较Fig.16 Comparison of experimental results[5] and simulation results

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